文档内容
分课时教学设计
第一课时《25.2.2用列举法求概率》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是九年级上册数学人教版的25章第二节的内容，而本节课的具体内容是介
绍如何用树状图求解概率问题。通过学习本节课，学生将能够掌握树状图的使用方
法，进一步提高解决概率问题的能力。
学习者分析 九年级的学生已经具备了一定的概率基础知识，对于简单的概率问题有一定的认
识。他们已经学过基本的概率计算方法，并且了解列表法求解概率。因此，他们有
一定的基础可以进一步学习本节课的内容。
教学目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义.
2.学习运用树状图计算事件的概率
3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能
教学重点 理解树状图的应用方法及条件，会用画树状图的方法求概率
教学难点 用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和
一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭
菜包，C盘中有一个酸菜包、一个糖包以及一个馒头.
教师提出问题，学生思考
老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子
（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概
率是多少？
活动意图说明：教师提出问题，激发学生的学习兴趣和参与意识，同时引入本节课内容.
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
1.同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概
率是多少？
解：
学生分小组讨论，教师巡视，然后教师
请学生代表回答
12.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概
率是多少？
画树状图法是用树状图的形式来求概率的方法.
适用条件：
当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地
列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能
结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
注意：
树状图中，从上往下的每一条路径都表示一种可能的结
果。
活动意图说明：通过教师示范画树状图，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握用画树
状图法解决概率问题的技能.
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例1 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字
母A和B；乙口袋中装3个相同的小球，它们分别写有字
母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别
写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母
的概率分别是多少？
(2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？
学生思考、交流，教师引导，启发学生
2解：(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有
5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P（1个元音）
5
=
12
恰好有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、
4 1
BEI，所以P (2个元音) = =
12 3
全部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以P (3个元
1
音) =
12
(2)取出的3个小球上全部是辅音字母的结果有2种，即
2 1
BCH、BDH，所以P (3个辅音) = =
12 6
方法归纳：
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可
以用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，
用树状图法求事件的概率很有效.
活动意图说明：通过例题学习、感受用画树状图求概率的优点，并学会画树状图，认识什么时
候用此种方法解决问题
板书设计 利用表格或树状图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较
方便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,此时也可以用树状图法；当试验在三步或
三步以上时,用树状图法更方便.
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红绿灯的可能性都相等，小红希望
上学时经过每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是( )
1 1 3 1
A. B. C. D.
2 8 8 4
2.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选
择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率为( )
2 1 1 1
A. B. C. D.
3 2 3 4
3．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中
的概率为 .
34．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的
顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .
选做题：
5.一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”
“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下
汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图或列表的
方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
【综合拓展类作业】
6.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全
相同的 3 个红球和 2 个黑球，两人先后从袋中取出一个球(不放回) ，若两人所
取球的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜；
(1) 请用树状图或列表法求出摸球游戏所有可能的结果；
(2) 你觉得本游戏规则是否公平，请说明理由.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，扔两次骰子，得到向
上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的是( )
A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
2．用图中一个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：旋转两次转盘，若其中一次
转出红色，另一次转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是( )
1 3 1 1
A. B． C． D．
4 4 3 2
选做题
3.5张背面相同的卡片，正面分别写有不同 1，2 ， 3，4 ，7 中的一个正整数．
现将卡片背面朝上．
(1)求从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率．
4(2)连续摸出4张卡片（不放回），已知前2 张正面的数分别为 1，7 ．求摸出的
张卡片的数的总和为奇数的概率（要求画树状图或列表）．
【综合拓展类作业】
4.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如
下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若
是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红球、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若
是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满150元，可根据方
案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可
以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一
次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理
由．
教学反思 本节课的内容是教会学生画树状图法求随机事件发生的概率。新课采用创设具体情
境，学生思考列表法不能解决此问题，产生矛盾，引入树状图法通常是涉及三个因
素以上采用的。师生合作交流，教师示范树状图的画法，规范学生的书写，加深学
生对这种解决的理解，使学生初步掌握用画树状图法解决概率问题的技能使学生具
有数学建模的核心素养的建立。
5
