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第3课时 方案选择与分档计费问题
方案选择问题
1.暑假里父母带小明外出旅行,了解到东方旅行社规定:若父母各买一张全票,则孩子的费用可按
全票价七折优惠 (即优惠30%);而光明旅行社规定:三人旅行可按团体票计价,即按全票价的90%
收费。若已知旅行社的全票价相同,则实际收费 ( )
A.东方旅行社比光明旅行社低
B.东方旅行社与光明旅行社相同
C.东方旅行社比光明旅行社高
D.谁高谁低视全票价多少而定
2.某中学要添置某种教学仪器,现有两种方案可供选择。方案一:到商店购买,每件需要8元;方案
二:学校自己制作,每件需要4元,但另外需要制作工具的租用费 120元。设需要仪器x件,方案一
的费用为y 元,方案二的费用为y 元。
1 2
(1)分别求出y ,y 关于x的关系式(不需要写出自变量的取值范围)。
1 2
(2)当添置仪器多少件时,两种方案所需的费用相同?
(3)若学校计划添置仪器50件,则采用哪种方案便宜?
分档计费问题
3.某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含25人),每人10元,超过25人的,超过的部分每人
5元。若参观人数为x(人),应收门票费用为y(元),则当0≤x≤25时,y与x之间的函数关系式为
;当x>25时,y与x之间的函数关系式为 。
4.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月用水不超过10 m3时,水价为
每立方米2.2元;超过10 m3时,超过部分按每立方米2.5元收费。
(1)若某户某月用水8 m3,应交水费多少元?若用水14 m3呢?
(2)写出每户每月应交水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系式。(3)自来水公司到琪琪家收水费,爸爸、妈妈不在家,琪琪自己手里有30元的零花钱,他最多能交多
少立方米的水费?(用水量x为整数)
1.某市出租车的收费标准如下表:
行驶里程数 收费/元
3 km以下(含3 km) 8
3 km以上每增加1 km 1.8
设行驶里程数为x km,收费为y元,则y与x(x>3)之间的关系式为 ( )
A.y=8x B.y=1.8x C.y=1.8x+2.6 D.y=1.8x+8
2.某水果批发市场香蕉的价格如下表:
购买香蕉质量 不超过20 kg 20 kg以上但不超过40 kg 40 kg以上
每千克价格 6元 5元 4元
若小强购买香蕉x(x>40)kg付了y元,则y关于x的函数关系式为 。
3.某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在 2 000~5 000 kg(含2 000 kg和5 000
kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)。
方案A:每千克5.8元,由基地免费送货;
方案B:每千克5元,客户需支付运费2 000元。
(1)请分别写出按方案A与方案B购买这种苹果的应付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的关系式。
(2)x取什么值时,选用方案A与方案B的应付款金额相同?
(3)某水果批发商计划用20 000元选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,他应选择
(填“方案A”或“方案B”)。4.(应用意识)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市将居民用天然气用气量及价格分
为三档,如下表:
档次 年用气量 单价/(元/m3)
第一档 不超出300 m3的部分 2.7
第二档 超出300 m3不超出600 m3的部分 a
第三档 超出600 m3的部分 a+0.5
(说明:户籍人口超过4人的家庭,每增加1人,各档年用气量基数按每人增加60 m3依次调整)
(1)若甲用户户籍人口登记有4人,今年前三个月已使用天然气200 m3,则应缴费 元;
(2)若乙用户户籍人口登记有5人,今年已使用天然气560 m3,则应缴费 元(用含a的
代数式表示);
(3)若丙用户户籍人口登记有 5人,今年该用户年用气量为x(m3),当a=3.3时请用含x的代数式表
示丙用户一年支出的燃气费。【详解答案】
基础达标
1.B
2.解:(1)y=8x,y=4x+120。
1 2
(2)依题意,得y=y,
1 2
即8x=4x+120,解得x=30。
故当添置仪器30件时,两种方案所需的费用相同。
(3)把x=50分别代入y=8x,y=4x+120,得y=8×50=400,y=4×50+120=320。
1 2 1 2
因为320<400,
所以若学校计划添置仪器50件,则采用方案二便宜。
3.y=10x y=5x+125
4.解:(1)因为某户某月用水8 m3,小于10 m3,
所以用水8 m3,应交水费2.2×8=17.6(元)。
因为用水14 m3,大于10 m3,
所以用水14 m3,应交水费2.2×10+2.5×(14-10)=32(元)。
(2)由题意可得,
当010时,y=2.2×10+(x-10)×2.5=2.5x-3。
(3)因为30>2.2×10,
所以令2.5x-3=30。
解得x=13.2。
因为用水量x为整数,所以x取13。
答:他最多能交13 m3的水费。
能力提升
1.C 解析:根据题意,得y=8+1.8(x-3),即y=1.8x+2.6(x>3)。故选C。
2.y=4x 解析:因为x>40,所以每千克价格为4元。所以y=4x。
3.解:(1)方案A:y=5.8x,
方案B:y=5x+2 000。
(2)因为选用方案A与方案B的应付款金额相同,
所以5.8x=5x+2 000。解得x=2 500。
所以当x=2 500时,选用方案A与方案B的应付款金额相同。
(3)方案B 解析:当y=20 000时,若选用方案A,可得5.8x=20 000,
8
解得x=3 448 。
29
若选用方案B,可得5x+2 000=20 000,
解得x=3 600。
8
因为3 600>3 488 ,
29
所以选择方案B购买的苹果多。
4.解:(1)540
(2)(200a+972) 解析:由题意,得2.7×(300+60)+[560-(300+60)]a=200a+972,
即应缴费(200a+972)元。
(3)当年用气量不超过360 m3时,
一年支出的燃气费为2.7x元;
当年用气量超过360 m3不超过660 m3时,
一年支出的燃气费为2.7×360+3.3(x-360)=(3.3x-216)元;
当年用气量超过660 m3时,
一年支出的燃气费为
2.7×360+3.3×(660-360)+(x-660)×(3.3+0.5)=(3.8x-546)元。
