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4.2 一次函数与正比例函数
课堂知识梳理
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的
一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．下列函数中，一次函数一共有（ ）个．
（1） ；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在一次函数 中，k的值是（ ）
A．5 B．－5 C．1 D．－1
3．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）
A． 长铁丝折成长为 ，宽为 的长方形
B．斜边长为 的直角三角形的直角边 和
C．圆的面积 与它的半径
D．路程一定时，时间 和速度 的关系
5．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆一次1元，电动车存车费为每辆一
次2元，若自行车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝﹣x+10000 B．y＝﹣2x+5000 C．y＝x+1000 D．y＝x+5000
6．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表分别是x和输入的6个数及相应的计算结果
x -2 -1 0 1 2 3
y -5 -2 1 4 7 10
当从计算器上输入的x的值为-10时，则计算器输出的y的值为（ ）
A．-26 B．-30 C．26 D．-29
7．若 是一次函数，则k＝_________．
8．若函数 是正比例函数，则m的值是_____，n的值为_______．
9．下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中一定是一次函
数的有____________．（只是填写序号）
10．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是______
°C．
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/°C 10 25 40 55 70 85
11．某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品
每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的
利润y（元）与x之间的函数关系式为________．
12．汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s（千米）与行驶
时间t（时）的函数关系式是_____．
13．一水池的容积是 ，现有水 ，用水管以每小时 的速度向水池中注水，直到注满为止，则水
池水量 与注水时间 （小时）之间的关系式为_______，自变量 的取值范围是_______．
14．写出下列各题中 关于 的函数关系式，并判断 是否为 的一次函数，是否为正比例函数．
（1）长方形的面积为20，长方形的长 与宽 之间的函数关系式；
（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价 元与所买西瓜 千克之间的函数关系式；
（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数 与星期数 之间的函数关系式；
（4）爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数 元与月数
之间的函数关系式．
15．已知函数 ；
(1)当 取何值时，这个函数是正比例函数？
(2)当 在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？
16．学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一
起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：
(1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不
是x的一次函数；
(2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？
17．正方形的面积S是边长x的函数，它的表达式是S＝x2．如果正方形的边长的变化范围很小，例如x从
1变到1.08，我们来观察面积S的变化情况：
x 1 1.02 1.04 1.06 1.08
S 1 1.040 1.082 1.124 1.166
（1）分别计算x从1变到1.02，从1.02变到1.04，从1.04变到1.06，从1.06变到1.08时，面积S增大了
多少；
（2）根据第（1）题的计算结果，当边长x从1变到1.08时，正方形的面积S可不可以看成边长x的一次
函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？18．如图，甲、乙两地相距 ，现有一列火车从乙地出发，以 的速度向丙地行驶．
设 表示火车行驶的时间， 表示火车与甲地的距离．
（1）写出 与 之间的关系式，并判断 是否为 的一次函数；
（2）当 时，求 的值．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD
的面积为ycm2．当x从小到大变化时，y也随之变化．
（1）求出y与x之间的关系式．
（2）完成下面的表格
x（cm） 4 5 6 7
y（cm2） 6
（3）由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？培优第二阶——拓展培优练
20．已知 和 成正比例，且 时， ，则y与x之间的函数表达式为_________．
21．在一次函数 的图象上有一点 ，将点 沿该直线移动到点 处，若点 的横坐标减去点 的
横坐标的差为2，则点 的纵坐标减去点 的纵坐标的差为 __．
22．在平面直角坐标系中，对于点 和 ，给出如下定义：如果当 时， ；当 时，
．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点 的“关联点”为 ．如果点 是
一次函数 图象上点M的“关联点”，那么n的值为______．
23．已知 ， 与 成正比例，y 与 成正比例，当 时， ；当 时， ．
2
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当 时y的值．
24．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），
每人30元；超过25人时，超过部分每人20元．
(1)写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
(2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．25．临近双十一，某家电公司特推出优惠酬宾活动：
方案一：双十一当天线上购买家电，所有商品均按原价的八折出售；
方案二：在双十一之前线上预定购买家电，并办理酬宾卡（m元一张），双十一当天在原价的基础上可享
受5折优惠．
经计算，某款电视若采用方案一购买，则购买一台需付款2479.2元，若采用方案二购买则购买一台需付款
2149.5元．若方案一实际消费金额为y 元，方案二实际消费金额为y 元，商品原价为x元．
1 2
(1)分别求出y，y 与x之间的函数关系式；
1 2
(2)若任老师打算在双十一期间在该公司通过线上购买一台冰箱，原价为1999元，则任老师选择哪种购买
方案最省钱？
培优第三阶——中考沙场点兵
26．（2018·广西玉林·中考真题）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
27．（2022·湖南永州·中考真题）已知一次函数 的图象经过点 ，则 ______．
28．（2018·江苏宿迁·中考真题）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的
该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
