文档内容
1认识三角形
阅卷人
一、单选题
得分
1．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=40°，则∠BOD=( )
A．40° B．80° C．50° D．100°
2．下面四个图形中，线段BD不是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，连接BE，DE．若S =2，则S 的值
△BDE △BCE
为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．在下列条件中：①∠C=∠A+∠B，②∠A:∠B:∠C=3:2:1，③∠A=90°−∠B，④
∠A=∠B−∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）
1 / 8A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
阅卷人
二、填空题
得分
6．在△ABC中，∠C=90°，若∠A=3∠B−10°，则∠B的度数为 ．
7．在△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A+40°，则∠A= °．
8．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若△ABE的面积是4，则
△ABC的面积是 ．
9．已知三角形的两边长分别是3和7，第三边长是偶数，则第三边长可能是 ．
10．等腰三角形的两条边分别为6cm和9cm，则周长为 cm．
11．若等腰三角形的一边长为3cm，另一边长4cm，则它的周长为 cm．
阅卷人
三、计算题
得分
12．如图所示，已知∠A=48°，∠D=25°，FD⊥BC于E，求∠B的度数．
13．设△ABC的面积为a．
2 / 8（1）如图1，延长△ABC的各边得到△A B C ，且A B=AB，B C=BC，C A=CA，记
1 1 1 1 1 1
△A B C 的面积为S ，则S =______．（用含a的式子表示）
1 1 1 1 1
（2）如图2，延长△ABC的各边得到△A B C ，且A B=2AB，B C=2BC，C A=2CA，记
1 1 1 1 1 1
△A B C 的面积为S ，则S =________．（用含a的式子表示）
1 1 1 2 2
（3）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、
F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到△ABC的面积
a=________．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，动点P从点C开始出发，
沿CA－AB－BC的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．
（1）填空：当0≤t<4时，AP=______cm（用含t的式子表示）；
（2）经过几秒，△APB的面积等于15cm2？
（3）直接写出当t为何值时，△BPC是以PC或BC为底边的等腰三角形？
阅卷人
四、解答题
得分
15．如图，AD是△ABC的高，∠1=∠B，∠C=65°，求∠BAC的度数．
阅卷人 五、作图题
3 / 8得分
16．对于下面每个三角形，过顶点A作出三角形的中线、角平分线和高.
阅卷人
六、综合题
得分
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延
长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
18．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
19．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°.
4 / 8（1）求∠BAC的度数.
（2）求∠C的度数.
阅卷人
七、实践探究题
得分
20．[问题情境]
在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如题24图，已
知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分
∠ABP和∠PBN，且分别交射线AM于点C，D．
[探索发现]
（1）当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A．
（2）”快乐小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关
系．
①当∠A=40°时，∠CBD= 度；
②当∠A=x°时，∠CBD= 度(用含x的代数式表示)．
（3）[操作探究]
”智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地
发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关
系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由．
5 / 8答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
2．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
3．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】25°
【知识点】三角形内角和定理
7．【答案】35
【知识点】三角形内角和定理
8．【答案】12
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
9．【答案】6,8
【知识点】三角形三边关系
10．【答案】21或24
【知识点】等腰三角形的概念
11．【答案】10cm或11cm
【知识点】三角形三边关系
12．【答案】解：∵∠A=48°，∠D=25°，
∴∠BFE=∠A+∠D=73°（三角形外角定理）；
又∵FD⊥BC于E，
∴∠BEF=90°；
∴Rt△BFE中，∠B=180°﹣∠BEF﹣∠BFE=17°，即∠B=17°．
【知识点】三角形内角和定理
13．【答案】（1）7a
（2）19a
（3）315
6 / 8【知识点】三角形的角平分线、中线和高
14．【答案】（1）(8−2t)
3 87
（2） 秒或 秒
2 8
13
（3）t=6或t=
2
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念
15．【答案】∠BAC=70°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
16．【答案】解：如图所示：
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
17．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
1
∴∠CBE= ∠CBD=65°
2
（2）解：∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
18．【答案】（1）∠BOE、∠COE
（2）解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
1
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= ∠BOC，
2
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
1
∴∠COE= ∠BOC=54°，
2
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°
7 / 8（3）解：当∠AOD=x°时，∠DOE=90°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
19．【答案】（1）解：∵∠ADC＝82°，
∴∠ADB＝180°﹣82°＝98°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣35°﹣98°＝47°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×46°＝94°
（2）解：∵∠B＝35°，∠BAC＝94°
∴∠C＝180°﹣35°﹣94°＝51°
【知识点】三角形内角和定理
20．【答案】（1）证明：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN= 180°．
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
1 1
∴∠CBP= ∠ABP，∠DBP= ∠PBN．
2 2
1 1 1 1
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= ∠ABP+ ∠PBN= ∠ABN= ×120°= 60°．
2 2 2 2
∴∠CBD=∠A
x
（2）70；(90- )
2
（3）解：∠APB=2∠ADB．理由如下：
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD．
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB．
∴∠APB= =2∠ADB．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
8 / 8
