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第四章 三角形
4.1 认识三角形
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到
的数学道理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短
【答案】A
【分析】利用三角形的稳定性直接回答即可．
【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的
数学道理是三角形具有稳定性，
故选：C．
【点睛】考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．
2．（2023秋·广东惠州·八年级统考期末）一个三角形两边长分别为 和 ，则该三角
形的第三边可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的范围，进行判断即可．
【详解】解：∵一个三角形两边长分别为 和 ，
∴ 第三边 ，
即： 第三边 ，
选项中满足题意的，只有 ；
故选C．
【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之
差小于第三边，是解题的关键．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，下列说法不正确的是（ ）A．直线m，n相交于点P B．
C． D．直线m不经过点Q
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系，结合图形判断即可．
【详解】解：A.直线m，n相交于点P，本选项说法正确，不符合题意；
B.在 中， ，故 ，本选项说法不正确，符合题意；
C.在 中， ，故 ，本选项说法正确，不符合题意；
D.直线m不经过点Q，本选项说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系、三角形的三边关系，解题的关键是掌握三
角形的两边之和大于第三边．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）已知线段 ， ， 首尾顺次相接组成三角形，若
， ，则 的值不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：由题意得， ，即 ，
∴ ，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任
意两边之差小于第三边是解题的关键．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在 中，D是 延长线上一点，
， ，则 （ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°【答案】C
【分析】由 ，直接可得答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的一个外角等于和其不相邻的
两个内角之和”是解本题的关键．
6．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三
角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，5 D．3，5，9
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．
【详解】解：A、 ，不能组成三角形，故不符合题意；
B、 ，能组成三角形，故符合题意；
C、 ，不能组成三角形，故不符合题意；
D、 ，不能组成三角形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边这一关系是解
答本题的关键．
二、填空题
7．（2022秋·广东惠州·八年级统考期中）已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c
的取值范围是___________．
【答案】
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．
【详解】解：∵三角形的两边长分别是2和5，
∴第三边长c的取值范围是 ，即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边
之和是解题的关键．
8．（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）在日常生活中，我们通
常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做
的依据是：______．【答案】三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性即可求解．
【详解】解：这样做的依据是：三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
9．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图， 是 的一个外角，若
，则 ______．
【答案】 ##65度
【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和解答即可．
【详解】解：∵ ，
是 的外角，
∴
故答案为： ．
【点睛】此题考查三角形的外角性质；关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两
个内角的和解答．
10．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图， ，点E在 上， ，
，则 的度数是 __．
【答案】 ##110度
【分析】先根据平行线的性质得 ，然后根据外角即可求出．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角等知识点，熟练运用平行线的性质是解题
关键．
三、解答题
11．（2022秋·八年级课时练习）四根木棒的长度分别为 ．从中
取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．一共有多少种取法？把它们都列出来．
【答案】一共有3种取法：取 这三根木棒，取 这三
根木棒，取 这三根木棒
【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：当取 时，
∵ ，
∴ 这三根木棒可以组成三角形；
当取 时，
∵ ，
∴ 这三根木棒可以组成三角形；
当取 时，
∵ ，
∴ 这三根木棒不可以组成三角形；
当取 时，
∵ ，
∴ 这三根木棒可以组成三角形；
综上所述，一共有3种取法：取 这三根木棒，取 这三根木棒，
取 这三根木棒．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意
两边之差小于第三边是解题的关键．
12．（2022秋·八年级课时练习）两根木棒的长分别是 和 ．要选择第三根木棒，将
它们首尾相接钉成一个三角形．若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长的取值情况有
几种?
【答案】第三根木棒长的取值情况有4种．
【分析】设第三根木棒长度为 ，根据三角形的三边关系可得 ，可得到
的取值范围，即可求解．【详解】解：设第三根木棒长度为 ，根据题意得：
，即 ，
∵第三根木棒的长为偶数，
∴ 可取4，6，8，10，有4种情况．
答：第三根木棒长的取值情况有4种．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两
边之差小于第三边是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图， ____度．
【答案】
【分析】先由三角形的外角的性质得出 ， ，
，继而利用三角形外角和等于360°即可得出答案．
【详解】解：如图所示，
∵ ， ， ，
∴ ，
又∵ 、 、 是 的三个不同的外角，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质和内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图， 的三条中线AD，BE，CF交于点O，若 的面积为20，那么阴影部分的面积之和为______．
【答案】10
【分析】由三角形的中线得 ， ，
即可得出结论．
【详解】解： , ， 是 的中线，
， ， ，
阴影部分面积之和 ．
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角
形是解题的关键．
3．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知 为 的三边，
化简： ______
【答案】
【分析】根据三角形的三边关系，以及绝对值的意义，进行化简即可．
【详解】解：∵ 为 的三边，
∴ ，
∴
；
故答案为： ．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值．熟练掌握三角形的三边关系，是解题
的关键．
4．（2022秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）在 中， ， 边上的中线
把 的周长分为12 和21 两部分，求 长_________．
【答案】 ##5厘米
【分析】先根据题意画出示意图，然后再利用三角形的中线定义及三角形周长和三角形的
三边关系求得三角形三边的长即可．
【详解】解：如图，设
∵ 是中线
∴
若
即
解得： ，
此时，
若
即
解得： ，
∵此时
∴ ， 不合题意，舍去
综上所述， ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握有关
等腰三角形边的分类讨论及三边关系的确定是解决本题的关键．
5．（2021春·内蒙古包头·七年级包头市第二十九中学校考期中）如图，在 中，点
是 的中点，点 是 上的一点， ，且 ，则 ___________．
【答案】
【分析】由点 是 的中点， 得， ，由
得， ，即可得到答案．【详解】解： 点 是 的中点， ，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求三角形的面积、三角形的中线，熟练掌握当三角形的高一样时，面
积之比为底边之比是解题的关键．
二、解答题
6．（2022秋·广东广州·八年级校考阶段练习）如图，在 中（ ），
， 边上的中线 把 的周长分成60和40两部分，求 和 的长．
【答案】 ，
【分析】根据 是 边上的中线，可以得到 ，设 ， ，则
， ．分两种情况讨论：当 ， 时，求出 的
值，即可确定 和 的值；当 ， 时，同理可求出 和
的值，注意检验所得到的答案是否满足三角形的三边关系．
【详解】解：因为 是 的中线，所以 ，
设 ， ，则 ， ，
分两种情况讨论：
① ， ，
则 ， ，
解得 ， ，
即 ， ；
② ， ，
则 ， ，
解得 ， ，
即 ， ， ，
此时 ，不符合三角形三边关系定理，不符合题意．综上所述， ， ．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义、三角形的周长和三角形三边关系等知识，解
题的关键是利用中线的定义结合三角形周长公式分析问题，并进行分类讨论．
7．（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）一个零件的形状如图中阴影部
分．按规定 应等于 ， 、 应分别是 和 ，检验人员度量得 ，
就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？
【答案】见解析
【分析】连接 并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出
， ，然后求出 的度数，根据零件规定数据，只
有 才是合格产品．
【详解】解：如图，连接 并加以延长至 ，记 ，
则 ， ，
又∵ 、 应分别是 和
∴
．
而实际测量 ，
∴可以判定这个零件不合格．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，合理画辅助线是解题关键．
8．（2022秋·广西崇左·八年级统考期中）已知 为 的三条边，则化简：
．
【答案】
【分析】要化简式子 的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知．
【详解】解： ， ， ，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边，是解题的关键，难度适中．
