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2021-2022 学年北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编
专题 12 多边形的内角与外角和
一．选择题
1．（2021秋•黄石期末）将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不
可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．730°
2．（2021•连州市模拟）六角螺母的横截面是正六边形，这个正六边形的内角为（ ）
A．100° B．120° C．60° D．90°
3．（2021秋•赞皇县期中）一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多
可以画出几条（ ）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
4．（2021•株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝（ ）
A．10° B．12° C．14° D．15°
5．（2021•黄埔区二模）如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又
向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米．
A．60 B．72 C．48 D．36
6．（2019秋•猇亭区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（ ）
A．10° B．15° C．30° D．40°
7．（2021•昆明模拟）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
二．填空题
8．（2021秋•德城区期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝68°，则∠CAD的度
数是 ．
9．（2021秋•大洼区期末）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10m向左转30°再沿直线前进10m，又向
左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 m．
10．（2021•城固县二模）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、BD交于点O，则∠AOD的度数为 ．11．（2021•济南）如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝ ．
12．（2021春•安徽期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 1260°，则原多边
形的边数是为 ．
13．外角和等于内角和的多边形一定是四边形． ．（判断对错）
14．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是 边形；如果一个n边形每一个内角都
是135°，则n＝ ；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n＝ ．
15．（2021•温州开学）如图，∠1，∠2，∠3 是五边形ABCDE的 3 个外角，若∠A+∠B＝240°，则
∠1+∠2+∠3＝ ．
三．解答题
16．（2021秋•通榆县期末）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数
是多少？
17．（2021春•淅川县期末）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ；
【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明
理由．
【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为 ．
18．（2021秋•新罗区校级月考）一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的 ，
求这个多边形的边数及内角和？
19．（2021春•太康县期末）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的 3倍还大
20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
20．（2021秋•连城县期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？（要求：列方程解，要
有解题过程）
21．（2021秋•上杭县期中）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD
的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝ °；∠E＝ °；
（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为 ．
22．（2021秋•太和县校级月考）（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
（3）用你发现的结论解决下列问题：
如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C＝240°，求∠E的度数．
23．（2020秋•上杭县校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求
∠AOB的度数．24．（2020秋•朝阳期中）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数
n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
25．（2020秋•恩施市期中）从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么
这个新的多边形的内角和等于多少度？请画图说明．
26．（2019春•永年区期末）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分
别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）
①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．
（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．
