专题11三角形中位线及多边形（专题测试）（解析版）_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考_06专项讲练_八年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题 11 三角形中位线及多边形 专题测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共8小题，每题5分，共计40分） 1．（2019秋•苏州期末）如图，在 中， ， 分别是 ， 边的中点，若 ，则 的长 度是 A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解： 在 中， ， 分别是 ， 边的中点， 是 的中位线， ， 的长度是：4． 故选： ． 2．（2020春•郫都区期末）如图，五边形 中， ，则 的度数为 A． B． C． D． 【解答】解：过点 作 ，交 于点 ， ， ， ， ， ， ， 故选： ．3．（2020春•崇州市期末）八边形的内角和为 A． B． C． D． 【解答】解： ， 故选： ． 4．（2020•建瓯市模拟）已知一个多边形的内角和是 ，则该多边形的边数为 A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：设这个多边形的边数是 ， 依题意得 ， ， ． 即这个多边形的边数是6． 故选： ． 5．（2021•深圳模拟）如果一个正多边形的内角和等于 ，那么该正多边形的一个外角等于 A． B． C． D． 【解答】解：设此多边形为 边形， 根据题意得： ， 解得： ， 这个正多边形的每一个外角等于： ． 故选： ． 6．（2020春•金华期中）如果 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么 的值是 A．7 B．6 C．5 D．4 【解答】解：设外角为 ，则相邻的内角为 ， 由题意得 ， 解得 ， ． 故 的值是6． 故选： ． 7．（2019秋•覃塘区期末）如图，在 中， 是 边的中点，且 ， ， 交 于点 ，若 ， ，则 的周长为A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解： 是 的中点，且 ， ， ， ， ， ， 的周长 ． 故选： ． 8．（2020•龙岗区校级模拟）如图， 中， 是 的中点， 在 上，且 ，则 等于 A． B． C． D． 【解答】解：如图，过点 作 交 于点 ．则 ． 又 点 是 的中点， ． ， ， ， ． 故选： ． 二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分） 9．（2020•大兴区一模）如图，在 中， 、 分别为 、 边的中点，若 ，则 边的长为 ． 【解答】解： 、 分别为 、 边的中点， 是 的中位线， ， 故答案为：4． 10．（2021•成都模拟）已知 中， 、 分别是 、 边的中点，则 ． 【解答】解：由 、 分别是 、 边的中点，可得 为 的中位线，所以 ． 故答案为 ． 11．（2020秋•邛崃市期末）从 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个 边形分割成17个 三角形，则 ． 【解答】解：从 边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个 边形分割成 个三角形． 所以 ， 所以 ． 故答案为：19． 12．（2021•平阴县二模）若一个多边形的每个内角都为 ，则它的边数为 ． 【解答】 一个正多边形的每个内角都为 ， 这个正多边形的每个外角都为： ， 这个多边形的边数为： ， 故答案为：8． 13．（2021•禅城区二模）如果一个正多边形每一个内角都等于 ，那么这个正多边形的边数是 ． 【解答】解：设正多边形的边数为 ， 由题意得， ， 解得 ．故答案为：10． 14．（2020春•青白江区期末）如图，顺次连接 三边的中点 ， ， 得到的三角形面积为 ，顺 次连接 三边的中点 ， ， 得到的三角形面积为 ，顺次连接 三边的中点得到的三角形 面积为 ，设 的面积为64，则 ． 【解答】解： 点 ， ， 分别是 三边的中点， ， ， ， 在 和 中， ， ， 同理可证， ， ， 同理可得， ， ， ， 故答案为：21． 三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分） 15．（2020春•沈河区期末）如图， 中， 是中线， 是角平分线， 于 ， ， ，求 的长．【解答】解：延长 交 于点 ， 平分 ， ， 垂直平分 ， ， ， 又 点 是 中点， 是 的中位线， ． 16．（2019春•埇桥区期末）如图，等边 的边长是4， ， 分别为 ， 的中点，延长 至 点 ，使 ，连接 和 ． （1）求证： ； （2）求 的长； （3）求四边形 的面积． 【解答】解：（1）在 中， 、 分别为 、 的中点， 为 的中位线，， ， ． （2） ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ． （3）过点 作 于 ． ， ， ， ， ． 17．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形 中，点 ， ， ， 分别为边 ， ， ， 的中点．求证：中点 四边形 是平行四边形； （2）如图2，点 是四边形 内一点，且满足 ， ， ，点 ， ， ， 分别为边 ， ， ， 的中点，猜想中点四边形 的形状，并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使 ，其他条件不变，直接写出中点四边形 的形状． （不必证明） 【解答】（1）证明：如图1中，连接 ． 点 ， 分别为边 ， 的中点， ， ， 点 ， 分别为边 ， 的中点， ， ， ， ， 中点四边形 是平行四边形． （2）四边形 是菱形． 证明：如图2中，连接 ， ． ， 即 ， 在 和 中， ， ， 点 ， ， 分别为边 ， ， 的中点， ， ， 四边形 是平行四边形， 四边形 是菱形． （3）四边形 是正方形． 证明：如图2中，设 与 交于点 ． 与 交于点 ， 与 交于点 ．， ， ， ， ， ， ， 四边形 是菱形， 四边形 是正方形．