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专题 06 特殊平行四边形必刷常考题
选择题必练
1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的
长是（ ▱ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四
边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
5．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，
AB＝5，则▱AE的长为（ ）A．4 B．6 C．8 D．10
7．在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），
（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
8．已知 ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（ ）
A．1▱00° B．160° C．80° D．60°
9．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（
）
A．90° B．135° C．270° D．315°
10．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则
△CDE的周长是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．12
12．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相平分
C．互相垂直 D．互相垂直且相等13．如图， ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝
3，则AB▱的长是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
14．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前 3个五边形，要完成这一圆环还
需（ ）个五边形．
A．6 B．7 C．8 D．9
填空题必练
15．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左
转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
17．如图， ABCD与 DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数
为 ▱ ． ▱18．如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则 ABCD的周长等于
． ▱ ▱
19．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1所示），然后轻轻拉紧、压平就可
以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝ 度．
20．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
21．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则
EF的长为 ．
22．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，
若AC+BD▱＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝ 厘米．23．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝
．
24．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ．
25．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩
形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于 度．
解答题必练
26．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．27．如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝ BC，连接DE，
CF． ▱
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．
28．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝
DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
29．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．30．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF
＝ BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
31．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC
于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3．
（1）求证：BN＝DN；
（2）求△ABC的周长．
32．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连
接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
33．如图，在 ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
（1）求证：▱△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
34．如图，将 ABCD的AD边延长至点E，使DE＝ AD，连接CE，F是BC边的中点，
连接FD．▱
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．专题 06 特殊平行四边形必刷常考题
选择题必练
1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
【答案】C
【解答】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选：C．
2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180°（n﹣2）＝1080°，
解得：n＝8．
故选：C．
3．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的
长是（ ▱ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【解答】解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO▱＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴BO＝ ＝5，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四
边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC【答案】D
【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，
则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行
四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形
是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，
据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故选：D．
5．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】A
【解答】解：连接BD，
已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．
∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH＝ BD．
∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，
∴GF∥BD，GF＝ BD，
∴EH＝GF，EH∥GF，
∴四边形EFGH为平行四边形．
故选：A．
6．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，
AB＝5，则▱AE的长为（ ）A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解答】解：连接EF，AE与BF交于点O，如图，
∵AB＝AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO＝FO＝ BF＝3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB＝EB，
而BO⊥AE，
∴AO＝OE，
在Rt△AOB中，AO＝ ＝ ＝4，
∴AE＝2AO＝8．
故选：C．
7．在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），
（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
【答案】C
【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），
∵AB在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0＝2，
∴C点横坐标为2+5＝7，
∴即顶点C的坐标（7，3）．
故选：C．
8．已知 ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（ ）
A．1▱00° B．160° C．80° D．60°
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．
故选：C．
9．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（
）A．90° B．135° C．270° D．315°
【答案】C
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．
故选：C．
10．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
【答案】C
【解答】解：360°÷36°＝10．
故选：C．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则
△CDE的周长是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE＝EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED＝AD+CD＝6+4＝10，
故选：B．
12．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）A．相等 B．互相平分
C．互相垂直 D．互相垂直且相等
【答案】B
【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，
故选：B．
13．如图， ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝
3，则AB▱的长是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在
AD边上，
∴∠BEC＝ ×180°＝90°，
∵BE＝4，CE＝3，
∴BC＝ ＝5，
∵∠ABE＝∠EBC，∠AEB＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∠DEC＝∠ECB，
∴∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，
∴AB＝AE，DE＝DC，即AE＝ED＝ AD＝ BC＝ ，
由题意可得：AB＝CD，AD＝BC，
∴AB＝AE＝ ，
故选：A．
14．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前 3个五边形，要完成这一圆环还
需（ ）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，
360°÷36°＝10，
∵已经有3个五边形，
∴10﹣3＝7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：B．
填空题必练
15．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
【答案】八
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180＝3×360，
解得n＝8．
则这个多边形的边数是八．
16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左
转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．【答案】120
【解答】解：∵360÷30＝12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10＝120米．
故答案为：120．
17．如图， ABCD与 DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数
为 ▱ ． ▱
【答案】25°
【解答】解：∵ ABCD与 DCFE的周长相等，且CD＝CD，
∴AD＝DE， ▱ ▱
∵∠DAE＝∠DEA，
∵∠BAD＝60°，∠F＝110°，
∴∠ADC＝120°，∠CDE＝∠F＝110°，
∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，
∴∠DAE＝ ＝25°，
故答案为：25°．
18．如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则 ABCD的周长等于
． ▱ ▱【答案】20
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴AE+DE＝AD＝BC＝6，
∴AE+2＝6，
∴AE＝4，
∴AB＝CD＝4，
∴ ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，
故▱答案为：20．
19．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1所示），然后轻轻拉紧、压平就可
以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝ 度．
【答案】36
【解答】解：∵∠ABC＝ ＝108°，△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝36度．
20．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 ．
【答案】9
【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，
360°÷40°＝9．
故答案为：9．
21．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则
EF的长为 ．
【答案】1
【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB＝90°，
∴DE＝ BC，DF＝ AB，
∵AB＝6，BC＝8，
∴DE＝ ×8＝4，DF＝ ×6＝3，
∴EF＝DE﹣DF＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
22．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，
若AC+BD▱＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝ 厘米．
【答案】3
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵AC+BD＝24厘米，
∴OA+OB＝12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB＝6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF＝ AB＝3cm．
故答案为：3．
23．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝
．
【答案】 360°
【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
＝（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°
﹣∠DEA）
＝180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）
＝900°﹣（5﹣2）×180°
＝900°﹣540°
＝360°．
故答案为：360°．
24．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ．
【答案】9
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180°＝3×360°+180°，
解得：n＝9．
则这个多边形的边数是9．
故答案为：9．
25．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩
形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于 度．【答案】30
【解答】
解：∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，
∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．
在直角三角形ABE中，AE＝ AB，
∴∠ABE＝30°．
故答案为：30．
解答题必练
26．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF．
又∵AF＝CE，DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．27．如图，在 ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝ BC，连接DE，
CF． ▱
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．
【解答】证明：（1）在 ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．
∵F是AD的中点， ▱
∴DF＝ ．
又∵CE＝ BC，
∴DF＝CE，
∵DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在 ABCD中，∵∠B＝60°，AB∥DC，
∴▱∠B＝∠DCE，
∴∠DCE＝60°．
∵AB＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴CH＝ CD＝2，DH＝2 ．
在 CEDF中，CE＝DF＝ AD＝3，则EH＝1．
▱∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE＝ ＝ ．
28．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝
DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
在△AEB与△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE＝CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．
29．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，
∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2
∴∠5＝∠6
∵在△ADE与△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF；
（2）证明：∵∠1＝∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
30．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF
＝ BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE BC，
∵延长BC至点F，使CF＝ BC，
∴DE＝FC；
（2）解：∵DE FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴DC＝EF＝ ．
31．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC
于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3．
（1）求证：BN＝DN；
（2）求△ABC的周长．
【解答】（1）证明：∵AN平分∠BAC
∴∠1＝∠2
∵BN⊥AN
∴∠ANB＝∠AND＝90°在△ABN和△ADN中，
∵ ，
∴△ABN≌△ADN（ASA），
∴BN＝DN．
（2）解：∵△ABN≌△ADN，
∴AD＝AB＝10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD＝2MN＝6，
故△ABC的周长＝AB+BC+CD+AD＝10+15+6+10＝41．
32．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连
接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE＝∠DFE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED，
∴BE＝FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝ ＝ ＝2 ，
所以，四边形BDFC的面积＝3×2 ＝6 ；
②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG＝BC＝3，
所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，
由勾股定理得，CG＝ ＝ ＝ ，
所以，四边形BDFC的面积＝3× ＝3 ；
③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时
不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6 或3 ．
33．如图，在 ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
（1）求证：▱△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，
∴∠1＝∠2．
∵点E是AB边的中点，
∴AE＝BE．
∵在△ADE与△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS）；
（2）解：CE⊥DF．理由如下：
如图，连接CE．
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE＝FE，即点E是DF的中点，∠1＝∠2．
∵DF平分∠ADC，
∴∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，
∴CD＝CF，
∴CE⊥DF．
34．如图，将 ABCD的AD边延长至点E，使DE＝ AD，连接CE，F是BC边的中点，
连接FD．▱
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝ AD，F是BC边的中点，
∴DE＝FC，DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，
∴∠BCD＝∠A＝60°，
∵AB＝3，AD＝4，
∴FC＝2，NC＝ DC＝ ，DN＝ ，
∴FN＝ ，则DF＝EC＝ ＝ ．
