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专题 06 平行线的判定
（知识点梳理+典例剖析+变式训练）
【知识点梳理】
1.同位角、内错角、同旁内角：
同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型
两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。（三线八角）
同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截
线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样
的一对角叫做内错角。
同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这
样的一对角叫同旁内角。
2. 平行线的判定：
注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在
的联系
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简称：同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行线的定义：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行
（2）平行于同一条直线的两直线平行。几何符号语言：
∵∠3＝∠2 E
A 3 B
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 1 4
∵∠1＝∠2
C 2 D
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
F
∵∠4＋∠2＝180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
注意：请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然
后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。
【经典题型】
考点1 同位角、内错角、同旁内角
【典例1】（2021秋•东坡区期末）如图，直线 a、b被c所截，下列说法中错误的是（
）
A．∠1的对顶角是47° B．∠1的内错角是47°
C．∠1的同旁内角是133° D．∠1的同位角是47°
【变式1-1】（2021秋•鲤城区校级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确
的是（ ）
A．∠1与∠5是同位角 B．∠2与∠4是对顶角
C．∠3与∠6是同旁内角 D．∠5与∠2是内错角【变式1-2】（2021秋•香坊区期末）在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-3】（2021秋•绿园区期末）如图，直线 b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（
）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【变式1-4】（2021秋•海口期末）已知图①～④，
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①
【变式1-5】（2021春•自贡期末）如图，直线a，b被直线l所截，则与∠1互为同旁内角
的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点2 两直线平行的判定
【典例 2】（2021秋•丹东期末）如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，
④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【变式2-1】（2021秋•浚县期末）如图，下列不能判定DE∥BC的条件是（ ）
A．∠B＝∠ADE B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3 D．∠ACB+∠DEC＝180°
【变式2-2】（2021秋•天府新区期末）如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（ ）
A．AD＝BC B．AB＝CD C．AB∥CD D．AD∥BC
【变式 2-3】（2021 秋•鼓楼区校级期末）如图，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是
（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠1＝∠5【变式 2-4】（2021 秋•东坡区期末）如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；
②∠EFD+∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能
判断AB∥CD的条件的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【典例 3】（2021 秋•市北区期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：
DE∥BC．
【变式3-1】（2021秋•礼泉县期末）如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．【变式3-2】（2021秋•商河县期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝
∠EDC．求证：DE∥AC．
【变式3-3】（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，点 G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝
180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的性质），
所以∠BAG＝∠AGC（ ）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝ ∠BAG（ ）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝ ，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以 （ ）．【变式3-4】（2021秋•三水区期末）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图
①），其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，设∠ACE＝
x．
（1）填空：∠BCE＝ ，∠ACD＝ ；（用含x的代数式表示）
（2）若∠BCD＝5∠ACE，求∠ACE的度数；
（3）若三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，当∠BCE等于多少度时
CD∥AB？
