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2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.4多边形的内角和与外角和
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•南浔区期末）某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2021秋•海沧区期末）五边形的外角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
3．（2020•太原二模）如图，五边形ABCDE中，AE∥CD．若∠A＝∠C＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．110° C．140° D．150°
4．（2020•灵山县模拟）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2022•九龙坡区校级开学）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的 4倍多30°，这个多边
形是（ ）
A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形
6．（2021秋•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（
）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
7．（2021秋•成都期末）如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出的对角线条数为
（ ）A．8 B．7 C．6 D．5
8．（2021秋•天元区期末）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l ∥l ，则∠1﹣∠2的值是（ ）
1 2
A．36° B．72° C．108° D．144°
9．（2021秋•望城区期末）小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿
直线走6米后向左转 ，接着沿直线前进6米后，再向左转 ……如此下法，当他第一次回到A点时，
发现自己走了72米，θ 的度数为（ ） θ
θ
A．28° B．30° C．33° D．36°
10．（2021秋•凉山州期末）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（ ）度．
A．180 B．270 C．360 D．540二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•徐汇区期末）一个凸n边形的内角和是540°，则n＝ ．
12．（2021秋•上杭县期中）若一个四边形的四个内角的度数比为 1：3：4：1，则最大内角的度数为
．
13．（2018秋•越秀区校级月考）已知，从 n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点
出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．则（n﹣m）t的值为
．
14．（2021秋•义马市期中）一个正多边形的每个内角都等于120°，那么它的内角和是 ．
15．（2021•广西模拟）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消
融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1的冰裂纹窗格图案中提取的一个由五条线段
组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度．
16．（2021秋•嘉鱼县期末）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ 度．
17．（2021 秋•绵竹市期末）如图，将六边形纸片 ABCDEF 沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD＝ ．18．（2021秋•汝州市期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，
∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应减少 度．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•长春期末）已知一个多边形的边数为n．
（1）若n＝5，求这个多边形的内角和．
（2）若这个多边形的内角和的 比一个四边形的内角和多90°，求n的值．
20．（2021秋•虎林市校级期末）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多
边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．
21．（2021秋•平山县期末）按要求完成下列各小题．
（1）如图1，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求∠BAC的度数；
（2）如图2，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，若∠EAD＝
5°，∠C＝50°，求∠B的度数．
22．（2021秋•赞皇县期末）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形
称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
23．如图1是一个五角星ABCDE，
（1）请算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．
（2）如图2，3，4，5的变式图形中，上面的结论成立吗？并请选择图1和图4进行说明．
24．（2021秋•道里区期末）已知四边形ABCD，AB∥CD，∠A＝∠C．
（1）如图1，求证：AD∥BC；
（2）如图2，点E是BA延长线上的一点，连接CE，∠ABC的平分线与∠ECD的平分线相交于点P．
求证：∠BPC＝90°﹣ ∠BCE；
（3）如图3，在（2）的条件下，CE与AD，BP分别相交于点 F，G．CQ平分∠BCD，∠AFE＝
∠BPC，∠D＝4∠DCP．求∠GCQ的度数．
