文档内容
专题 01 多边形的内角和与外角和
目录
A题型建模・专项突破
题型一、多边形内角和问题..................................................................................................................................1
题型二、多边形对角线的条数问题......................................................................................................................3
题型三、多边形截角后的内角和问题..................................................................................................................4
题型四、多边形截角后的边数问题......................................................................................................................6
题型五、正多边形内角、外角问题......................................................................................................................8
题型六、多边形外角和问题..................................................................................................................................9
题型七、多边形内角和与外角和综合问题........................................................................................................11
题型八、平面镶嵌................................................................................................................................................16
B综合攻坚・能力跃升
题型一、多边形内角和问题
1．（2026八年级下·全国·专题练习）如果一个多边形的内角和是 ，那么这个多边形的边数是
．
【答案】8
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，n边形的内角和为 ，据此建立方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得， ，
解得 ，
∴这个多边形的边数是8，
故答案为：8．
2．（25-26九年级上·广东梅州·期末）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，这个多边形的边数是
．
【答案】
【分析】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形内角和公式 和外角和为 是
解题的关键，根据内角和是外角和的 倍列出方程，进而求出多边形的边数．
【详解】解：多边形的外角和为 ，内角和为 ，
由题意，内角和是外角和的 倍，得 ，
化简得 ，
两边除以 ，得 ，解得 ．
故答案为： ．
3．（25-26八年级下·全国·周测）在六边形 中， ， ， ，
则 ．
【答案】
【分析】利用六边形内角和公式计算．
本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和相关内容是解题的关键．
【详解】解：六边形内角和为 ．
已知 ， ， ， ， ，
它们的和为 ．
故 ．
故答案为： ．
4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，以四边形 各顶点及各边延长线上的点构成 ，
， ， ，则 ， ， ， ， ， ， ， 的度数和为
．
【答案】
【分析】首先根据外角的性质可得：
根据四边形的外角和为 ，
所以 ，即可解答．
【详解】解：由三角形外角的性质，得 ， ， ，
．
四边形的外角和为 ，
，
．
故答案为：
题型二、多边形对角线的条数问题
5．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）从七边形的一个顶点出发，可以画出所有对角线的条数是 条．
【答案】4【分析】此题考查了多边形的对角线，根据多边形对角线的性质，从n边形的一个顶点出发，可以画出的
对角线条数为 条，其中n为多边形的边数，据此求解即可．
【详解】解：七边形有7个顶点，从一个顶点出发，除去自身和两个相邻顶点，剩余4个顶点，每个顶点
连接一条对角线，
因此可以画出4条对角线．
故答案为：4．
6．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）已知一个多边形从一个顶点可以引出5条对角线，则这个多边形有
条边．
【答案】8
【分析】本题考查多边形的条数问题，根据多边形对角线的性质，从一个顶点引出的对角线数等于边数减
3，进行求解即可.
【详解】解：设多边形有 条边，则从一个顶点引出的对角线数为 ，
由题意 ，解得 ，
故答案为：8
7．（25-26七年级上·江苏南京·期末）从七边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们将七边形分
成 个三角形，则 ．
【答案】9
【分析】本题考查多边形的性质，根据从多边形的一个顶点出发，可以引出 条对角线，将多边形分
为 个三角形，求出 ， ，然后代入 求解即可．
【详解】解：由题意，得： ， ，
∴ ．
故答案为：9．
8．（25-26七年级上·福建三明·期末）过正多边形的一个顶点有4条对角线，若这个正多边形的周长为
，则它的边长为 ．
【答案】9
【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据正多边形从一个顶点出发的对角线数为 ，建立方程求出
边数，再利用周长公式计算边长即可．
【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得 ，
解得 ．
∵正多边形的周长为 ，
∴边长为 ．
故答案为：9
题型三、多边形截角后的内角和问题
9．（24-25八年级上·四川绵阳·期中）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 ，那么多边形的边数为
【答案】 、 、
【分析】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键；
设内角和为 的多边形的边数是 ，根据多边形内角和定理可以求出所得多边形的边数； 由于一个多
边形截去一个角后它的边数可能增加 、可能减少 或不变，由此确定原多边形的边数；
【详解】设内角和为 的多边形的边数是 ，
于是有 ，
解得 ，
∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，
即原多边形的边数为 或 或 ；
故答案为： 、 、
10．（25-26八年级上·湖北黄冈·月考）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 ，
则原多边形的边数是 ．
【答案】15，16或17
【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．
根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
【详解】解：设新多边形的边数为n，
则 ，
解得 ，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
所以多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为：15，16或17．
11．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）多边形截去一个角，形成新多边形内角和是 ，则原多边形的边
数是 ．
【答案】4或5或6
【分析】本题主要考查多边形的内角和问题，结合题意进行分类讨论是解题的关键．
设新多边形的边数为n，利用多边形内角和公式求得n的值，然后分三种情况分类讨论后即可解答．
【详解】解：设新多边形的边数为n
则 ，解得： ，
①若截去的角的两边均为原多边形的两边的一部分时，
此时原多边形的边数为 ；
②若截去的角的两边为原多边形的一条边和另一条边的一部分时，
此时原多边形的边数为5；
③若截去的角的两边均为原多边形的两条边时，此时原多边形的边数为 ；
综上，原多边形边数为4或5或6．
故答案为：4或5或6．
12．（25-26八年级上·辽宁营口·期中）如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为 ，那
么原多边形有 条边．
【答案】 或 或9
【分析】本题考查了多边形的内角和度数，熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：以五边形为例，如图所示：
剪去一个内角后，多边形的边数可能加 ，可能不变，也可能减
设新多边形的边数为 ，
则 ，
解得：
∴原多边形可能有 或 或9条边．
故答案为： 或 或9．
题型四、多边形截角后的边数问题
13．（25-26七年级上·山东青岛·期末）将一张正方形的纸片沿一条直线截下一个三角形后，剩下纸片的边
数可能是 ．
【答案】3或4或5
【分析】本题考查了多边形．根据一个 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是 边形或 边形或
边形即可得出答案．
【详解】解：如图可知，原来多边形的边数可能是3或4或5．
故答案为：3或4或5．
14．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多
边形的边数是 ．
【答案】4或5或6【分析】本题考查的知识点是多边形的内角与外角，解题关键是列举出所有可能的情况．
一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变．
【详解】解：一个五边形剪去一个三角形后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数
可能不变，如图：
故答案为：4或5或6．
15．（25-26八年级上·四川绵阳·月考）若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来
的多边形边数为 ．
【答案】14或15或16
【分析】分三种情况进行讨论，得出答案即可．
【详解】解：如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形少了一条边，
∴此时原多边形的边数为 ；
如图，一个多边形减去一个角后，与原来多边形的边数相同，
∴此时原多边形的边数为15；
如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形多了一条边，
∴此时原多边形的边数为 ；
综上分析可知，原来的多边形边数为14或15或16．
故答案为：14或15或16．
16．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）一个多边形的外角和是内角和的 ，若这个多边形截去一个角
后，则所形成的多边形是 边形．【答案】六或七或八
【分析】首先求得多边形的边数，再分三种情况讨论即可。
【详解】解：设多边形的边数为 ，依题意，得：
，
解得： ，
如图，剪切有下列三种情况：
①不经过顶点剪，则所形成的多边形是八边形；
②只过一个顶点剪，则所形成的多边形是七边形；
③过两个相邻顶点剪，则所形成的多边形是六边形。
故答案为：六或七或八。
题型五、正多边形内角、外角问题
17．（25-26八年级下·全国·课后作业）将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放，则 的度数为
．
【答案】 / 度
【分析】本题考查的是正多边形的内角，掌握正多边形的内角的计算公式是解题的关键．分别求出正五边
形和正八边形的每个内角的度数，求差即可．
【详解】解：正五边形的一个内角的度数为 ，
正八边形的一个内角的度数为 ，
则 的度数为 ，
故答案为： ．
18．（25-26八年级上·山东泰安·期末）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为
的正多边形图案，这个正多边形的每个外角的度数为 ．
【答案】 / 度【分析】本题考查多边形内角和公式，多边形外角和定理，正多边形的性质，掌握多边形内角和公式是解
题关键．
根据多边形内角和公式求出边数，再利用外角和定理求每个外角度数．
【详解】解：设正多边形的边数为 ，已知该多边形内角和为 ，
可得 ，解得 ，即该多边形为正 边形，
由正多边形的外角和为 ，
可得每个外角的度数为 ．
故答案为： ．
19．（25-26九年级上·全国·期末）将全等的正五边形按图所示的方式排列组成一个圆圈，组成一个完整的
圆圈需要的正五边形的个数是 ．
【答案】10
【分析】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形内角和外角，是解题关键．
先求出正五边形每个内角的度数，再求出未知正多边形外角度数，最后用外角和除以一个外角的度数即可．
【详解】解：正五边形每个内角为： ，
∴ ，
∴正五边形的个数是 ．
故答案为：10．
20．（25-26八年级下·全国·周测）将正三角形、正五边形和正八边形按如图所示的位置摆放，则 的度
数为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是正多边形，掌握正多边形的内角的计算公式是解题的关键．
分别求出正三角形、正五边形和正八边形的每个内角的度数，计算即可．
【详解】解：正三角形的一个内角的度数为 ，正五边形的一个内角的度数为 ，
正八边形的一个内角的度数为 ，
则 的度数为 ，
故答案为： ．
题型六、多边形外角和问题
21．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，五边形 的一个内角 ，则
．
【答案】290°
【分析】本题考查了邻补角的性质与多边形的外角和，掌握利用邻补角将内角转化为相关角，结合周角计
算角度和是解题的关键．
延长 得到 的邻补角，利用邻补角的性质求出该邻补角的度数；再结合多边形的外角和为 ，
由此可得到 的和．
【详解】解：如图，延长 ，令 为 ．
， ，
．
，
．
故答案为： ．
22．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）如图，图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图②
是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的五边形， 、 、 、 、 分别是这个五
边形的外角，则 的度数为 °．【答案】
【分析】本题考查的是多边形的外角，掌握多边形的外角和等于 是解题的关键．根据多边形的外角和
等于 解答即可．
【详解】解：由多边形的外角和等于 可知， ，
故答案为： ．
23．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·月考）如图，桐桐从 点出发，前进 到点 处后向右转 ，再前
进3m到点 处后又向右转 ，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点 时，一共走了
【答案】
【分析】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解决问题的前提．根据多边形的外角和及
每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出多边形的周长即可．
【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个每条边都相等的多边形，
由于多边形的外角和是 ，且每一个外角为 ，
，
所以它是一个十八边形，且每条边都相等，
因此所走的路程为 ，
故答案为： ．
24．（25-26九年级上·江苏常州·期中）如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从
点O出发，前进10米后向右转 ，再前进10米后再向右转 ，这样一直跑下去，直到他第一次回到出
发点O为止，则这个正多边形的周长为 米．
【答案】90
【分析】本题考查多边形的外角和定理，解决本题的关键是求解出正多边形的边数．
利用多边形外角和为 求出正多边形的边数，进而求得其周长．【详解】解：因为小明每次向右转的角度就是这个正多边形的外角，
已知每次向右转 ，且多边形的外角和是固定的 ．
设这个正多边形的边数为 ，可得 ，
即这个正多边形是九边形．
已知小明每次前进 米，
可得该正多边形的周长 米．
故答案为： ．
题型七、多边形内角和与外角和综合问题
25．（25-26六年级下·全国·单元测试）已知正x边形的内角和为 ，边长为2．
(1)求正x边形的周长；
(2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小 ，求n的值．
【答案】(1)
(2)5
【分析】本题主要考查多边形内角和外角和，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是360°是正确解
答的关键．
（1）根据多边形的内角和公式 列式进行计算求得边数．
（2）根据（1）求出正x边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为
解题即可．
【详解】（1）解：由题意可得 ，
解得 ．
正x边形的周长为 ；
故答案为： ．
（2）解：正x边形每个内角的度数为 ，
正n边形的每个外角的度数为 ，
，
∴n的值为5．
故答案为：5．
26．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多 ．
(1)求这个多边形的边数；
(2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是多少？
【答案】(1)9
(2)
【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，正多边形内角问题，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键．
（1）设这个多边形的边数是n，则这个多边形的内角和为 ，再根据多边形外角和为360度且
这个多边形的内角和比外角和的3倍还多 建立方程求解即可；
（2）用这个正多边形的内角和除以其内角个数即可得到答案．
【详解】（1）解：设这个多边形的边数是n，
由题意得 ，
解得 ，
答：这个多边形的边数是9；
（2）解：正九边形的每一个内角为 ．
27．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图①，作 的平分线 ，并反向延长得到 ．分别以
， ， 为内角作正多边形，且边长均为1．例如，若 ，以 为内角，
可作出一个边长为1的正方形，此时 ， 是 的 ，这样就恰好可作出两个边长均
为1的正八边形，如图②．
(1)图②的外轮廓周长是_____．
(2)若某协会在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，求会标的外轮廓周长．
【答案】(1)14
(2)21
【分析】（1） 根据图②的构成，确定三个正多边形的边数，计算外轮廓周长时需减去重叠的边，从而得
到总周长．
（2） 设 ，推导以 为内角的正多边形的边数表达式，写出周长的代数表达式；
根据边数为正整数确定 的取值，代入计算找到最大周长．
【详解】（1）解：图②中， ，因此： 以 为内角的正多边形是正方形，
以 为内角的正多边形是正八边形，
两个正八边形各贡献 条边，共 ，
正方形贡献 条边，
总周长： ．
（2）解：设 ，以 为内角的正多边形的边数为 ，
以 ， 为内角的正多边形的边数均为 ，
会标的外轮廓周长 是 ．
根据题意可知 与 均为整数，
的值只能为 ， ， ， ．
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
综上所述，当 时，周长最大，此时会标的外轮廓周长是21．
27．（2025·山东青岛·模拟预测）【问题探究一】
（1）已知：如图1，在 中， ， ， 分别平分 和 ， 的度数是
_____．
（2）问题提出：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
结合图1猜想： 与 的数量关系是______．
【问题探究二】
（3）已知：如图2， 与 分别是 的两个外角，且 ，则
______．
（4）问题提出：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角
与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
结合图2猜想： 与 的数量关系是______．
【拓展与应用】
（5）如图3，四边形 中， 为四边形 的 的平分线及外角 的平分线所在的直
线构成的锐角，若设 ， ，则 _____．（用含 ， 的式子表示）（6）如图4， 平分 ， 平分 ，把 折叠，使点 与点 重合，若 ，
则 _____．
【答案】（1） ；（2） ；证明见解析；（3） ；（4）
；（5） ；（6）
【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，轴对称的性
质；
（1）在 中， ，结合角平分线的含义可得
，再进一步利用三角形的内角和定理可得答案；
（2）在 中， ，求解
，再进一步利用三角形的内角和定理可得
答案；
（3）求解 ，再进一步利用内角和定理可得答案；
（4）证明 ，可得 ；
（5）延长 ， 交于点 ，由（4）可得： ，证明 ，
，结合外角的性质可得 ， ，
可得 ，进一步求解即可；
（6）求解 ， ，可得
，由（2）得： ．
【详解】解：（1）在 中， ，
∴ ，
∵ ， 分别平分 和 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）猜想： ，理由如下：
在 中， ，∵ ， 分别平分 和 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（3）∵ 与 分别是 的两个外角，且 ，
∴ ，
∴ ；
（4） ，理由如下：
∵ 与 分别是 的两个外角，
∴ ，
∴ ；
（5）延长 ， 交于点 ，
∵ ， ，
由（4）可得： ，
∵ 为四边形 的 的平分线及外角 的平分线所在的直线构成的锐角，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
（6）∵ ，结合折叠，
∴ ， ，
∴ ，∵ 平分 ， 平分 ，
由（2）得： ．
题型八、平面镶嵌
29．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之
间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，我们称之为图形的密铺．如图，是用全等的三角形或四边形材料密
铺而成的地面．以下哪两种边长相等的正多边形材料组合能够密铺地面 （填序号）①正三角
形与正八边形；②正方形与正八边形；③正三角形与正六边形；④正五边形与正十边形．
【答案】②③④
【分析】本题考查平面镶嵌，验证同一个顶点处的几个角之和是否为 是确定密铺的关键．
密铺需要确定一个顶点处的几个角之和是 ，由题中所给情况逐项验证即可得到答案．
【详解】解：①正三角形与正八边形：
设围绕一个顶点需要 个正三角形与 个正八边形， 为正整数，
则 ，
不存在正整数 使方程成立，
正三角形与正八边形组合不能密铺地面，
故①不符合题意；
②正方形与正八边形：
设围绕一个顶点需要 个正方形与 个正八边形， 为正整数，
则 ，
当 时，方程成立，
正方形与正八边形组合能密铺地面，
故②符合题意；
③正三角形与正六边形：
设围绕一个顶点需要 个正三角形与 个正六边形， 为正整数，
则 ，
当 时，方程成立；当 时，方程成立；
正三角形与正六边形组合能密铺地面，
故③符合题意；
④正五边形与正十边形：
设围绕一个顶点需要 个正五边形与 个正十边形， 为正整数，则 ，
当 时，方程成立，
正五边形与正十边形组合能密铺地面，
故④符合题意；
故答案为：②③④．
30．（25-26九年级上·江苏镇江·期中）要用边长相同的正三角形、正六边形两种材料 两种材料都要用到
密铺地面，必须满足：有公共顶点的若干个 个 正三角形的内角与若干个 个 正六边形的内角的和
等于 ，则 ．
【答案】2或4/4或2
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，二元一次方程的正整数解，正确计算是解题的关键，先求出正
三角形、正六边形的每个内角的度数，再根据题意列出 ，再求正整数解即可．
【详解】解：正三角形的每个内角是 ，正六边形的每个内角是 ，
根据题意得 ，即 （ 、n为正整数），
解得 ， ，
的值是2或4，
故答案为：2或 ．
31．（25-26八年级上·山东烟台·期末）公园的一段甬道是由完全相同的五边形 密铺而成，其部分
密铺图案如图所示，若 ， ，则 的度数为 ．
【答案】 /120度
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，平面镶嵌，先根据多边形内角和定理得出五边形 的内
角和，然后再根据题意即可得出答案．
【详解】解：五边形 的内角和为： ，
∵ ，
．
故答案为： ．32．（25-26八年级上·河北沧州·期中）数学小组就正多边形的拼接与重叠展开研究．
（1）如图-1，用 个全等的正六边形进行拼接，使相邻两个正六边形有一条公共边，围成一圈后中间形成
一个正多边形，则 ．
（2）如图-2，平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边完全重叠在一起，则
．
【答案】 6 /24度
【分析】本题考查了平面镶嵌，正多边形的性质，正多边形内角、外角，利用正多边形的外角求内角是解
题的关键．
（1）利用正六边形内角及周角性质，确定中间正多边形的内角，进而求出 ；
（2）先计算各正多边形内角，再通过角度差表示 ，最后代入计算．
【详解】解：（1） 正六边形的每个外角为 ，每个内角为 ，
个正六边形围成一圈时，中间正多边形的一个内角为 ，
中间的正多边形的边数为 ，
；
故答案为： ；
（2）正三角形的内角为 ，
正方形的内角为 ，
正五边形的内角为 ，
正六边形的内角为 ，
，
．
故答案为：一、单选题
1．（25-26八年级下·全国·课前预习）已知边数大于3的多边形都有对角线，那么过十一边形的一个顶点
的对角线有（ ）
A．9条 B．8条 C．7条 D．6条
【答案】B
【分析】本题考查多边形对角线的条数问题，根据过n边形一个顶点的对角线数量公式： 条（n为
多边形边数且 ）进行解答即可．
【详解】解：∵过n边形一个顶点的对角线数量为 条（ ）
又∵该多边形是十一边形，即
∴过其一个顶点的对角线数量为 条
故选：B
2．（25-26八年级上·山东·期末）若一个多边形的内角和比外角和多 ，则从这个多边形的一个顶点引
出的对角线的条数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形外角和定理，
利用多边形外角和恒为 的性质，结合内角和公式建立方程求边数n，再计算从一个顶点引出的对角线
条数．
【详解】解：设多边形边数为n，根据题意，得
，
解得 ，
从一个顶点引出的对角线条数为 ．
故选：A．
3．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角
形纸片，照此方法，将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有（ ）
A． 个 B． 个 C．n个 D．2n个
【答案】A【分析】本题主要考查了多边形的对角线分割成三角形的规律，熟练掌握从n边形一个顶点出发作对角线
可将n边形分成 个三角形是解题的关键．
先观察四边形、五边形、六边形被分割成三角形的数量，找出规律，再推导出n边形的一般结论．
【详解】解：四边形： （个），
五边形： （个），
六边形： （个），
，
∴n边形： （个），
故选：A．
4．（25-26八年级上·山东泰安·期末）某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处
（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了 ，那么他在A处转过多少度角才能仍面向
所指的方向（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查多边形外角和定理的应用，熟练掌握多边形外角和定理是解题的关键．
根据转过的角度之和等于多边形外角和 ，解答即可．
【详解】解：根据题意得：某人在途中转过了 ，
由于在B，C，D，E，F五个转角处都转了 ，
则他在A处转过的度数为
故选：D．
5．（25-26八年级上·湖北宜昌·期末）如图，七边形 中， 的延长线交于点 O，若
对应的邻补角的和等于 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，三角形外角的性质．根据多边形的外角和定理，可得
，再由三角形外角的性质，可得 ，即可求解．
【详解】解：如图，延长 交 于点K，
∵多边形外角和为 ， 对应的邻补角的和等于 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C
二、填空题
6．（2025九年级·福建·专题练习）四边形外角和的度数是 ．
【答案】 /360度
【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和均为 ，四边形作
为多边形的一种，其外角和自然为 ．
【详解】解：由多边形外角和定理可知，所有多边形的外角和都等于 ，因此四边形的外角和为 ．
故答案为： ．
7．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成8个三角
形，则这是 边形．
【答案】十/10
【分析】本题主要考查了多边形对角线的性质，熟练掌握从 边形一个顶点出发的对角线将多边形分成
个三角形这一规律是解题的关键．利用多边形从一个顶点出发的对角线分成三角形个数的公式，建
立方程求解多边形的边数．
【详解】解：设多边形为n边形，
则 ，
，
，
故答案为：十．
8．（25-26八年级下·全国·课后作业）小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，得到的结果是 ，则少算的这个内角的度数为 ．
【答案】 / 度
【分析】本题考查的是多边形的内角和问题，设多边形的边数为 ，根据多边形内角和公式及少算一个内
角的条件，列出不等式求解 ，再计算内角和与给定结果的差，即得少算的内角度数．
【详解】解：设凸多边形的边数为 ，且 为整数 ，则内角和为 ．
由于少算一个内角，得 ，其任一内角 满足 ．
解不等式 ，
得 ．
内角和为 ，
故 ．
故答案为： ．
9．（25-26八年级下·全国·课后作业）过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角
形，则这个多边形是 边形，它的内角和是 ．
【答案】 九
【分析】本题考查的是多边形的边数以及内角和；过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成 个
三角形，由此求出边数，再根据内角和公式计算内角和
【详解】解：设这个多边形的边数为 ，由题意得 ，
解得 ，
所以这个多边形是九边形．
内角和为 ．
故答案为：九， ．
10．（2024·江苏淮安·中考真题）某公园广场的地面由形状、大小完全相同的一种地砖密铺（无空隙、不
重叠地拼接）而成，铺设方式如图1，图2是其中一块地砖的示意图，
，部分尺寸如图所示（单位： ）．结合图
1，图2的信息，可求得 的长度是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平面镶嵌，勾股定理的应用，矩形的判定和性质等知识构造出直角三角形是解题的关
键．作 ，设 ， ，由第一幅图可知， ，由第二幅图可知，
，四边形 是矩形， ，再根据勾股定理求出 ，即可解答．【详解】解：作 ，设 ， ，
由第一幅图可知， ，
由第二幅图可知， ，四边形 是矩形，
则 ， ，
则 ，
，
，
，
．
故答案为： ．
三、解答题
11．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图， ， ， ， ， 是五边形 的外角，且
．求 的度数．
【答案】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的外角和是 是解题的关键．
先根据多边形的外角和定理求出 的度数，再根据邻补角互补即可求出 的度数．
【详解】解： ，
，
．
12．（25-26八年级上·甘肃武威·月考）已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多 ．
(1)求这个正多边形一个内角的度数；
(2)求这个正多边形的内角和．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了正多边形的内角问题．（1）设内角度数为 ，根据题意列出方程求解即可；
（2）先求外角，再求边数，最后利用内角和公式计算．
【详解】（1）解：设这个正多边形的一个内角的度数为 ，
∵内角与相邻外角之和为 ，
∴相邻外角为 ，
根据题意， ，
解得： ，
∴这个正多边形一个内角的度数为 ；
（2）解：每个外角为 ，
∵正多边形的外角和为 ，
∴边数 ，
内角和为 ，
∴这个正多边形的内角和为 ．
13．（25-26七年级上·安徽宿州·月考）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不
相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．
(1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测 边形可以分割成_______个三
角形；
(2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数 ；
(3)求 边形的对角线条数．
【答案】(1)
(2)122
(3)
【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据找到的规律即可解题；
（2）由（1）中的结论解题；
（3）探究从 边形的一个顶点可引出的对角线条数，进而解题．
【详解】（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成 个三角形，
五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成 个三角形，
六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成 个三角形，∴ 边形可以分割成 个三角形，
故答案为： ；
（2）解：由（1）知， ，
；
∴（3）解：从 边形的一个顶点可引出 条对角线，
∴对角线的总数为 条．
14．（25-26八年级下·全国·课前预习）在四边形 中， ．
(1)如图①，若 和 的平分线交于点 ，则 的度数为___________；
(2)在（1）的条件下，若延长 交于点 (如图②)，将原来的条件“ ”改为“
”，其他条件不变， 的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出
的度数．
【答案】(1) ；
(2) 的度数不变，为
【分析】本题考查四边形内角和定理、角平分线的定义、三角形内角和定理．关键是通过内角和关系，结
合角平分线求出相关角的和，进而计算目标角．
（1）先利用四边形内角和求出 的度数，再根据角平分线性质得到 的度数，
最后用三角形内角和求出 ；
（2）先在 中利用三角形内角和求出 的度数，再结合角平分线性质得到
的度数，进而求出 ，判断度数是否变化．
【详解】（1）解：∵四边形 的内角和为 ， ， ，
∴ ；
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ；
在 中， ；
故答案为： ．（2）解： 的度数不会发生变化，理由如下：
在 中， ，
∴ ；
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ；
在 中， ；
答： 的度数不变，为 ．
15．（25-26八年级下·全国·周测）【观察思考】如图，五边形 内部有若干个点，用这些点以及五
边形 的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．
【规律总结】（1）填写下表：
五边形
内点 1 2 3 4 …
的个数
分割成的三
5 7 9 …
角形的个数
【问题解决】（2）原五边形能否被分割成2025个三角形？若能，求此时五边形 内部点的个数；
若不能，请说明理由．
【答案】（1）11
（2）能，此时五边形 内部有1011个点
【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握怎么计算多边形的对角线是解题的关键；
（1）观察规律得出五边形内点的个数与分割成的三角形的个数的关系写出五边形内有4个点时三角形的个
数以及n个时三角形的个数表达式；
（2）令（1）的表达式等于2025，求出n的值．
【详解】解：（1）点的个数为1时：三角形的个数为： ；
点的个数为2时：三角形的个数为： ；
点的个数为3时：三角形的个数为： ；
则点的个数为4时：三角形的个数为： ；点的个数为n时：三角形的个数为： ．
（2）原五边形能被分割成2025个三角形．
由题意，得 ，
解得 （符合题意），
∴原五边形能被分割成2025个三角形，此时五边形 内部有1011个点．
