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专题04 多边形截角多算少算角问题
类型一 多算角问题
1．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2019°，则n等于(
)
A．11 B．12 C．13 D．14
2．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多
边形的边数n的值是_______．
3．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，
小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．
4．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．
5．一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数．
类型二 少算角问题
6．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为 2005°,则n等于_____.
7．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为 ，则内角和是______．
8．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1680°那么除去的这个内角的度数为______．
9．一个多边形除了一个内角外，其余内角和为 ，求这个内角的度数及多边形的边数．
10．某同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为2750°，当发现了之后重新检查，发现少加了一个
内角，问这个内角是多少度?并求这个多边形是几边形．
11．小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加
了一个内角，求以下两个问题：
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个内角是多少度？
类型三 截角问题
12．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12
13．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x＋y的
和是（ ）
A．360°、540°、720° B．360°、540° C．540°、720° D．360°、720°
14．将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为2880°．则原多边形的边数为（ ）．
A．15或16 B．15或16或17 C．16或17或18 D．17或18或19
15．一个四边形截去一个角后，可以变成 （ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．以上都有可能
16．一个五边形截去个角后剩下的多边形内角和是（ ）
A． B． C． D． 或 或
17．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（
）
A．9 B．10 C．11 D．以上均有可能
18．如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件： 画出
图形，把截去的部分打上阴影
新多边形内角和比原多边形的内角和增加了 ．
新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 ．
将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为 ，求原多边形的边数．
19．如图1，四边形 为一张长方形纸片．
（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（ ），则
__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（ ），则
__________°．
（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（ ），则
___________°．
（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪 刀，剪出 个角，那么这 个角的和是
____________°．
