文档内容
专题 03 多边形及其内角和
考点一 多边形对角线条数问题 考点二 多边形截角后的边线问题
考点三 对角线分成三角形个数问题 考点四 多边形内角和问题
考点五 多边形截角后的内角和问题 考点六 多边形外角和的实际应用
考点七 多边形内角和与外角和的综合
考点一 多边形对角线条数问题
例题：（2021·江西景德镇·七年级期末）一个多边形从一个顶点引出的对角线有6条，则此多边形的边数是
________ 条．
【变式训练】
1．（2022·陕西·西安工业大学附中三模）一个正多边形的每个外角为 ，则这个正多边形的对角线共有
_________条．
2．（2022·安徽阜阳·八年级期末）夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入
其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
…
多边形的顶点数 4 5 6 7 8
…
…
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 ①
…
…
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 ②
…
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；
②________.(2)拓展应用：
有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电
话?
考点二 多边形截角后的边线问题
例题：（2022·全国·八年级）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（
）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
【变式训练】
1．（2021·湖北十堰·八年级期中）一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（
）
A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18
2．（2021·内蒙古·呼和浩特市实验中学八年级期中）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变
成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ___．
考点三 对角线分成三角形个数问题
例题：（2022·山东枣庄·七年级期末）过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则
这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【变式训练】
1．（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心期中）n边形从一个顶点出发可以画a条对角线，将这个n边
形分成b个三角形，则a，b可以分别用n表示, 则 __________．
2．（2022·江西吉安·七年级期末）从一个顶点引出的对角线把十边形分成互不重叠的三角形的个数为
______个．
考点四 多边形内角和问题
例题：（2022·江西九江·八年级期末）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形为（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
【变式训练】
1．（2022·江苏·南师附中新城初中七年级期中）若一个多边形的内角和是 1980°，则这个多边形的边数为________．
2．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）已知一个正n边形的每个内角都为135°，则边数n为______．
考点五 多边形截角后的内角和问题
例题：（2022·河北·模拟预测）若过多边形的一个顶点作一条直线，把这个多边形截掉两个角，它的内角
和变为1260°，则这个多边形原来的边数为（ ）
A．12 B．10 C．11 D．10或11
【变式训练】
1．（2022·江苏·七年级）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 ，则原多边形的
边数是( )
A． 或 B． C． 或 D． 或 或
2．（2021·山西吕梁·八年级期中）已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形
纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是_______边形．
考点六 多边形外角和的实际应用
例题：（2022·全国·八年级课时练习）如图，孔明在驾校练车，他由 点出发向前行驶250米到 处，向左
转45度，继续向前行驶同样的路程到 处，再向左转45°，按这样的行驶方法，回到 点总共行驶了
______米．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上
一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（ ）A． B． C． D．
2．（2022·江苏扬州·七年级期中）学校准备组织花样跑操比赛，体育委员李明设置的跑操线路如图所示，
从A点出发沿直线前进10米到达B点后向左旋转α度，再沿直线前进10米，到达点C后，又向左旋转相
同的角度，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，共走了100米，则他每次旋转的角度α为___度．
考点七 多边形内角和与外角和的综合
例题：（2022·辽宁·沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）八年级期中）一个多边形的内角和是它
的外角和的3倍，则这个多边形是______边形．
【变式训练】
1．（2022·山东济南·八年级期末）如果一个多边形的内角和等于其外角和的两倍，则这个多边形是
________边形．
2．（2022·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这
个多边形的边数．一、选择题
1．（2022·全国·八年级）若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）一个多边形的内角和是外角的2倍，则这个多边
形共有（ ）对角线
A．0条 B．2条 C．5条 D．9条
3．（2019·全国·七年级单元测试）一个n边形削去一个角后变成(n+1)边形，其内角和变为2 520°，则原多
边形的边数是 ( )
A．7 B．10 C．14 D．15
4．（2022·福建·模拟预测）将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和
不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．730°
5．（2021·全国·八年级专题练习）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边
形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．（2021·山东淄博·期中）在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从十边形
的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（2022·云南昆明·一模）小丽利用学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，如图所
示，沿直线走6米后向左转 ，接着沿直线前进6米后，再向左转 ……如此走法，当她第一次走到A点
时，发现自己走了72米， 的度数为（ ）
A．30° B．32° C．35° D．36°
二、填空题
8．（2021·全国·七年级课时练习）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是
_____．
9．（2022·陕西渭南·三模）如果过某多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是______边形．
10．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）一个正多边形的边长为3，若其中一个内角为
120°，则这个正多边形的周长为______．11．（2022·广东揭阳·七年级期末）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成7个三角形．
则这个多边形有_____条边．
12．（2022·江苏·苏州高新区第二中学七年级期末）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，
若∠A＋∠B＝230°，则∠1＋∠2＋∠3＝____°．
13．（2021·浙江丽水·中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 ，则原多
边形的边数是__________．
14．（2022·山东·招远市教学研究室期中）从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点
得到2021个三角形，则这个多边形的边数为_________．
三、解答题
15．（2022·全国·八年级专题练习）（1）求12边形内角和度数；
（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．
16．（2022·全国·八年级课时练习）如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫
做正多边形，如下图所示就是一组正多边形．
（1）观察上面每个正多边形中的∠a，填写下表：
正多边形边
4 5 6 ... n
数
∠a的度数 ...（2）是否存在正n边形使得∠a＝12°？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
17．（2021·山东淄博·期中）探究归纳题：
(1)试验分析：
如图1，经过A点可以做______条对角线；同样，经过B点可以做______条对角线；经过C点可以做_____
条对角线；经过D点可以做______条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线．
(2)拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线；
(3)探索归纳：
对于n边形（ ），共有_________条对角线．（用含n的式子表示）
(4)运用结论：
九边形共有________条对角线．
18．（2021·吉林·永吉县教师进修学校八年级期中）（1）四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．
①如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝__________°；
②如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且 ，则 _________°；
③如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，则∠BEC＝_________°；
（2）如图3，当 ， 时，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，∠BEC与α，β之间的数量
关系为_________；（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，CP，DP分别平分∠BCD和∠EDC，求∠P的
度数．
