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专题 03 多边形内角和（十大类型）
【题型 1 多边形及正多边形的概念判断】
【题型 2 多边形的不稳定】
【题型 3 多边形的对角线】
【题型 4 多边形的内角和】
【题型5 多边形的外角和】
【题型 6 截角问题】
【题型 7 多边形内角和和外角和-平行线】
【题型 8 多边形内角和和外角和-角平分线】
【题型 9 多边形内角和和外角和的实际应用】
【题型 10 多边形内角和和外角和的综合应用】
【题型 1 多边形及正多边形的概念判断】
1．下列图形中，不是多边形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春•龙胜县期中）在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图
因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的
文字应是（ ）
A．等边三角形 B．四边形 C．多边形 D．正方形3．下列图形中，属于多边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型 2 多边形的不稳定】
4．（2021秋•长汀县月考）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．等腰三角形 D．平行四边形
5．（2021秋•东西湖区期中）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形
木架不变形，至少要钉上（ ）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022春•昌平区期末）我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它
能伸缩是利用了四边形的 ．
【题型 3 多边形的对角线】
7.（2021秋•江阳区校级期中）一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它一个
顶点出发的对角线条数为（ ）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
8.（2020秋•铁锋区期中）若一个多边形的每个外角都等于 60°，则从此多边形
的一个顶点出发可作的对角线共有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
【变式2-2】（2021春•建湖县校级月考）一个多边形的内角和是 720°，从这个
多边形同一个顶点可以画的对角线有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
9.（2020秋•防城区期中）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10条对角
线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
【题型 4 多边形的内角和】
10．（2023•凤凰县模拟）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边
数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．（2022秋•广饶县校级期末）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一
个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形
ABCDE，其中∠BAE＝（ ）度．
A．90 B．108 C．120 D．135
12．（2023•昭阳区校级模拟）一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是
（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
13．（2023春•吴江区校级期中）在一个多边形中，小于 108°的内角最多有（
）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
14．（2022秋•中山市期末）如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）A．90° B．180° C．120° D．360°
15．（2023春•环翠区校级期中）如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的
度数是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
16．（2022秋•番禺区校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是
360° ．
【题型5 多边形的外角和】
17．（2023•昆明模拟）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数
是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
18．（2023春•鹿城区校级期中）如果多边形的每一个外角都是 20°，那么这个
多边形的边数是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
19．（2023•沂水县一模）如图，直线 l将正六边形ABCDEF分割成两个区域，
且分别与AB、DE相交于P点、Q点．若∠APQ的外角为75°，则∠PQD的
度数为（ ）A．75° B．85° C．95° D．105°
20．（2023•凤庆县一模）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，
∠1的度数为（ ）
A．72° B．82° C．84° D．94°
21．（2022秋•庄河市期末）一个多边形的每个外角都是 72°，则这个多边形的
边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
22．（2022秋•丛台区校级期末）一个正多边形的一个外角是 45°，则该正多边
形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
23．（2023•港南区模拟）如图，∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．180゜ B．270゜ C．360゜ D．540゜
24．（2023•曲江区校级三模）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个
外角，若∠A+∠B＝200°，则∠1+∠2+∠3＝ ．
25．（2022秋•前郭县期末）如图，五边形 ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ．
【题型 6 截角问题】
26．（2021秋•回民区校级月考）将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下
的角的个数是（ ）
A．3个 B．4个
C．5个 D．3个或4个或5个
27．把一个五边形剪去一个角后，剩下的内角和是（ ）
A．360° B．540°
C．720° D．360°或540°或720°
28．（2022秋•辛集市期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形
的内角和是1440°，则原来多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．8或9或10 D．9或10或11
29．（2022秋•新城区期中）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原
来多边形的边数可能是 ．
【题型 7 多边形内角和和外角和-平行线】
30．（2023 春•余杭区校级期中）如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在
AB，BC上，∠C＝80°°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得
∠FMN＝50°，则∠B的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．135°
31．（2023 春•拱墅区月考）如图，六边形 ABCDEF 中，CD∥AF，∠D＝
∠A，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，则∠F的度数为（ ）A．110° B．120° C．130° D．140°
32．（2023•泰山区校级一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l ∥l ，则
1 2
∠1﹣∠2＝（ ）
A．72° B．36° C．45° D．47°
33．（2023 春•邳州市期中）如图，将四边形纸片 ABCD 的右下角向内折出
△EC'F，恰好使 C'E∥AB，C'F∥AD，若∠B+∠D＝220°，则∠A＝ 70 °
．
【题型 8 多边形内角和和外角和-角平分线】
34．（2023春•姑苏区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC
互补，∠DAB和∠BCD的平分线交于点O，设∠ABC＝x°，则∠AOC的度数
用x的代数式表示为 ．
35．（2023春•钟楼区校级期中）如图，在五边形 ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝a，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是 ．
36．（2023 春•宿豫区期中）如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E＝
310°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠CPD的度数是 ．
37．（2023•莲湖区模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠P＝80°，∠BCD的平
分线与∠CDE的平分线交于点P，则∠A+∠B+∠E＝ ．
38．（2023•天元区模拟）如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角
∠EDF，连接BD，则∠BDG＝ ．
【题型 9 多边形内角和和外角和的实际应用】
39．（2023•兰考县一模）小明同学为某机器人编制一段程序，如果机器人在平
地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）A．24米 B．20米 C．15米 D．不能确定
40．（2023•海淀区校级模拟）如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，
就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（ ）
A．100厘米 B．200厘米
C．400厘米 D．不能回到点A
41．（2023•高邮市一模）编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制
了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序
扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是 米2．42．（2023•吕梁一模）图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相
同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地
把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从
该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝∠B＝
∠D，则∠A的度数是 ．
【题型 10 多边形内角和和外角和的综合应用】
43．（2023春•玄武区校级期中）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数
比为2：1，则这个正多边形是（ ）
A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
44．（2023春•通州区校级月考）如果一个多边形的每一个外角都相等，并且
它的内角和为2880°，那么它的一个内角等于（ ）
A．140° B．150° C．160° D．170°
45．（2022 秋•城关区校级期末）若 n 边形的内角和比它的外角和的 3 倍少
180°，则n是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
46．（2022秋•代县期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，
这个多边形的边数是（ ）
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
