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专题03三角形折叠求角
类型一 三角形折叠
1．如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片(即 )，点 、 分别在边 、 上，将
沿着 折叠压平后点 与 重合，若 ，则 ( )
A． B． C． D．
2．如图，把 ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关
系是（ ）△
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
3．已知：如图所示，将 ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C'处，设 ∠AEC′=β，∠BDC'=γ，
△
则下列关系式成立的是（ ）A．2α=β+γ B．α=β+γ C．α+β+γ=180° D．α+β=2γ
4．如图,将△ABC沿着DE翻折,使B点与B'点重合,若∠1+∠2=80°,则∠B的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若
∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
6．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝
132°，则∠A为（ ）
A．40° B．22° C．30° D．52°
7．如图所示，把 沿直线 翻折后得到 ，如果 ，那么 ___度．8．如图，把 ABC纸片沿DE折叠，使点B落在图中的B 处，设 EC 1， DA 2 若
25 ，则 2 1=______
类型二 多边形折叠
9．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A 处，若∠1+∠2＝90°，则∠A的度数是（ ）
1
A．45° B．40° C．35° D．30°
10．如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线
AB上的 ， 处，则∠ +∠ 等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
11．如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝
80°，则∠CDE＝_____°．12．如图 ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2=102°,则∠A的度数是______．
△
13．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1＝57°，∠2＝20°，
∠3的度数_____度
14．利用折纸可以作出角平分线，如图1则 为 的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片， ，
均是折痕，折叠后，点 落在点 ，点 落在点 ，连接 ．
①如图2，若点 恰好落在 上，且 ，则 __________；
②如图3，当点 在 的内部时，连接 ，若 ， ，求 的度数为
__________．
类型三 多次折叠
15．如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）A．180° B．270° C．360° D．无法确定
16．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝131°，则∠2的度数为（
）
A．49° B．50° C．51° D．52°
17．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的
度数是____________°．
18．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B A C的平分线A B
1 1 1 1 2
折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B A C的平分线A B 折叠，点B 与点C重合，无论折叠多少次，
n n n n+1 n
只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角.
（1）如图2，在△ABC中，∠B>∠C，若经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系
是_______；
（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角．
19．直线 与直线 垂直相交于 ，点 在射线 上运动，点 在射线 上运动，连接 ．
（1）如图1，已知 ， 分别是 和 角的平分线，
①点 ， 在运动的过程中， 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试
求出 的大小．
②如图2，将 沿直线 折叠，若点 落在直线 上，记作点 ，则 _______ ；如图3，
将 沿直线 折叠，若点 落在直线 上，记作点 ，则 ________ ．
（2）如图4，延长 至 ，已知 ， 的角平分线与 的角平分线交其延长线交于 ，
，在 中，如果有一个角是另一个角的 倍，求 的度数．
