文档内容
八年级上期中测试卷（B）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定是轴对称图形的有
（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：线段、角、等腰三角形是轴对称图形，但直角三角形不一定是轴对称图形，
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2 B．4x4+2x4+x4＝6x4
C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．
【解答】解：A、（﹣3mn）2＝9m2n2，故错误；
B、4x4+2x4+x4＝7x4，故错误；
C、正确；
D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a2﹣b2）＝b2﹣a2，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟
记相关法则．
3．（3分）五边形的外角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【解答】解：五边形的外角和是360°．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的
外角和都是360°．
4．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC
的是（ ）A．CB＝CD
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA
D．∠B＝∠D＝90°，∠DAC＝56°，∠BCA＝34°
【分析】由条件可得AC＝AC，再结合AB＝AD，根据全等三角形的判定方法逐项判断
即可．
【解答】解：
∵AB＝AD，且AC＝AC，
∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ADC，故A可以；
当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ADC，故B可以；
当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ADC，故C不可以；
当∠B＝∠D＝90°时，结合∠DAC＝56°，∠BCA＝34°可求得∠BAC＝56°，满足SAS，
可证明△ABC≌△ADC，故D可以；
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，
即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
5．（3分）若点P（m﹣1，﹣1）关于y轴的对称点是P （2，n+2），则m+n的值是（
2
）
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得
出答案．
【解答】解：∵P（m﹣1，﹣1）关于y轴的对称点是P （2，n+2），
2
∴m﹣1＝﹣2，n+2＝﹣1，
解得m＝﹣1，n＝﹣3，
∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
6．（3分）在 ，﹣2ab2， ， ， 中，分式共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据分式的定义（形如 的代数式，A与B为整式，B≠0）解决此题．
【解答】解：根据分式的定义，分式有 ， ，共2个．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．
7．（3分）下列各项中，两个幂是同底数幂的是（ ）A．x2与a2 B．（﹣a）5与a3
C．（x﹣y）2与（y﹣x）2 D．﹣x2与x2
【分析】根据同底数的幂的意义，找出每个幂的底数，底数相同的即可．
【解答】解：对于A：x2的底数是x，a2的底数是a；
对于B：（﹣a）5的底数是﹣a，a3的底数是a；
对于C：（x﹣y）2的底数是（x﹣y），（y﹣x）2的底数是（y﹣x）；
对于D：﹣x2的底数是x，x2的底数也是x．
故选：D．
【点评】考查同底数幂的意义，正确的判断每个幂的底数是关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分
线上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△AEF的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据三角形的周长公式计
算即可．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
同理，FA＝FC，
∴△AEF的周长＝AE+EF+FA＝EB+EF+FC＝BC＝12，
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段
的两个端点的距离相等是解决问题的关键．
9．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF
平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为（ ）
A．58° B．63° C．67° D．70°
【分析】根据线段垂直平分线上的性质得到 EB＝EC，根据等腰三角形的性质得到
∠EBC＝∠ECB，根据三角形内角和定理、三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵EB＝EC，BE＝AC，
∴AC＝EC，
∴∠AEC＝∠EAC＝ ×（180°﹣12°）＝84°，
∴∠EBC＝∠ECB＝ ∠AEC＝42°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠CBF＝21°，
∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝63°，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、
三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题
的关键．
10．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的两个动点，使 BD＝
CE，AE、CD交于点F，下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠AFD＝60°； ③ AC＝
CE．其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】①由△ABC是等边三角形，可得AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，又由BD＝
CE，即可证得△ACE≌△CBD；②由△ACE≌△CBD，可得∠CAE＝∠BCD，然后由
三角形外角的性质，求得∠AFD＝∠ACF+∠CAE＝∠ACF+∠BCD＝∠ACE＝60°；③
由AC＝BC，且BC不一定等于2CE，可得AC不一定等于2CE．
【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，
在△ACE和△CBD中，
，
∴△ACE≌△CBD（SAS），故①错误；
②∵△ACE≌△CBD，∴∠CAE＝∠BCD，
∴∠AFD＝∠ACF+∠CAE＝∠ACF+∠BCD＝∠ACE＝60°；故②正确；
③∵AC＝BC，且BC不一定等于2CE，
∴AC不一定等于2CE，
故③错误．
故选：B．
【点评】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角
形的判定与性质是解题的关键．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）因式分解：3a3﹣2ab2＝ ．
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可．
【解答】解：原式＝a（3a2﹣2b2）
＝a（ a+ b）（ a﹣ b）．
故答案为：a（ a+ b）（ a﹣ b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12．（4分）当a＝1时，式子 ÷（a+3）的值为 ．
【分析】先将所求式子化简，然后将a的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解： ÷（a+3）
＝
＝ ，
当a＝1时，原式＝ ＝﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
13．（4分）若关于x的多项式x2+mx+9是完全平方式，则正数m的值为 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定
m的值．
【解答】解：∵x2+mx+9＝x2+mx+32，
∴mx＝±2×3×x，
解得m＝6或m＝﹣6（舍去）．
故答案是：6．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是
难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
14．（4分）如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF
相交于O，则∠EOB＝ °．
【分析】首先根据题意推出△AEC≌△ABF，根据∠AEO+∠BEO＝60°，推出
∠BEO+∠ABO＝60°，即得∠BEO+∠ABO+∠EBA＝120°，根据三角形内角和定理，即
可推出∠EOB＝60°．
【解答】解：∵∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAC＝∠BAF，
在△AEC和△ABF中，
，
∴△AEC≌△ABF（SAS），
∴∠AEO＝∠ABO
∵∠AEO+∠BEO＝60°
∴∠BEO+∠ABO＝60°
∵在△EBO中，∠BEO+∠ABO＝60°，∠EBA＝60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA＝120°
∴∠EOB＝60°
故填：60．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，关键在于通过求
证△AEC≌△ABF，推出∠BEO+∠ABO+∠EBA＝120°．
15．（4分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，若AC＝8cm，AB＝6cm，则△ADC与
△ADB的面积之比为 ．【分析】作DE⊥AB与E，DF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得DE＝DF，再根
据三角形面积公式得到S△ADC ：S△ADB ＝（ DF•AC）：（ DE•AB）＝AC：AB，然后
把AC＝8cm，AB＝6cm代入计算即可．
【解答】解：作DE⊥AB与E，DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE＝DF，
∴S△ADC ：S△ADB ＝（ DF•AC）：（ DE•AB）
＝AC：AB
＝8：6
＝4：3．
故答案为4：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考
查了三角形面积公式．
16．（4分）如图，△ABC中，D是BC的中点，E是AC上的一点，且AE＝ EC，则
＝ ．
【分析】根据三角形中线以及底边倍数关系可得出面积之间关系，进而得出面积之比．
【解答】解：连接AD，
∵D是BC的中点，
∴S△ABD ＝S△ADC ＝ S△ABC ，∵AE＝ EC，
∴S△ADE ＝ S△DEC ，
∴S△DEC ＝ S△ADC ，
∴ ＝ ＝ ．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了三角形面积计算，根据三角形底边之间的关系得出是解题关键．
17．（4分）有一数值转换器如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是
8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2021次输出的结果是 ．
【分析】根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从
而可以求得第2021次输出的结果．
【解答】解：由题意可得，
第一次输出的结果是8，
第二次输出的结果是4，
第三次输出的结果是2，
第四次输出的结果是1，
第五次输出的结果是4，
…，
由上可得，输出结果依次以4，2，1循环出现，从第二次输出结果开始，
∵（2021﹣1）÷3＝2020÷3＝673……1，
∴第2021次输出的结果是4，
故答案为：4．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）（1）计算：
（2）先化简，后求值： ，其中x＝3
【分析】（1）先将第一个分式分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再约分即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【解答】解：（1）原式＝ • ＝ ；
（2）原式＝[ ﹣ ]•
＝[ ﹣ ]•
＝ •
＝ ，
当x＝3时，
原式＝ ＝1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算
法则及分式的基本性质．
19．（6分）如图，AB，AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心．
设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米．
（1）若要以1：50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；
（2）在图中画出物流中心的位置P．
【分析】（1）由比例尺求得物流中心到公路交叉处A点的图上距离；
（2）由角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等知，点 P应在
∠BAC的平分线上，再按比例在射线AP上截取AP＝2cm即可．
【解答】解：（1）1000米＝100000厘米，100000÷50000＝2（厘米）；（2）到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此需作出∠BAC的平分线并按比例在
射线AP上截取AP＝2cm．
【点评】角平分线的判定与比例尺等知识是解答本题的关键．
20．（6分）如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．
【分析】由已知条件AD＝CE，CD＝BE，和AC＝CB，根据三角形全等的判定定理SSS
可证得△ACD≌△CBE．
【解答】证明：∵点C是AB的中点，
∴AC＝CB．
在△ACD和△CBE中， ，（5分）
∴△ACD≌△CBE（SSS）．（6分）
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、
SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，
若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，2），C（3，0）
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A B C ，并写出点A 、B 、C 的坐标．
1 1 1 1 1 1
（2）求出△ABC的面积．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A B C 即为所求，
1 1 1
点A 的坐标为（﹣1，3）、B 的坐标为（﹣5，2）、C 的坐标为（﹣3，0）；
1 1 1
（2）△ABC的面积3×4﹣ ×2×3﹣ ×2×2﹣ ×1×4＝5．
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与
性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求面积．
22．（8分）如图1的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图2
的形状拼成一个边长为（m+n）的正方形（中间空白部分是一个小正方形）．
（1）用含m，n的代数式表示图1的面积： ；
（2）请用两种方法求图2中间空白部分的面积S．
方法一：
方法二：【分析】（1）四个三角形的面积相加即可得出答案．
（2）①分别求出正方形的边长，②利用大正方形的面积减去四个三角形的面积．
【解答】解：（1）S＝4（ mn）＝2mn．
（2）方法一：S＝（m+n）2﹣2mn＝m2+n2，
方法二：小正方形的边长为： ，
∴S＝m2+n2．
【点评】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长
方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．
23．（8分）如图，已知△ABC≌△EBD．
（1）若BE＝6，BD＝4，求线段AD的长；
（2）若∠E＝30°，∠B＝48°，求∠ACE的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的性质，由△ABC≌△EBD，得AB＝EB＝6，那么AD＝
AB﹣BD＝2．
（2）根据全等三角形的性质，由△ABC≌△EBD，得∠A＝∠E＝30°．根据三角形外角
的性质，得∠ACE＝∠A+∠B＝78°．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝EB＝6．
∴AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2．
（2）∵△ABC≌△EBD，
∴∠A＝∠E＝30°．
∴∠ACE＝∠A+∠B＝30°+48°＝78°．
【点评】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质、
三角形外角的性质是解决本题的关键．
五．解答题（共2小题，满分10分）
24．（10分）（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A等于60°（如图①）．求证：EB＝AD；
（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他
条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．
【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF＝∠ABC，∠AFD＝
∠ACB，∠FDC＝∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC＝∠ACB＝60°，证出
△ADF 是等边三角形，∠DFC＝120°，得出 AD＝DF，由已知条件得出∠FDC＝
∠DEC，ED＝CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB＝DF，即可得出结论；
（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB＝DF，即
可得出结论；
【解答】证明：（1）作DF∥BC交AC于F，如图①所示：
则∠ADF＝∠ABC，∠AFD＝∠ACB，∠FDC＝∠DCE，
∵△ABC是等腰三角形，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠DBE＝120°，∠ADF＝∠AFD＝60°＝∠A，
∴△ADF是等边三角形，∠DFC＝120°，
∴AD＝DF，
∵∠DEC＝∠DCE，
∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，
在△DBE和△CFD中，
，∴△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB＝DF，
∴EB＝AD；
（2）解：EB＝AD成立；理由如下：
作DF∥BC交AC的延长线于F，如图②所示：
同（1）得：AD＝DF，∠FDC＝∠ECD，∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，
又∵∠DBE＝∠DFC＝60°，
∴在△DBE和△CFD中，
，
∴△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB＝DF，
∴EB＝AD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形
的判定与性质、平行线的性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．
25．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段
AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间
为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，
并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度
为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应
的x的值．【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则
∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC+∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；
（2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若
△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．
【解答】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．
理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
在△ACP和△BPQ中
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C+∠APC＝90°，
∴∠APC+∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x＝ ，t＝ ．
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或 ．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5种判定方法中，选用哪一种方法，
取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角
对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另
一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
