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2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
专题 03 函数及其表示方法
一、单选题（共8小题）
1.若函数f（x）＝ln（e2x﹣aex+1）对x R恒有意义，则实数a的取值范围是（ ）
∈
A．（﹣∞，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）
2.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数 的定义域为（ ）
A．（1，2） B．（0，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）
3.已知函数 的值域为[0，+∞），则m的取值范围是（ ）
A．[0，4] B．（0，4] C．（0，4） D．[4，+∞）
4.设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，当x [2，3]时，f（x）＝x，则x [﹣2，0]时，f（x）的解析
式为（ ） ∈ ∈
A．f（x）＝2+|x+1| B．f（x）＝3﹣|x+1| C．f（x）＝2﹣x D．f（x）＝x+4
5.函数f（x）＝axm（1﹣2x）n（a＞0）在区间[0， ]上的图象如图所示，则m、n的值可能是（ ）
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝3，n＝1
6.函数f（x）＝sin（ ）+cos（ ）的图象大致是（ ）A． B． C． D．
7.已知函数f（x）＝ ，则方程f2（x）﹣f（x）＝0的不相等的实根个数（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8.如图，已知函数f（x）的图象关于坐标原点对称，则函数f（x）的解析式可能是（ ）
A．f（x）＝x2ln|x| B．f（x）＝xlnx C． D．
二、多选题
9.下列函数中，值域为[2，+∞）的是（ ）
A．y＝x+ ，x＞0 B．＝cosx+ ，x （﹣ ， ）
∈y＝ D．y＝x+
C．
10.已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从 M
到N的函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝|x| C．y＝x+2 D．y＝x2
11.下列各组函数中是同一函数的是（ ）
A．f（x）＝x与g（x）＝ B．f（x）＝ 与g（x）＝
C．f（x）＝x﹣1与g（x）＝ D．f（x）＝x2+1与g（t）＝t2+1
12.若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则实数m的值可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
13.已知符号函数sgn（x）＝ ，下列说法正确的是（ ）
A．函数y＝sgn（x）是奇函数
B．对任意的x≥0，sgn（x ）＝1
C．对任意的x R，x•sgn（x）＝|x|
∈D．y＝2x•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，1）
14.已知定义在 R上的函数f（x），其导函数 f′（x）的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是
（ ）
A．f （a）＞f （e）＞f （d）
B．函数f （x）在[a，b]上递增，在[b，d]上递减
C．函数f （x）的极值点为c，e
D．函数f （x）的极大值为f （b）
三、填空题
15.已知函数 ，则该函数的定义域是 ．
16.若函数f（x）＝ （a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log +log ＝ ﹣ ．
a
17.对于函数y＝f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y＝f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，
则称函数y＝f（x）在定义域D上封闭．如果函数 （k≠0）在R上封闭，那么实数k的取
值范围是 ﹣∞ ﹣ ．18.设奇函数f（x）定义在（﹣ ，0）∪（0， ）上，其导函数为f′（x），且f（ ）＝0，当0＜x＜
π π π
时，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于 x 的不等式 f（x）＜2f（ ）sinx 的解集为 ﹣
．
19.函数 的单调递增区间为 ，值域为 ．
20.若f（x）＝|x﹣a|•|x﹣3a|，且x [0，1]上的值域为[0，f（1）]，则实数a的取值范围是 ．
∈
21.设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，当x [0，1]时，f（x）＝log （x+1），则函数f（x）在
2
[1，2]上的解析式是 ﹣ ∈
22.甲乙两地相距500km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v不能超过120km/h．已知汽车每小时运输成
本为 元，则全程运输成本与速度的函数关系是y＝ ，当汽车的行
驶速度为 km/h时，全程运输成本最小．
23.函数y＝5sin（ x+ ）（﹣15≤x≤10）的图象与函数y＝ 图象的所有交点的横坐标之和为
．24.已知函数y＝ 与函数y＝ 的图象共有k（k N*）个公共点，A （x ，y ），A （x ，y ），…，
1 1 1 2 2 2
∈
A（x，y），则 （x+y）＝ ．
k k k i i
25.函数f（x）＝ ，若关于x的方程2f2（x）﹣（2a+3）f（x）+3a＝0有五个不同
的实数解，则a的取值范围是 ．
26.设定义域为R的函数 若关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2＝0有7个
不同的实数根，则实数m＝ ．
