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四会市2019学年第一学期教学质量监控测试
九年级数学科参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B D B D C C B
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 2 50° 120 ①②⑤
85
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.解： 由原方程可得 …………………………3分
解得 ， ………………………………………6分
另解: 由原方程可得 …………3分
解得 ， ………………………………………6分
19. 证明：∵AC=BC
∴∠ABC＝∠BAC＝45° ………………2分
∴∠ACB＝90°
即AC⊥BC ………………4分
又因为AC是⊙O的直径
所以BC是⊙O的切线. ………………6分
20. 解：设该地区2017年到2019年汽车年销售量的平均增长率为 ，
根据题意得：
…………3分
解得： ， (舍去) …………5分
答：该地区2017年到2019年汽车销售量的平均增长率为20％. …………6分
九年级数学参考答案及评分标准 第 1 页(共 4 页)四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.解：作BE⊥AD于点E，……………………………1分
∵∠CAB＝30°，AB＝4km，
∴∠ABE＝60°，………………………………………2分
BE＝2km， …………………………………………4分
AE＝ km， ………………………………………6分
∵∠ABD＝105°，
∴∠EBD＝45°，
∴∠EDB＝45°，
∴DE＝BE＝2km，……………………………………7分
又AC＝1km，
∴CD= CE+ DE= = （km）
即隧道CD的长为 km．………………………8分
22． 解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“四”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同
结果，∴球上汉字是“会”的概率为 ；……………………………………………2
分
（2）列表如下：
美 丽 四 会
美 ﹣﹣﹣ （丽，美） （四，美） （会，美）
丽 （美，丽） ﹣﹣﹣ （四，丽） （会，丽）
四 （美，四） （丽，四) ﹣﹣﹣ （会，四）
会 （美，会） （丽，会) （四，会） ﹣﹣﹣
………6分
或树状图如下：
………6分
所有可能的情况有12种. …………………………………………………………7分
取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四会”的情况有4种，
则取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四会”的概率为 = .
………………8分
九年级数学参考答案及评分标准 第 2 页(共 4 页)23.（1）证明：∵在方程x2−3x−m2=0中,△=(−3)2−4×1×(−m2)=9+4m2>0，
∴该方程有两个不等的实根. ……………………………………2分
y x2 3xm2
(2)解：∵函数 的图象与x轴的两个交点的横坐标
为方程 的两个实根，………………………………3分
由求根公式得， ……………………………………4分
∴x +x =3 ①, …………………………………………………………5分
1 2
x x =−m2 ② …………………………………………………………6分
1 2
∵x +2x ＝7 ③，
1 2
∴联立①③解之,得：x =−1,x =4， ……………………………………7分
1 2
∴x x =−4=−m2，
1 2
解得：m=±2. …………………………………………………………8分
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．(1)证明：∵DE是⊙O的切线
∴DF⊥DE， ………………………………1分
∵AC∥DE，
∴DF⊥AC， …………………………………2分
(2) 证明：∵DF垂直平分AC ∴AG＝GC，
又∵AD∥BC，
∴∠DAG＝∠FCG，
又∠AGD＝∠CGF，
∴△AGD≌△CGF，
∴AD＝FC.
∵AD∥BC且AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD＝CE，
∴FC＝CE ………………………………6分
(3)解：连接AO，
∵CG＝GA，AC＝8 cm，
∴GC＝4cm，GD＝＝3cm．
设圆半径为r，则CO＝r，OG＝r－3，
由勾股定理有CO2＝OG2＋AG2，
∴r2＝(r－3)2＋42，
∴r＝cm 即⊙O的半径为cm. ……………………10分
25．解：（1）将点B、C的坐标代入二次函数表达式得
九年级数学参考答案及评分标准 第 3 页(共 4 页)，解得： ，
故函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3. …………………………2分
（2）如图1，作点C关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点E，
则此时EC+ED为最小，
函数顶点D的坐标为（1，4），点C′（0，﹣3），
设直线 的表达式为：y＝kx+n
将 ，D的坐标代入一次函数表达式并解得：
所以直线 的表达式为：y＝7x﹣3，
当y＝0时，x＝ ，故所求点E（ ，0）； ………………………4分
EC+ED的最小值为 的长，而 =
所以EC+ED的最小值为 .………………………………………6分
（3）①当点P在x轴上方时，如下图2，
∵OB＝OC＝3，则∠APB＝∠OCB＝45°，
过点B作BH⊥AP于点H，设PH＝BH＝m，
则PB＝PA＝ m，
由勾股定理得：AB2＝AH2+BH2，
16＝m2+（ m﹣m）2，解得：
则 ，
则 ；
……………………………8分
②当点P在x轴下方时，
则 ；
故点P的坐标为（1， ）或（1， ）．………………10分
备注：如有其它解答，请参照给分！
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