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2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
11.3 多边形及其内角和
题型导航
多 题型1
多边形的内角和问题
边
形
题型2
正多边形的内角问题
及
其
题型3
多边形的外角问题
内
角
题型4
和 多边形外角和的实际应用
题型变式
【题型1】多边形的内角和问题
1．（2022·福建省福州延安中学七年级期末）下列平面图形中，内角和是1080°的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】
2．（2022·浙江温州·八年级期末）已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是_______．【题型2】正多边形的内角问题
2．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点
F，则 ________度．
【变式2-1】
2．（2022·广东梅州·八年级期末）若正多边形的一个外角的度数为40°，则这个正多边形是______边形．
【题型3】多边形的外角问题
1．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式3-1】
2．（2022·广东深圳·八年级期末）五边形的外角和是（ ）
A． B． C． D．
【题型4】多边形外角和实际应用
1．（2022·吉林省实验中学七年级期中）只用下面四种正多边形中的一种不能铺满地面的是（ ）A． B．
C． D．
【变式4-1】
2．（福建省宁德市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）如图，由六个全等的正五边形和五个全等
的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中 ______．
专项训练
一．选择题
1．（2021·全国·八年级课时练习）若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·云南昭通·一模）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是
（ ）
A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形
3．（2020·湖北·阳新县陶港镇初级中学七年级期中）当一个多边形的边数增加时，其外角和（ ）
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定4．（2020·湖南株洲·八年级期末）下列图形中，内角和等于360°的是 ( )
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．（2021·全国·八年级课时练习）如右图，五边形ABCDE的一个内角∠A =110°，则∠1+ ∠2+ ∠3+
∠4等于( )
A．360° B．290° C．270° D．250°
6．（2022·内蒙古·乌海市第二中学八年级期末）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个
多边形对角线的条数是( )
A．27 B．35 C．44 D．54
二、填空题
7．（2018·河南洛阳·七年级期末）下列说法正确的有_____（填序号）
①三角形的外角和为360°；
②三角形的三个内角都是锐角；
③三角形的任何两边之差小于第三边；
④四边形具有稳定性．
8．（2019·湖南株洲·中考真题）如图所示，过正五边形 的顶点 作一条射线与其内角 的角平
分线相交于点 ，且 ，则 _____度．
9．（2022·全国·八年级课时练习）正多边形的每个内角等于 ，则这个正多边形的边数为
______________条．
10．（2022·全国·八年级课时练习）如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是_____．
11．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，作∠ADC、∠BCD的平分
线交于点O，再作∠ODC、∠OCD的平分线交于点O，则∠O 的度数为_______________．
1 1 1 2 2三、解答题
12．（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，求 的度数．
13．（2022·全国·八年级专题练习）已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°．
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形所有对角线的条数．
14．（2021·全国·八年级课时练习）多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度．
(1)求多边形的边数；
(2)此多边形必有一内角为多少度？15．（2022·全国·八年级专题练习）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形
就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠ 的变化情况，解答下列问题．
（1）将如表的表格补充完整：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… n
∠ 的度数 ……
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠ ＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明
理由．
