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专题 01 高分必刷题-三角形重难点题型分类（原卷版）
专题简介：本份资料包含《三角形》这一章在各次月考、期末中除压轴题之外的全部主流题型，所选题目源
自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：三角形的边长问题、多边形的内角和与对角
线、三角形的三个角平分线模型、三角形的角度计算、8字模型、燕尾模型、折叠模型，本专题资料适合于培
训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生月考、期末考前刷题时使用。
题型1：三角形的边长问题
1．（2022·四川·成都）已知三角形两边长分别为4和9，则此第三边x的取值范围是（ ）
A．5＜x＜13 B．4＜x＜9 C．18＜x＜26 D．14＜x＜22
2．（2021·河南周口）一个三角形的三边长分别为3，5，x，若x为偶数，则这样的三角形有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022·辽宁·沈阳）三角形两边长分别为4和7，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（
）
A．15或12 B．15或19 C．16或17 D．19或23
4．（2022·四川成都）已知 ， ， 是 的三边长， ， 满足 ，且 为方程
的解，则 的周长为（ ）
A． B． C． 或 D．
5.已知实数x，y满足|x﹣6|+ ＝0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为（ ）
A．27或36 B．27
C．36 D．以上答案都不对
6．（2022·辽宁沈阳）已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简
_________．
7．已知a，b，c分别为三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|的结果为（ ）
A．a+b+c B．﹣a+b﹣3c C．a+2b﹣c D．﹣a+b+3c
题型2：多边形的内角和、对角线
8．（2022·广西·兴安）正多边形的一个内角等于 ，则该多边形是正（ ）边形．
A． B． C． D．9．（2022·浙江·温州）若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（2022·浙江杭州）如果一个多边形的内角和等于外角和的 倍，那么这个多边形的边数 ________．
11．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝
．
12．（2020·四川·宜宾）如果一个多边形从一个顶点出发可以做7条对角线，则它的内角和是______．
13．一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，
（1）求此正多边形的边数；（2）它有多少条对角线？
题型3：三角形的三个角平分线模型
1、三角形的两内角角平分线模型
14．（2022·山东滨州）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝88°，则∠BOC＝_____．
15．（2022·山东济南）如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，
如果∠A＝54°，那么∠BOC的度数是（ ）
A．97° B．117° C．63° D．153°16．（2021·江苏·麒麟）如图，BI，CI分别是△ABC的角平分线，∠BIC=130°，则∠A=_______．
17．（2021·福建·莆田）在 ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O，∠BOC＝125°，则∠A的度数为___．
△
2、三角形两外角角平分线模型
18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝
．
19．（2022·山东烟台）如图，已知 ， ， 平分外角 ， 平分外角 ，
平分 ， 平分外角 ，则 _________．
3、三角形一个内角一个外角角平分线模型
20．（2022·河南南阳）已知△ABC中，①如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠P＝
90°＋ ∠A；②如图2，若点P是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；③如图3，
若点P是外角∠CBF和外角∠BCE的平分线的交点，则∠P＝90°－ ∠A；上述说法正确的是
__________________．21．（2022·山东泰安）如图①、②中， ， ， ，则 的度数为（ ）
A．111 B．174 C．153 D．132
22．（2021·江苏无锡）如图， 为直角三角形， ，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的
平分线BE交于点E，BG是 A△BC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（
） △
A．120° B．135° C．150° D．160°
23．（2022·山东泰安）如图，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A，得∠A；
1
∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A，得∠A；…；∠A 与∠A CD的平分线相交于点A ，得
1 1 2 2 2021 2021 2022
∠A ，则∠A 是（ ）度．
2022 2022A． x B． x C． x D． x
题型4：三角形的角度计算
24．（2022·浙江绍兴）如图， ，AE平分∠BAC，且与CD相交于点E，若∠C＝50°，则∠AEC
的度数为___________．
25．（2022·江苏无锡）将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）如图摆放，则图中∠1的度数为
_______．
26．（2022年江苏）一副三角板如图放置， ， ， ，则 _________ ．
27．（2022·江苏·江阴）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，点B在AE上，那么图中
∠ABC=_____°．
28．（2022·江苏·江阴）如图，已知△ABC中， 于D，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°，则
∠DAE=_________度．29．（2018·山东德州）如图，在 ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
（1）求∠BAE的度数；（2）求∠△DAE的度数．
30．（2021·北京）如图，在 内， 是 边上的高， 平分 交 边于 ， ，
，求 的度数．
31．（2020·黑龙江）如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．32．（2021·湖北）如图，在 ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于
点F，求∠CDF的度数． △
33．如图，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝
70°．
（1）求∠CAD的度数．（2）求∠BOA的度数．
题型5：8字模型
34．（2021·黑龙江）如图， ，若 ，则 ______°.35．（2022·重庆）如图，已知 ，则 ______度．
36．如图，AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，且AE与CE相交于点E．若∠D＝40°，∠B
＝30°，则∠E的度数为______．
37．（2022·山西吕梁）如图，已知AB∥CD，AE和CF分别平分∠BAF和∠DCE，若∠AEC=57°，
∠AFC=63°，则∠BAF的度数为____________________ ．
38．（2020·安徽）如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为
“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB
分别相交于点M，N，试解答下列问题：
(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；
(2)在图②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；
(3)如果图②中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系
(直接写出结论即可)．39．（2020·河北·保定）图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8
字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相
交于M、N.试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.
（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.
题型6：燕尾模型
40．（2018·云南·腾冲）已知：点D是△ABC所在平面内一点，连接AD、CD．
（1）如图1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；
（2）如图2，若存在一点P，使得PB平分∠ABC，同时PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的关系并
证明；
（3）如图3，在 （2）的条件下，将点D移至∠ABC的外部，其它条件不变，探究∠A，∠P，∠C的关
系并证明．41．如图（1），由三角形的内角和或外角和可知：∠ABC＝∠A+∠C+∠O在图（2）中，直接利用上述
的结论探究：
①若AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，且∠O＝80°∠B＝120°，求∠ADC的度数
②AD、CD分别平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之间的等量关系，并说明理由．42．（2022·全国）如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规
形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解
决以下问题：
（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若
∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）
③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G 、G 、G ，若∠BDC=140°，∠BG C=77°，则∠A
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的度数=__________°．
题型7：折叠模型
43．（2021·江西）如图，Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，
折痕为CD，则∠A′DB＝___△．44．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝
25°，则∠EFC'的度数为（ ）
A．122.5° B．130° C．135° D．140°
45．（2022·四川宜宾）如图，将四边形纸片 沿 折叠，点 落在 处，若 ，则
的度数是_______．
46．（2021·湖北·咸丰）如图，在三角形纸片ABC中， ．将三角形纸片的一角折叠，
使点C落在 内，如果 ，那么 ___________．
47．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝ 度．
