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专题 03 多边形内角和（十大类型）
【题型 1 多边形及正多边形的概念判断】
【题型 2 多边形的不稳定】
【题型 3 多边形的对角线】
【题型 4 多边形的内角和】
【题型5 多边形的外角和】
【题型 6 截角问题】
【题型 7 多边形内角和和外角和-平行线】
【题型 8 多边形内角和和外角和-角平分线】
【题型 9 多边形内角和和外角和的实际应用】
【题型 10 多边形内角和和外角和的综合应用】
【题型 1 多边形及正多边形的概念判断】
1．下列图形中，不是多边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以
它是多边形．故本选项不符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．
故本选项不符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边
形．故本选项符合题意；
D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．
故本选项不符合题意；
故选：C．2．（2022春•龙胜县期中）在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图
因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的
文字应是（ ）
A．等边三角形 B．四边形 C．多边形 D．正方形
【答案】D
【解答】解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，
∴正方形既是矩形也是菱形．
故选：D．
3．下列图形中，属于多边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：所示的图形中，属于多边形是选项C，其它选项都不是多边形．
故选：C．
【题型 2 多边形的不稳定】
4．（2021秋•长汀县月考）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．等腰三角形 D．平行四边形
【答案】C
【解答】解：等腰三角形具有稳定性，而平行四边形、五边形、六边形不具
有稳定性，故选：C．
5．（2021秋•东西湖区期中）三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形
木架不变形，至少要钉上（ ）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有 5﹣3＝2条对角线，所以至
少要钉上2根木条．
故选：B．
6．（2022春•昌平区期末）我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它
能伸缩是利用了四边形的 ．
【答案】不稳定性．
【解答】解：电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的不稳定性．
故答案为：不稳定性．
【题型 3 多边形的对角线】
7.（2021秋•江阳区校级期中）一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它一个
顶点出发的对角线条数为（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
【答案】A
【解答】解：设这个多边形有n条边，由题意得：（n﹣2）×180＝360×2，
解得；n＝6，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣3＝3，
故选：A．
8.（2020秋•铁锋区期中）若一个多边形的每个外角都等于 60°，则从此多边形
的一个顶点出发可作的对角线共有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
【答案】A
【解答】解：360°÷60°＝6，
6﹣3＝3（条）
故从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有3条，
故选：A．
【变式2-2】（2021春•建湖县校级月考）一个多边形的内角和是 720°，从这个
多边形同一个顶点可以画的对角线有（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
【答案】A
【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）＝720，
解得：n＝6，
从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有：6﹣3＝3，
故选：A．
9.（2020秋•防城区期中）若从一多边形的一个顶点出发，最多可引 10条对角
线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
【答案】A
【解答】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝10，
∴n＝13．
故这个多边形是13边形．
故选：A．【题型 4 多边形的内角和】
10．（2023•凤凰县模拟）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边
数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得（n﹣2）×180＝1800，
解得n＝12，
∴这个多边形是12边形．
故选：D．
11．（2022秋•广饶县校级期末）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一
个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形
ABCDE，其中∠BAE＝（ ）度．
A．90 B．108 C．120 D．135
【答案】B
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴其每个内角为108°，
∴∠BAE＝108°，
故选：B．
12．（2023•昭阳区校级模拟）一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是
（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】C
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°＝1260°，
解得：n＝9，则这个多边形是九边形．
故选：C．
13．（2023春•吴江区校级期中）在一个多边形中，小于 108°的内角最多有（
）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：∵多边形的内角小于108°，
∴外角大于72°，
∴小于108°的内角个数＜360°÷72°＝5，即小于108°的内角最多有4个．
故选：C．
14．（2022秋•中山市期末）如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．90° B．180° C．120° D．360°
【答案】B
【解答】解：如图：
∵∠1＝∠2+∠C，∠2＝∠A+∠D，
∴∠1＝∠A+∠C+∠D，
∵∠1+∠B+∠E＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
故选：B．
15．（2023春•环翠区校级期中）如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
【答案】C
【解答】解：如图，连接AD，
则∠B+∠BAD+∠ADC+∠C＝360°，
根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠FAD+∠ADE，
所以∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．
故选：C．
16．（2022秋•番禺区校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是
360° ．
【答案】360°．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠B+∠F，∠2＝∠A+∠E，又∵∠1+∠2+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
【题型5 多边形的外角和】
17．（2023•昆明模拟）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数
是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则60°•n＝360°，
解得n＝6．
故正多边形的边数是6．
故选：C．
18．（2023春•鹿城区校级期中）如果多边形的每一个外角都是 20°，那么这个
多边形的边数是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
【答案】D
【解答】解：多边形的边数是：360°÷20°＝18．
故选：D．
19．（2023•沂水县一模）如图，直线 l将正六边形ABCDEF分割成两个区域，
且分别与AB、DE相交于P点、Q点．若∠APQ的外角为75°，则∠PQD的
度数为（ ）
A．75° B．85° C．95° D．105°
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，
∴∠EQP＝∠1＝75°，
∴∠PQD＝180°﹣∠EQP＝180°﹣75°＝105°，
故选：D．
20．（2023•凤庆县一模）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，
∠1的度数为（ ）
A．72° B．82° C．84° D．94°
【答案】C
【解答】解：如图．
由题意得，∠5＝60°，∠6＝72°，∠2＝108°，∠3＝120°．
∴∠4＝180°﹣∠5﹣∠6＝48°．
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝84°．
故选：C．
21．（2022秋•庄河市期末）一个多边形的每个外角都是 72°，则这个多边形的
边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【解答】解：∵多边形的外角和是360°，多边形每个外角都是72°，
∴该多边形的边数是：360°÷72°＝5．故选：B．
22．（2022秋•丛台区校级期末）一个正多边形的一个外角是 45°，则该正多边
形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解答】解：360÷45＝8（条），
故选：C．
23．（2023•港南区模拟）如图，∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A．180゜ B．270゜ C．360゜ D．540゜
【答案】C
【解答】解：∵∠1，∠2，∠3分别为△ABC的三个外角，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．
故选：C．
24．（2023•曲江区校级三模）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个
外角，若∠A+∠B＝200°，则∠1+∠2+∠3＝ ．
【答案】200°．
【解答】解：∵∠A+∠B＝200°，
∴与∠A和∠B相邻的外角的度数和是：180°×2﹣200°＝160°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣160°＝200°．
故答案为：200°．
25．（2022秋•前郭县期末）如图，五边形 ABCDE的一个内角∠A＝110°，则
∠1+∠2+∠3+∠4等于 ．【答案】290°．
【解答】解：∵∠A＝110°，
∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，
故答案为：290°．
【题型 6 截角问题】
26．（2021秋•回民区校级月考）将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下
的角的个数是（ ）
A．3个 B．4个
C．5个 D．3个或4个或5个
【答案】D
【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，
如下图所示：
因而还剩下3个或4个或5个角．
故选：D．
27．把一个五边形剪去一个角后，剩下的内角和是（ ）
A．360° B．540°
C．720° D．360°或540°或720°
【答案】D
【解答】解：剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加 1条，也可能减少1条，也可能不变，
当多边形的边数增加1条时，内角和为720°；
当多边形的边数减少1条时，内角和为360°；
当多边形的边数不变时，内角和540°．
故选：D．
28．（2022秋•辛集市期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形
的内角和是1440°，则原来多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．8或9或10 D．9或10或11
【答案】D
【解答】解：设内角和为 1440°的多边形的边数是 n，则（n﹣2）•180＝
1440，
解得：n＝10．
则原多边形的边数为9或10或11
故选：D．
29．（2022秋•新城区期中）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原
来多边形的边数可能是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
【题型 7 多边形内角和和外角和-平行线】
30．（2023 春•余杭区校级期中）如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在
AB，BC上，∠C＝80°°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得
∠FMN＝50°，则∠B的度数是（ ）A．60° B．90° C．120° D．135°
【答案】B
【解答】解：∵FN∥DC，
∴∠BNF＝∠C＝80°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN＝∠FMN＝50°，
∠BNM＝ ∠BNF＝ ×80°＝40°，
在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+40°）＝180°
﹣90°＝90°．
故选：B．
31．（2023 春•拱墅区月考）如图，六边形 ABCDEF 中，CD∥AF，∠D＝
∠A，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，则∠F的度数为（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【答案】C
【解答】解：延长CB交FA延长线于G，
∵CD∥AF，
∴∠C+∠G＝180°，
∵∠C＝120°，∴∠G＝60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABG＝90°，
∴∠BAF＝∠G+∠ABG＝150°，
∴∠D＝∠BAF＝150°，
∵∠C+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠F＝720°﹣120°﹣150°﹣80°﹣150°﹣90°＝130°．
故选：C．
32．（2023•泰山区校级一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l ∥l ，则
1 2
∠1﹣∠2＝（ ）
A．72° B．36° C．45° D．47°
【答案】A
【解答】解：延长AB交l 于F，
2
∵l ∥l ，
1 2
∴∠BFD＝∠2，
∵正五边形ABCDE的每个外角相等，
∴∠FBC＝360°÷5＝72°，
∵∠1＝∠BFD+∠FBC，
∴∠1﹣∠BFD＝∠FBC＝72°，
∴∠1﹣∠2＝72°．
故选：A．
33．（2023 春•邳州市期中）如图，将四边形纸片 ABCD 的右下角向内折出△EC'F，恰好使 C'E∥AB，C'F∥AD，若∠B+∠D＝220°，则∠A＝ 70 °
．
【答案】70°．
【解答】解：∵C'E∥AB，C'F∥AD，
∴∠D＝∠C'FC，∠B＝∠C'EC，
∵∠B+∠D＝220°，
∴∠C'FC+∠C'EC＝220°，
∵∠C'+∠C'FC+∠C'EC+∠C＝360°，
∴∠C'+∠C＝140°，
∵∠C'＝∠C，
∴∠C＝70°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴∠A＝70°，
故答案为：70°．
【题型 8 多边形内角和和外角和-角平分线】
34．（2023春•姑苏区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC
互补，∠DAB和∠BCD的平分线交于点O，设∠ABC＝x°，则∠AOC的度数
用x的代数式表示为 ．
【答案】（270﹣x）°．
【解答】解：∵∠BAD与∠BCD的平分线交于点O，∴∠BAO＝ ∠BAD，∠BCO＝ ∠BCD，
∵∠ABC与∠ADC互补，∠ABC＝x°，
∴∠ADC＝（180﹣x）°，
∵∠B+∠DAB+∠D+∠DCB＝360°，
∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣x°﹣（180﹣x）°＝180°，
∴∠OAB+∠OCB＝ ×180°＝90°，
∴∠AOC＝360°﹣∠ABC﹣（∠OAB+∠OCB）＝360°﹣x°﹣90°＝（270﹣x）
°，
故答案为：（270﹣x）°．
35．（2023春•钟楼区校级期中）如图，在五边形 ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝
a，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是 ．
【答案】 ．
【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠EDC+∠BCD＝540°﹣ ，
∵DP，CP分别为∠EDC、∠BCD的平分线，
α
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
36．（2023 春•宿豫区期中）如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E＝
310°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠CPD的度数是 ．【答案】65°．
【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝310°，
∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣310°＝230°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，
∴∠PDC+∠PCD＝ （∠BCD+∠CDE）＝115°，
∴∠CPD＝180°﹣115°＝65°．
故答案是：65°．
37．（2023•莲湖区模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠P＝80°，∠BCD的平
分线与∠CDE的平分线交于点P，则∠A+∠B+∠E＝ ．
【答案】340°．
【解答】解：在△PCD中，
∵∠P＝80°，
∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，
∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，
∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2PDC＝2×100°＝200°，
∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠E＝540°﹣∠BCD﹣∠EDC＝540°﹣200°＝340°．
故答案为：340°．
38．（2023•天元区模拟）如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG＝ ．
【答案】108°．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC＝CD，∠C＝∠CDE，∠EDF＝ ＝72°，
∴∠C＝∠CDE＝180°﹣∠EDF＝108°，
∵DG平分∠EDF，
∴∠FDG＝ ∠EDF＝36°，
∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠CBD＝ （180°﹣∠C）＝36°，
∴∠BDG＝180°﹣∠CDB﹣∠FDG＝108°，
故答案为：108°．
【题型 9 多边形内角和和外角和的实际应用】
39．（2023•兰考县一模）小明同学为某机器人编制一段程序，如果机器人在平
地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）
A．24米 B．20米 C．15米 D．不能确定
【答案】A【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
∵每一次都是左转15°，
∴多边形的边数＝360°÷15°＝24，
周长＝24×1＝24米；
故选：A．
40．（2023•海淀区校级模拟）如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，
就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（ ）
A．100厘米 B．200厘米
C．400厘米 D．不能回到点A
【答案】B
【解答】解：360°÷9°×5
＝40×5
＝200（厘米）
答：这只蚂蚁回到点A时，共爬行了200厘米．
故选：B．
41．（2023•高邮市一模）编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制
了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序
扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是 米2．【答案】3.6．
【解答】解：如图所示，围成图形的每个外角都是60°，
∴围成图形的边数＝ ，
∴围成图形是六边形，且边长分别是2米、1米、2米、1米、2米、1米，
∴扫过的面积为2×0.2×（2+1+2+1+2+1）＝3.6（平方米），
故答案为：3.6．
42．（2023•吕梁一模）图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相
同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地
把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从
该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝∠B＝
∠D，则∠A的度数是 ．
【答案】120°．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝∠B＝∠D，∠C＝
∠E＝90°，
∴3∠A+2×90°＝540°，
则∠A＝120°．
故答案为：120°．
【题型 10 多边形内角和和外角和的综合应用】
43．（2023春•玄武区校级期中）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数
比为2：1，则这个正多边形是（ ）
A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形【答案】B
【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，
∴设这个外角是x，则内角是2x，
根据题意得x+2x＝180°，
解得x＝60°，
∴360°÷60°＝6，
故选：B．
44．（2023春•通州区校级月考）如果一个多边形的每一个外角都相等，并且
它的内角和为2880°，那么它的一个内角等于（ ）
A．140° B．150° C．160° D．170°
【答案】C
【解答】解：设这个多边形是n边形，
∵多边形的内角和为2880°，
∴（n﹣2）×180°＝2880°，
∴n＝18，
∵这个多边形的每一个外角都相等，
∴多边形的外角为：360°÷18＝20°，
∴多边形的一个内角为：180°﹣20°＝160°．
故选：C．
45．（2022 秋•城关区校级期末）若 n 边形的内角和比它的外角和的 3 倍少
180°，则n是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解答】解：依题意得：（n﹣2）•180°＝360°×3﹣180°，
解得n＝7．
故选：B．
46．（2022秋•代县期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，
这个多边形的边数是（ ）
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
【答案】C【解答】解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）•180°＝3×360°﹣180°，
解得n＝7．
故选：C．
