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专题06 两外角平分线问题
类型一 三角形两外角平分线问题
1．如图所示，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，
爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：
①若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°－ ；
②若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°－ ；
③若∠A＝100°，则∠P＝40°＝90°－ .
(1)根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝________；
(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；
(3)请说明(2)中结论的正确性．
2．如图， 、 是 的外角角平分线，若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠A=m，则∠BOC =（ ）A． B． C． D．
4．如图，已知在 中， 、 的外角平分线相交于点 ，若 ， ，求
的度数.
5．如图，点 是 的外角 和 的角平分线交点，延长 交 于 ，请写出 和
的数量关系.
6．如图，已知射线 射线 ， 、 分别为 、 上一动点， 、 的平分线交于 点.
问 、 分别在 、 上运动的过程中， 的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由.类型二 多边形两外角平分线问题
7．如图，已知点 是四边形 的外角 和外角 的平分线的交点．若 ， ，
求 的度数．
8．如图，五边形 中， 、 的外角分别是 、 ， 、 分别平分
和 且相交于点 ，若 ， ， ，则 __________ ．
9．（1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角，
如图①， ， 是四边形 的两个外角，
∵四边形 的内角和是360°，
∴ ，
又∵ ，
由此可得 ， 与 ， 的数量关系是______；
（2）知识应用：如图②，已知四边形 ， ， 分别是其外角 和 的平分线，若
，求 的度数；
（3）拓展提升：如图③，四边形 中， ， 和 是它的两个外角，且
， ，求 的度数．10．已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝
β
（1）如图1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请写出α、β所满足的等量关系式；
（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
类型三 综合解答
11．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，如果∠CMB：
∠CNB＝3：2，那么∠CAB＝_________．
12．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACF与∠ABC平分线的交点，E是
△ABC的两外角平分线的交点，若∠BOC=130°，则∠D的度数为 （ ）A．25° B．30° C．40° D．50°
13．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长
线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．
14．已知BM、CN分别是△ 的两个外角的角平分线， 、 分别是 和 的角平分线，
如图①； 、 分别是 和 的三等分线（即 ， ），如图②；
依此画图， 、 分别是 和 的n等分线（即 ， ），，且
为整数．
（1）若 ，求 的度数；
（2）设 ，请用 和n的代数式表示 的大小，并写出表示的过程；
（3）当 时，请直接写出 + 与 的数量关系．
