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专题05 两内角平分线求角
类型一 三角形两内角平分线求角
1．如图， 中， ， 分别是 ， 的平分线， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，AC⊥BC，AO，BO 分别是 ∠A，∠B 的平分线，且相交于点 O，则 ∠AOB 等于
（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 中， 平分 ， 平分 ，若 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
4．如图，△ABC的角平分线BD与CE交于点O，若∠COD＝50°，则∠BAC的度数是__________．
5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度数．
（2）当∠A为多少度时，∠BPC＝3∠A？
6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠BPC＝ ；
（2）若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠BPC＝ ；
（3）若∠A＝80°，则∠BPC＝ ；
（4）从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC＝ （提示：用∠A表示）．
类型二 多边形两内角平分线求角7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝150°，∠C＝60°，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O，则∠BOD的
度数为（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
8．如图，五边形ABCDE的两个内角平分线相交于点O，∠1，∠2，∠3是五边形的3个外角，若
∠1+∠2+∠3=220°，则∠AOB=___________．
9．如图，DC平分 ，EC平分 ，已知 ， ，则 ________．
10．如图，四边形 ABCD 中， A B 200 ， ADC 、 DCB 的平分线相交于点 O ，则COD
的度数是_____.类型三 两内角平分线大题解答
11．探究与发现：
（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？
已知：如图1，在 中，DP、CP分别平分 和 ，试探究 与 的数量关系，并说明理
由．
（2）探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？
已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分 和 ，试探究 与 的数量关
系，并说明理由．
（3）探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？
已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分 和 ，请求出 与
的数量关系．
12．如图①， ABC的角平分线BD、CE相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC＝
90°﹣ ∠A．
①若将直线MN绕点P旋转，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，
并说明理由；
②当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问①中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者
之间的数量关系，并说明你的理由．
13．（1）特例发现：如图1， ， 平分 ， 平分 ．请观察猜想 的度数并说
明理由；
（2）类比探究：如图2，点 是 上一点，当 保持不变，移动直角顶点 ，使 平分 ．
与 存在怎样的数量关系?并说明理由；
（3）拓展应用：如图3， 为线段 上一定点，点 为直线 上一动点，点 不与点 重合．
与 有何数量关系?猜想结论并说明理由．
14．如图1，在平面直角坐标系中，A( ，0)，C(b，2)，且满足 ，过C作CB⊥
轴于B．
(1)求三角形ABC的面积．
(2)如图2，若过B作BD∥AC交 轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．(3)若AC交 轴于点F，在 轴上是否存在点P，使得三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍？若
存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
