文档内容
专题 01 多边形的内角和与外角和
目录
A题型建模・专项突破
题型一、多边形内角和问题..................................................................................................................................1
题型二、多边形对角线的条数问题......................................................................................................................3
题型三、多边形截角后的内角和问题..................................................................................................................4
题型四、多边形截角后的边数问题......................................................................................................................6
题型五、正多边形内角、外角问题......................................................................................................................8
题型六、多边形外角和问题..................................................................................................................................9
题型七、多边形内角和与外角和综合问题........................................................................................................11
题型八、平面镶嵌................................................................................................................................................16
B综合攻坚・能力跃升
题型一、多边形内角和问题
1．（2026八年级下·全国·专题练习）如果一个多边形的内角和是 ，那么这个多边形的边数是
．
2．（25-26九年级上·广东梅州·期末）已知一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，这个多边形的边数是
．
3．（25-26八年级下·全国·周测）在六边形 中， ， ， ，
则 ．
4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，以四边形 各顶点及各边延长线上的点构成 ，
， ， ，则 ， ， ， ， ， ， ， 的度数和为
．
题型二、多边形对角线的条数问题
5．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）从七边形的一个顶点出发，可以画出所有对角线的条数是 条．
6．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）已知一个多边形从一个顶点可以引出5条对角线，则这个多边形有
条边．7．（25-26七年级上·江苏南京·期末）从七边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们将七边形分
成 个三角形，则 ．
8．（25-26七年级上·福建三明·期末）过正多边形的一个顶点有4条对角线，若这个正多边形的周长为
，则它的边长为 ．
题型三、多边形截角后的内角和问题
9．（24-25八年级上·四川绵阳·期中）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 ，那
么多边形的边数为
10．（25-26八年级上·湖北黄冈·月考）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 ，
则原多边形的边数是 ．
11．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）多边形截去一个角，形成新多边形内角和是 ，则原多边形的边
数是 ．
12．（25-26八年级上·辽宁营口·期中）如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为 ，那
么原多边形有 条边．
题型四、多边形截角后的边数问题
13．（25-26七年级上·山东青岛·期末）将一张正方形的纸片沿一条直线截下一个三角形后，剩下纸片的边
数可能是 ．
14．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）若在一张正五边形纸片上剪去一个三角形（只剪一下），则剩余多
边形的边数是 ．
15．（25-26八年级上·四川绵阳·月考）若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来
的多边形边数为 ．
16．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）一个多边形的外角和是内角和的 ，若这个多边形截去一个角
后，则所形成的多边形是 边形．
题型五、正多边形内角、外角问题
17．（25-26八年级下·全国·课后作业）将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放，则 的度数为
．
18．（25-26八年级上·山东泰安·期末）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为
的正多边形图案，这个正多边形的每个外角的度数为 ．
19．（25-26九年级上·全国·期末）将全等的正五边形按图所示的方式排列组成一个圆圈，组成一个完整的
圆圈需要的正五边形的个数是 ．20．（25-26八年级下·全国·周测）将正三角形、正五边形和正八边形按如图所示的位置摆放，则 的度
数为 ．
题型六、多边形外角和问题
21．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，五边形 的一个内角 ，则
．
22．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）如图，图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图②
是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的五边形， 、 、 、 、 分别是这个五
边形的外角，则 的度数为 °．
23．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·月考）如图，桐桐从 点出发，前进 到点 处后向右转 ，再前
进3m到点 处后又向右转 ，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点 时，一共走了
24．（25-26九年级上·江苏常州·期中）如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从
点O出发，前进10米后向右转 ，再前进10米后再向右转 ，这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长为 米．
题型七、多边形内角和与外角和综合问题
25．（25-26六年级下·全国·单元测试）已知正x边形的内角和为 ，边长为2．
(1)求正x边形的周长；
(2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小 ，求n的值．
26．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多 ．
(1)求这个多边形的边数；
(2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是多少？
27．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图①，作 的平分线 ，并反向延长得到 ．分别以
， ， 为内角作正多边形，且边长均为1．例如，若 ，以 为内角，
可作出一个边长为1的正方形，此时 ， 是 的 ，这样就恰好可作出两个边长均
为1的正八边形，如图②．
(1)图②的外轮廓周长是_____．
(2)若某协会在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，求会标的外轮廓周长．
27．（2025·山东青岛·模拟预测）【问题探究一】
（1）已知：如图1，在 中， ， ， 分别平分 和 ， 的度数是
_____．
（2）问题提出：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
结合图1猜想： 与 的数量关系是______．
【问题探究二】（3）已知：如图2， 与 分别是 的两个外角，且 ，则
______．
（4）问题提出：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角
与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
结合图2猜想： 与 的数量关系是______．
【拓展与应用】
（5）如图3，四边形 中， 为四边形 的 的平分线及外角 的平分线所在的直
线构成的锐角，若设 ， ，则 _____．（用含 ， 的式子表示）
（6）如图4， 平分 ， 平分 ，把 折叠，使点 与点 重合，若 ，
则 _____．
题型八、平面镶嵌
29．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之
间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，我们称之为图形的密铺．如图，是用全等的三角形或四边形材料密
铺而成的地面．以下哪两种边长相等的正多边形材料组合能够密铺地面 （填序号）①正三角
形与正八边形；②正方形与正八边形；③正三角形与正六边形；④正五边形与正十边形．
30．（25-26九年级上·江苏镇江·期中）要用边长相同的正三角形、正六边形两种材料 两种材料都要用到
密铺地面，必须满足：有公共顶点的若干个 个 正三角形的内角与若干个 个 正六边形的内角的和
等于 ，则 ．
31．（25-26八年级上·山东烟台·期末）公园的一段甬道是由完全相同的五边形 密铺而成，其部分
密铺图案如图所示，若 ， ，则 的度数为 ．
32．（25-26八年级上·河北沧州·期中）数学小组就正多边形的拼接与重叠展开研究．（1）如图-1，用 个全等的正六边形进行拼接，使相邻两个正六边形有一条公共边，围成一圈后中间形成
一个正多边形，则 ．
（2）如图-2，平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边完全重叠在一起，则
．
一、单选题
1．（25-26八年级下·全国·课前预习）已知边数大于3的多边形都有对角线，那么过十一边形的一个顶点
的对角线有（ ）
A．9条 B．8条 C．7条 D．6条
2．（25-26八年级上·山东·期末）若一个多边形的内角和比外角和多 ，则从这个多边形的一个顶点引
出的对角线的条数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）如图，将四边形、五边形、六边形的纸片沿对角线剪成若干个三角
形纸片，照此方法，将一个n边形纸片剪开，所得三角形纸片共有（ ）
A． 个 B． 个 C．n个 D．2n个
4．（25-26八年级上·山东泰安·期末）某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处
（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了 ，那么他在A处转过多少度角才能仍面向
所指的方向（ ）A． B． C． D．
5．（25-26八年级上·湖北宜昌·期末）如图，七边形 中， 的延长线交于点 O，若
对应的邻补角的和等于 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2025九年级·福建·专题练习）四边形外角和的度数是 ．
7．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成8个三角
形，则这是 边形．
8．（25-26八年级下·全国·课后作业）小明同学在计算一个凸多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，
得到的结果是 ，则少算的这个内角的度数为 ．
9．（25-26八年级下·全国·课后作业）过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角
形，则这个多边形是 边形，它的内角和是 ．
10．（2024·江苏淮安·中考真题）某公园广场的地面由形状、大小完全相同的一种地砖密铺（无空隙、不
重叠地拼接）而成，铺设方式如图1，图2是其中一块地砖的示意图，
，部分尺寸如图所示（单位： ）．结合图
1，图2的信息，可求得 的长度是 ．
三、解答题
11．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图， ， ， ， ， 是五边形 的外角，且．求 的度数．
12．（25-26八年级上·甘肃武威·月考）已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多 ．
(1)求这个正多边形一个内角的度数；
(2)求这个正多边形的内角和．
13．（25-26七年级上·安徽宿州·月考）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不
相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．
(1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测 边形可以分割成_______个三
角形；
(2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数 ；
(3)求 边形的对角线条数．
14．（25-26八年级下·全国·课前预习）在四边形 中， ．
(1)如图①，若 和 的平分线交于点 ，则 的度数为___________；
(2)在（1）的条件下，若延长 交于点 (如图②)，将原来的条件“ ”改为“
”，其他条件不变， 的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出
的度数．
15．（25-26八年级下·全国·周测）【观察思考】如图，五边形 内部有若干个点，用这些点以及五
边形 的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．【规律总结】（1）填写下表：
五边形
内点 1 2 3 4 …
的个数
分割成的三
5 7 9 …
角形的个数
【问题解决】（2）原五边形能否被分割成2025个三角形？若能，求此时五边形 内部点的个数；
若不能，请说明理由．
