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第十一章 三角形
11.3.2 多边形的内角和
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数为
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】设多边形边数有x条，由题意得：180（x−2）=1080，解得x=8，故选C．
2．已知一个多边形的外角和是内角和的2倍，则这个多边形是
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】A
3．如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3∶1，那么这个多边形是
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
【答案】B
【解析】设这个多边形的边数是n，则 ∶ =3∶1，解得n=8．故选B．
4．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是
A．a>b B．a=b C．a<b D．b=a+180°
【答案】B
【解析】∵四边形的内角和等于a，∴a=（4-2）·180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，
∴a=b．故选B．学科&网
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
5．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是__________边形．
【答案】九
【解析】根据正多边形的外角和为360°，正多边形的每个外角都相等，可得360÷40=9，因此这个正多边形
是正九边形．故答案为：九．6．若一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加__________．
【答案】180°
【解析】设多边形边数为n，那么增加1条即为n+1，
原来内角和：（n-2）×180°=n×180°-360°，
现在内角和：（n+1-2）×180°=n×180°-180°，
内角和增加了180°，故答案为：180°．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
7．某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数．
【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）·180+360=2160，解得x=12，
所以此多边形的边数是12．
8．某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520°，当他
发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角．问：这个内角是多少度？他求的这个多边形的边数是多
少？
