文档内容
分课时教学设计
第六课时《11.3.2多边形的内角和》教学设计
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教学内容分析 多边形内角和是人教版八年级第11章三角形的内容,在深入研究了三角形有关的线
段、内外角后,对多边形进行类似的分析,是11.3多边形内角和的第二课时.第一课
时已经将多边形的概念、对角线、正多边形等相关内容进行掌握.本节内容主要是
结合前面所学习的三角形外角和探索多边形的内角和公式,并运用多边形的内角和
公式以及多边形的外角和为360°.
学习者分析 学生正处于初二年级,已经掌握了探索证明图形性质的不同手段和方法,具备几何定
理的分析、探索和证明能力.在这个课程以前,学生已经学习了三角形的内角外角等
相关知识,掌握了推导三角形内角和的过程和数学思想，因而学生在探索多边形内
角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。
教学目标 1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式.
2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程.
3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.
教学重点 多边形的内角和以及外角和.
教学难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
思考：我们学过的三角形、正方形、长方 学生思考，回答问题
形的内角和是多少呢？
任意一个四边形的内角和是否也等于
360°呢？你可以推理证明吗？
活动意图说明：回顾旧知为学习新知做好准备.
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
任意四边形的内角和等于多少度？ 学生思考，得出答案，可以将四边形分成三角形
你是怎样得到的？
学生思考，老师展示其他方法还有其他的方法吗？
学生试着填表，并总结
类比上面的方法(从一个顶点出发画对角
线)，完成下列表格.
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以
作(n － 3)条对角线，它们将n边形分为
（n － 2)个三角形，n边形的内角和等于
180°×(n － 2).
【尝试验证】用把一个多边形分成几个三
角形的其他分法来验证是否能得出多边形
的内角和公式？
活动意图说明：通过从特殊到一般的探索过程，让学生体会数与形之间的联系，感受其中的推
理过程和思考方法．
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么
另一组对角有什么关系？试说明理由. 学生分小组讨论并完成作答，教师鼓励学生采用不
同方法进行解答并给予肯定．
例2.如图，在六边形的每一个顶点处各取一
个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.
六边形的外角和等于多少？活动意图说明：典型例题进一步巩固新知，提高学生对公式的应用能力．
环节四：新知讲解
教师活动4： 学生活动4：
在 n 边形的每个顶点处各取一个外 有思路的同学独立解答，没有思路的同学小组讨
角，这些外角的和叫做 n 边形的外角和. 论。并请一位同学汇报结果。
思考：n 边形的外角和又是多少呢？
n 边形外角和= n 个平角和－ n 边形
的内角和
= n×180°- (n－2)×180°
=360°
归纳：n 边形的外角和等于 360°.
360°
正n 边形的每一个外角都等于
n
外角和始终为定值，与边数无关
如图，从多边形的一个顶点A出发，
沿多边形的各边走过各顶点，再回到点
A，然后转向出发时的方向. 在行程中所转
的各个角的和，就是多边形的外角和.由于
走了一周，所转的各个角的和等于一个周
角，所以多边形的外角和等于360°.
回想正多边形的性质，你知道正多边形的 学生回忆正多边形的性质，解答
每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什
么？(n−2)×180°
每个内角的度数是
n
360°
每个外角的度数是
n
活动意图说明：让学生运用所学知识解决问题，提高解决问题的能力，鼓励学生畅所欲言总结
对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系 .
板书设计 多边形的内角和
n边形的内角和：
n边形内角和＝（n-2）×180°
n边形的外角和：
多边形的外角和等于360°
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.一个多边形截去一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和是2520°，那么原
多边形的边数是( )
A.13 B.14 C.15 D.13或15
2.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A.120 B.130 C.135° D.144
4.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是____边形;
5.小华从A点出发向前直走50m后,向左转18°，继续向前走50m，再左转18°,他
以同样走法回到A点时，共走_______m;
6.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内
角为_______.
选做题：
7.如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
8.一个正多边形的一个外角比一个内角小90°，求这个多边形的每个内角的度数
及边数．
【综合拓展类作业】
9.如图，在五边形 ABCDE 中，∠C = 100°，∠D = 75°，∠E = 135°，AP 平分
∠EAB，BP 平分∠ABC，求∠P 的度数．课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
选做题：
3.一个多边形截去一个角，形成一个新多边形，新多边形的内角和为 2520°.原多
边形的边数是多少？
【综合拓展类作业】
4.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得的内角和为 1 125°，当发现错了
以后，重新检查，发现少算了一个内角．这个内角是多少度？他求的是几边形的内
角和？
教学反思 本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后
采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生
自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学
习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新. 要充分体现学生
学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探
究，问题让学生自主解决.
