文档内容
分课时教学设计
第六课时《11.3.1多边形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课作为第三节，起着承上启下的作用.在内容上，从三角形的内角和到多边形
的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于
激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点.通过这节课的学习，可以培养学生
探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法.
学习者分析 本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活
动，引导学生探索多边形的性质.通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思
想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情
推理能力和语言表达能力.
教学目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角.
2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和．
3.会利用三角形的外角性质解决有关问题
教学重点 了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别。
教学难点 理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢 学生思考，回答问题
结构等给我们以由一些线段 围成的图形的
形象，你能从图中想象出几个由一些线段
围成的图形吗？
活动意图说明：以生活中学生十分熟悉的画面引入，然后教师引导学生从原有的对多边形的认
知体验出发，通过对比学习新知识，并通过让学生列举生活中的多边形实例，使学生体会到生活中
处处有数学．
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
提问：什么是三角形？ 学生回答三角形的概念,
三角形的概念：
在平面内，由不在同一条直线上的三条线
段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
多边形的概念：
引导学生说出什么是多边形。
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
提出问题1:回想三角形的表示方法，多边
同桌之间互相说出多边形的相关概念；同桌之间画一
形应如何表示?
个任意的多边形并指出它的顶点、边、内角、外角、
问题2：根据图示，类比三角形的有关概 对角线。
念，说明什么是多边形的顶点、边、内
角、外角和对角线。
问题3:三角形有对角线吗?为什么?
活动意图说明：让学生进一步强化对对角线的概念中“连接不相邻的两个顶点的线段”的理
解，为研究n边形从一个顶点出发的对角线条数和n边形的对角线总数作铺垫。
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
提出问题 1：画出三角形、四边形、五边
形、六边形、多边形中从一个顶点出发的对 独立完成表格，小组讨论“如何才能又对又快地画
角线，写出它的条数；它们把这个多边形分 出多边形的所有对角线”，最早完成的小组代表在
成了几个三角形？ 黑板上展示。
从四边形的一个顶点出发,可以引 条对
角线,它将四边形分成 个三角形
从五边形的一个顶点出发,可以引 条对
角线,它将五边形分成 个三角形.
从六边形的一个顶点出发,可以引 条对
角线,它将六边形分成 个三角形.
从n边形的一个顶点出发,可以引 条对角
线,它将n边形分成 个三角形.
问题2：写出它们对角线的总条数？如果不
行，请画出所有对角线。并猜想n边形从一
个顶点出发能画几条对角线？能把这个 n边
形分成几个三角形？说说想法。
活动意图说明：引导学生分别从“数”和“形”的角度，探究多边形的边数、从一个顶点出发的对
角线条数、分成的三角形的个数、总的对角线条数之间的关系，并从中体会具体到抽象的研究问题
的方法，感悟化归思想的作用，也为下一节课探究n边形内角和公式作铺垫。
环节四：典例精析
教师活动4： 学生活动4：例、过多边形的一个顶点的所有对角 有思路的同学独立解答，没有思路的同学小组讨
线的条数与这些对角线分该多边形所得三 论。并请一位同学汇报结果。
角形的个数的和为21,求这个多边形的边
数.
解：设这个多边形为n边形,则有(n-3)条对角线,
所分得的三角形个数为n-2.
∴n-3+n-2=21，
解得n=13．
答：该多边形的边数有13条．
活动意图说明：进一步巩固所学新知，加强学生对多边形相关概念的理解．
环节五：新知讲解
教师活动5： 学生活动5：
下列两个多边形有何异同呢？ 学生观察图，回答问题
凸多边形的判断方法：
画出多边形的任何一条边所在直线，
如果整个多边形都在这条直线的同一侧，
那么这个多边形就是凸多边形.反之，则是
凹多边形.本节只讨论凸多边形.
活动意图说明：让学生了解凸多边形的概念。
环节六：新知讲解
教师活动6： 学生活动6：
提出问题1:观察下列图形,它们的边、角 探究正多边形的概念及基本性质
有什么特点?请用自己的语言说明什么是正
多边形?
问题2：判断一个n边形是正n边形的
条件。各个角都相等，每条边也都相等的多
边形叫做正多边形.
活动意图说明：让学生类比正方形学习正多边形的定义，类比正三角形学习正多边形的条件，
提高学生的学习能力。
板书设计 一、多边形的组成元素：
多边形的顶点、边、内角、外角、对角线是组成多边形的关键元素.
二、重要结论：
1.从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线；
2.经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形；
n(n−3)
3. n边形一共有 条对角线.
2
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则它是（ ）
A．十边形 B．十一边形
C．十二边形 D．十三边形
2．一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边
形.
4.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形.
选做题：
5.如图所示，是一个正方形的纸片，如果纸片剪下一个角后，问纸片还剩几个角?
剩下的纸片是几边形?它共有几条对角线?
6.已知从n边形的一个顶点出发共有2条对角线，该n边形的周长为45，且各边长
是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
【综合拓展类作业】
7.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所
有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求 (n−m) t
的值．课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它是（ ）
A.十五边形 B.十四边形
C.十三边形 D.十二边形
2.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形，则这个多边形
的边数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
选做题：
3.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与
△ABD的面积的大小关系为：S ______S （填“＞”“＜”“＝”）.
△ABC △ABD
【综合拓展类作业】
4.(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角
形？得到的三角形个数与边数有何关系？
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角
形？得到的三角形个数与边数有何关系？(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？得到的三角
形个数与边数有何关系？
教学反思 整节课的教学是由情境引入、概念类比、探究、新知应用构成，学生在探究的过程
中完成了新知的生成，在新知应用和课堂检测环节完成了新知的巩固。本节课学生
还获得了类比的学习体验，积累了丰富的数形结合的数学经验，学生的思维始终处
于积极的思考中，同时也获得了交流和合作的乐趣。
