文档内容
分课时教学设计
第五课时《11.2.2三角形外角》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容是在学生学习三角形的内角和的相关知识后进行学习的。三角形的内角
和外角互为邻补角，本节课研究三角形的外角概念、性质和性质的应用，是对三角
形认识的扩展和深化。
学习者分析 八年级学生已经学习了三角形及边、角概念，三角形有关线段，三角形内角和等知
识，初步掌握了简单的逻辑推理，能在教师的启发下独立解决一些简单问题。
教学目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角.
2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和．
3.会利用三角形的外角性质解决有关问题
教学重点 证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
教学难点 运用外角的性质解决简单问题。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
发现懒羊羊独自在O处游玩后,灰太狼打算 学生思考，回答问题
用迂回的方式,先从A前进到C处,然后再折
由三角形内角和得∠BCA=180-∠A-∠CBA=70º，
回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路,红太
狼 则 直 接 在 A 处 拦 截 懒 羊 羊 , 已 知 ∴∠BCD=180º-∠BCA=110º.
∠BAC=40º,∠ABC=70º灰太狼从C处要转
多少度角才能直达B处？
利用“三角形的内角和为 180º”来求
∠BCD,你会吗?
【思考】像∠BCD这样的角有什么特征
吗？猜想它的性质.
这节课让我们一起来探讨吧.
活动意图说明：通过创设足球射门情境，来激发学生学习热情，为新知学习做好铺垫。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
学生动手操作、同桌合作，由于学生剪拼角的位置不
同，可能会出现多种剪拼方法，但通过分析，都可以
归纳为剪下的两个角拼在第三个角的同侧或异侧。定义
如图，把△ABC的一边BC延长，得到
∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边
的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
学生动手操作，试着回答问题
画一个△ABC，你能画出它的所有外角
来吗？请动手试一试. 同时想一想外角与
相邻内角有什么特殊关系？
1.每个外角是相邻内角的邻补角；
2.每一个顶点相对应的外角都有２个；
学生思考并回答
3.每一个三角形都有６个外角.
三角形的外角具备什么特征？
①顶点在三角形的一个顶点上；
②一条边是三角形的一条边；
③另外一条边是三角形某条边的延长线.
活动意图说明：通过辨析外角的定义，从而引导学生发现外角的个数。通过设置问题链的方
式，由浅入深。
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
如图，△ABC中，∠ACD与∠ABC有怎样的
位置关系？∠ACD与∠ABC有怎样的数量关
系？ 教师引导学生弄清位置关系与数量关系的区别。学
生回答：位置关系：相邻；数量关系：互补。
学生独立解答，计算出∠ACD=115°
如图，在△ABC 中，∠A =75°，∠B=40°，∠ACD等于多少度呢？你能猜想出 学生猜想并与小组为单位进行谈论，完成请小组代
∠ACD 与∠A，∠B 有怎样的关系吗？请于 表来黑板进行展示
你的同伴进行谈论。
∠ACD=∠A+∠B。
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的
两个内角是否都有这种关系？
已知：如图，△ABC， 学生证明此题，注意书写规范
求证：∠ACD=∠A+∠B.
由三角形的内角和可知
∠A+∠B+∠ACB=180°
由邻补角的定义可知
∠BCD +∠ACB=180°
∴∠BCD =∠A+∠B .
归纳总结：
三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角
的和.
应用格式：
∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，
∴∠ACD =∠A +∠B.
如图①,试比较∠2、∠1的大小；
如图②,试比较∠3、∠2、∠1的大小.
学生观察图，试着比较大小
(1)解：∵∠2=∠1+∠B,
∴∠2＞∠1.
(2) 解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,
∴∠3＞∠2＞∠1.
你能得出什么结论？
学生总结
三角形的外角大于与它不相邻的内角.
活动意图说明：通过小组合作的方式培养学生的团队合作意识；通过具体实例引导学生猜想出
三角形外角与内角之间的关系，并要求学生证明，培养学生做事有理有据的习惯；要求学生多种方
式解决问题，培养学生的发散思维。
环节四：典例精析
教师活动4： 学生活动4：
例1.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是 有思路的同学独立解答，没有思路的同学小组讨
△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 论。并请一位同学汇报结果。解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
内角和，得
∠BAE=∠2+∠3，
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠1+∠2
所以 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3) ,
由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=
2×180°=360°.
归纳：三角形的外角和是360°
活动意图说明：类比于旧知的学习过程，让学生知道新知应该从哪些方面就行研究，培养学生
的逻辑思维能力。通过规范学生的书写过程，使学生意识到学习数学需要有严谨的态度。更进一步
培养学生做事有理有据的习惯。
板书设计 一、三角形内角定义
二、三角形内角的性质
三、三角形外角和
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图,AB∥CD,∠A＝37º,∠C＝63º，那么∠F等于( )
A.26º B.63º C.37º D.60º
2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，
∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为( )
A.62° B.68° C.37° D.60°
3.如图，CE⊥AF于E，若∠F=40°，∠C=50°，则∠DBC=_____.4.如图，AB//CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M=_____.
选做题：
5.如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求
证：∠BAC=∠B+2∠E.
6.如图，在五角星的图中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
【综合拓展类作业】
7.如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A
的度数．课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.三角形的三个内角之比分别是1:2:3，则此三角形的最大外角为______度.
2.等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_________.
3.(1)如图，∠BDC 是_______的外角，也是 的外角；
(2)若∠B = 45°， ∠BAE = 36°， ∠BCE = 20°，则∠AEC 的度数为
.
选做题：
4.如图,D是△ABC的BC边上,∠B=∠BAD,∠ADC=80º,∠BAC=70º,
求：(1)∠B 的度数；(2)∠C的度数.
【综合拓展类作业】
5.如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线,BD、CD交于D，试探
索∠A与∠D的关系.
教学反思 本节的知识内容很突出，要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程
中，应让学生自主探索，利用多种方法进行研究. 同时要关注学生的合作交流，开
阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生
的逻辑思维和解决问题的能力. 在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要性，在获得数学活动
经验的同时，提高学生的探究、发现和创新能力.
