文档内容
分课时教学设计
第四课时《11.2.1三角形内角和》教学设计
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教学内容分析 三角形内角和定理是八年级上册第十一章的重要内容，也是“图形与几何”必备的
知识基础.它从“角”的角度刻画了三角形的特征.三角形内角和定理的探究体现了
由实验几何到论证几何的研究过程，同时说明了证明的必要性.
三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础.定理的验证方法从剪拼图的
实验活动中获得添加辅助线的思路和方法，定理的证明思路是不同位置的三个内角
转化为平角或同旁内角.
学习者分析 学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及
它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生认识了
三角形掌握了平行线的性质、判定等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的
知识基础.
教学目标 1．探索并掌握三角形内角和定理
2．会用三角形内角和进行角度的计算
3．能证明三角形的内角和定理及其推论
4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。
教学重点 三角形的内角和定理及其运用.
教学难点 三角形内角和定理的推理过程
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
在小学我们已经知道任意一个三角形三个 学生思考，回答问题
内角的和等于180°，你还记得是怎么发现
度量
这个结论的吗？
剪拼
折叠
这些操作都是存在一定的误差，怎样才能
准确地得到三角形内角和的度数呢？
活动意图说明：设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积
极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
如何通过推理的方法证明：任意一个
三角形的内角和一定等于180°？ 学生动手操作、同桌合作，由于学生剪拼角的位置不
同，可能会出现多种剪拼方法，但通过分析，都可以
归纳为剪下的两个角拼在第三个角的同侧或异侧。直线l与△ABC的边BC有什么关系？
由此，你能想出证明方法吗？
你能写出证明过程吗？
活动意图说明：通过动手操作，使学生从中体验学习数学的乐趣.从丰富的拼图活动中发展数
学思维的灵活性，创造性。对比剪拼的探索过程，让学生发现实验观测得到的结果有误差，而且不
能进行一一验证，进一步让学生了解到证明的必要性。而剪拼活动的开展，也为下一步利用推理证
明三角形内角和定理提供思路和方法。
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
从剪拼过程中得到启示，发现三角形内角和
证法一：
学生通过观察与思考，在老师的引导下，完成三角
形内角和定理证法一，并规范书写。
证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC
∵ l ∥BC ，
∴∠1 = ∠B，∠2 = ∠C
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）
∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代换）
在前面剪拼的时候，我们发现还可以将两个
角拼接到第三个角的同侧，你能不能从这种
方 法 中 得 到 启
示，类比证法
一，完成证法
二？
学生完成证法二。证法二：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠3=180°.
学生完成学案，规范书写格式
归纳：
三角形内角和定理 三角形的内角和等于
180°
即 ∠A+∠B+∠C=180°
几何语言：
∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)
活动意图说明：通过问题引导，找到证明的切入点，有意识地培养学生的逻辑推理能力、语言
表达能力以及一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透初中阶
段一个重要数学思想――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。
环节四：典例精析
教师活动4： 学生活动4：
例 1.如图，△ABC 中，∠B=62°， 学生独立完成，规范书写格式。
∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度?
解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线，得
1
∠BAD= ∠BAC=20°.
2
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
例 2.如图，是A，B，C三岛的平面
图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在
A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏
西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角
∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视
角∠ACB呢？
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD
=80°-50°=30°由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°
所以 ∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°
∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
=180°-60°-30°=90°
活动意图说明：通过例题学习，使学生能够灵活运用三角形内角和定理来解决问题，达到活用
知识的目的。既巩固了三角形内角和定理，又规范了几何书写。通过练习也可以反馈学生知识掌握
的情况。
环节五：新知讲解
教师活动5： 学生活动5：
你能把下列推理补充完整吗？ 学生思考并回答
如图，在△ABC中，
180° 三角形内角和180°
已知， 90°
∠A +∠B +∠C =_____( )
∵ ∠C = 90°( )
学生归纳直角三角形的性质，并注意书写规范
∴ ∠A +∠B =_____
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐
角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直
角三角ABC可以写成Rt△ABC.
定理应用格式：在Rt△ABC中，∵
∠C=90°∴ ∠A+∠B=90°.
活动意图说明：根据已有知识来得到直角三角形的两个内角之间的数量关系，让学生体会知识
之间的内在联系，学会用旧知引发新知生成。
环节六：典例精析
教师活动6： 学生活动6：
例3、如图，∠C=∠D=90°，AD，BC 学生独立完成，规范书写格式。
相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？
解：∠CAE=∠DBE，理由如下：
在Rt△ACE中，
∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED
∵ ∠AEC=∠BED，
∴ ∠CAE=∠DBE.
活动意图说明：通过例题学习，使学生能够灵活运用直角三角形性质来解决问题，达到活用知
识的目的。既巩固了直角三角形性质，又规范了几何书写。通过练习也可以反馈学生知识掌握的情
况。
环节七：新知讲解
教师活动7： 学生活动7：
我们知道，如果一个三角形是直角三角 学生思考，回答问题
形，那么这个三角形有两个角互余.反过
来，有两个角互余的三角形是直角三角形
吗?请你说说理由. 解： △ABC是Rt△，理由如下：
问 题 ： 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 在△ABC中，
∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形
∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=90°，
吗？
∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°
∴△ABC是直角三角形.
学生归纳总结直角三角形的判定
归纳总结
直角三角形的判定：有两个角互余的
三角形是直角三角形．
几何语言：
在△ABC中，
∵∠A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形.
活动意图说明：根据已有知识来得到直角三角形的判定方法，让学生体会知识之间的内在联
系，学会用旧知引发新知生成。
板书设计 一、三角形内角和等于180°
二、三角形内角和定理的验证
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：1.如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1
的值为（ ）
A．80° B．65° C．60° D．55°
2.如图四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点
B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B为( )．
A．66° B．104° C．114° D．124°
3.如图，在△ABC 中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，
∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的度数为_________.
4.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______.
选做题：
5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交
于点F．
(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
(2)试说明：∠AEF＝∠AFE．
1
6.如图，BD∥EF ,AE与BD交于C,∠B=36°,∠A=72°,∠DEF= ∠CEF,
3判断AB与DE是否平行，并说明理由．
【综合拓展类作业】
7.如图所示，有一个三角尺DEF(足够大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置
在锐角△ABC上,三角尺DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B，C．
(1)若∠A=35°，则∠ABC+∠ACB=_______°，∠DBC+∠DCB= ________°，
∠ABD+∠ACD=_________°；
(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度数；
(3)请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系，并说明理由．
课堂总结
直角三角形的两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.已知Rt△ABC的一个锐角为25°,则另一个锐角为______.
2.三角形的两个锐角分别为35°和55°，则它是_____三角形.
3.已知等腰三角形的顶角是底角的 2倍，则这个三角形的顶角为_____，它是
____________三角形.
4.如图，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，则∠BDC为______.选做题：
5.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则这个等腰三角形的顶角为
___________.
6.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,则∠A=____.
【综合拓展类作业】
7.如图，在△ABC中,CD为∠ACB的角平分线，DE∥BC,∠A=65°,∠B=35°,求∠EDC
的度数．
教学反思 本节课设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的
积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率.然后让学生自
主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想.在教学中，教师
通过必要的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同
方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助
于学生接受三角形的内角和是180°这一结论. 证明直角三角形两锐角互余这个定
理并不难，教学中应该加强学生应用三角形内角和定理、直角三角形两内角互余定
理解诀一些简单的实际间题的能力.
