文档内容
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和
教学内容 11.3.2多边形的内角和 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象
问题中的数量关系，总结多边形的内角和在实际生活中的含义.
2.会用数学的思维思考现实世界：在对多边形的研究中，探究多边形的内角和
核心素养
公式和外角和公式，培养数学思维的观察能力和归纳能力.
目标
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对多边形内角和和外角和等公式的学
习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐
步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
知识目标 2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
教学重点 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.
教学难点 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
教师叙述：学校准备在学校小花 设计意图：引入生活中有
园里新建一个各条边长为 6 关的实际问题，让学生带
m，各个内角都相等的六边形花 着问题学习本节内容，感
坛，问六边形花坛的各个角是多 悟数学知识在实际生活中
少度? 的作用，使学生提高学习
参与感和积极性.
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：多边形的内角和
活动一：探索四边形、五边形、六边形内角和.
师生活动：教师提供探索思路：画一画 → 量一 设计意图：学生在学习三
量 → 猜一猜 → 证一证. 角形的内角和时，就是先
画图，再测量得出猜想，
画一画：请学生画出四边形、五边形、六边形各 最后证明.用相同的探究
一个. 方式，可以让学生更容易
接受，也更容易联想到利
用三角形的内角和计算和
证明多边形内角和.
量一量：量出你画的三个图形的各个内角，并求
出内角和.
猜一猜：根据测量的值，猜想是否所由四边形、
五边形、六边形的内角和的值都相同.
证一证：请用多种方法证明上述结论. 设计意图：学生自己画图
师生活动：教师分析证明思路(把多边形分割成n 证明，发现规律，进一步
个三角形) ，学生独立思考，经过小组讨论再作 感受对角线在探索多边形
答. 内角和中的作用，体会归
化思想.
方法一：以一个点为顶点，连接对角线.
1方法二：在多边形任意一边上取一点，连接这点
和多边形的各顶点.
方法三：在多边形内部找一个点，连接这点和多
边形的各顶点.
设计意图：本例题回扣了
总结归纳：对比一下三个式子，总结多边形内角 刚刚学过的多边形内角和
和公式 n 边形内角和等于 (n - 2)×180°． 公式，利用公式解决问
题，让给学生理解文字语
例1 如果一个四边形的一 C 言，并学会将文字语言转
组对角互补，那么另一组 化成图形语言和符号语
D
对角有什么关系?试说明 言.
理由.
A B
师生活动：教师引导学
生，画出图形，分析解题思路，学生独立思考作
答，教师板书.完成解题过程后，教师总结：如果
四边形的一组对角互补，那么它另一组对角也互
补.
设计意图：回顾导入的问
题，让学生学以致用，首
尾呼应.
练习：1. 学校准备在学校
小花园里新建一个各条边长
为 6 m，各个内角都相等
的六边形花坛，问六边形花
坛的各个角是多少度? 设计意图：四边形的外角
是最基础简单的，学生容
师生活动：学生思考并回答 易解答，由四边形外角和
问题，教师规范学生的符号语言解题. 及三角形外角和可以引出
后面对其他多边形外角和
的猜想.
知识点二：多边形的
外角和
问题 1：如果将教室
四周作为小型的运动
2“跑道”，学生在 A 起点开始跑步，经过四边
形 B、C、D 四个点后，跑回至起点 A ，完成
跑步.完成运动后，对自身转动的角度进行观察.跑
步开始前和结束后，同学仍处于 A 点，那么完
成的身体转动角度是多少？
设计意图：由三角形和四
边形的外角和很容易得出
猜想，本题的目的是锻炼
学生用符号语言解题的表
师生活动：教师分析题目所求的角度，学生独立
达能力，加深多边形外角
思考解答问题.
和的探索思路.
问题2 如果将上题中的四边形换为 n 边形 ( n
是不小于 3 的任意整数)，可以得到同样的结果
吗?
师生活动：教师引导学生以六边形为例去探讨这
个结论.
例2 如图，在六边形的各个顶点处取一个外角，
这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角
和等于多少?
三、当 堂
E 4
练习，巩 D
5
固所学
3
F
C
6
2 设计意图： 考查学生对
师生活动：教师分析解 A 1 B 多边形外角的性质及多边
题思路(一个外角+与它 形内角和公式的掌握.
相邻内角=180°，外角和=内外角总和-内角和.)，
学生作答，请一名学生板书.
由上面的思考可以得到：
多边形的外角和等于360°. 设计意图： 考查学生分
类对多边形内角和公式的
掌握.
三、当堂练习，巩固所学
1.求出下列图形中的 x 的值：
设计意图： 考查学生运
用多边形的内角和公式解
决实际生活问题的能力.
2. 如果一个 n 边形的内角和等于 2340°，那么
n =_____.
3.小杰在制作风筝时，先
用竹条扎成如图所示的形
状在四边形 ABCD 中，
AC⊥BD，垂足为 O，
∠ABC=∠ADC ，∠ABD
=∠ADB = 40°，∠ACB
=∠ACD = 35°，分别求
∠BAD，∠ADC 的度数.
3多边形的内角和
板书设计
1.多边形的内角和等于 ( n - 2)×180 ° .
2.多边形的外角和等于 360 °.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
多边形内角和公式反映了多边形的要素之一--“角”之间的数量关系，
是多边形的基本性质.多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和
深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理.多边形内角和公式
为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础.
多边形内角和公式的探索是从具体的正方形、长方形的内角和研究出
教学反思 发，逐步深入地提出一般的问题(如:(1)任意一个四边形的内角和是否也等于
360°?(2)你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?(3)你能发现多边
形的内角和与边数的关系吗?)，进而获得一般结论，并加以推理论证，这个
过程体现了从特殊到一般的研究问题方法.多边形内角和公式的探索与证明都
涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三
角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复
杂图形转化为简单的基本单元的化归思想.
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