文档内容
《多边形及其内角和》练习
一、选择——基础知识运用
1．若一个多边形的边数增加1，它的内角和（ ）
A．不变B．增加1C．增加180°D．增加360°
2．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
A．180°B．540°C．1900°D．1080°
3．我区某校初一数学兴趣小组对教材《多边形的内角和与外角和》的内容进行热烈的
讨论，甲说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°，”乙说：“多边形的边数每增
加1，则外角和增加180°”，丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”，丁说：“只要是
多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（ ）
A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．以上都不对
4．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520°，
那么原多边形的边数是（ ）
A．19B．17C．15D．13
5．一个多边形的内角和等于1260°，它是几边形；一个多边形的内角和是外角和一半，
它是几边形。以上两个多边形分别是（ ）
A．八边形、四边形 B．九边形、四边形 C．七边形、三角形 D．九边形、
三角形
6．若一个多边形的内角和与外角和的度数比为4：1，则此多边形共有对角线（ ）
A．35条 B．40条 C．10条 D．50条
二、解答——知识提高运用
7．小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一多边形的内角和为1500°，当她发现错了
之后，重新检查，发现少加一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多
边形是几边形？
8．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边
数。
9．如图，小明从点A出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样
一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形。（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
10．我们知道三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果边数为n的多
边形，其内角和为（n-2）180°；反过来，已知多边形的内角和，同样利用内角和公式可求
出这个多边形的边数，如：一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为8；
（1）求十边形的内角和；
（2）已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数；
（3）已知一个多边形的内角和是三角形内角和的2倍，求这个多边形的边数。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】C
【解析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理
即可求得．
【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是
（n+1﹣2）•180°。
则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°。
故选C。
2．【答案】C
【解析】∵n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，所以多边形的内角和一定是180
的整数倍．
∴在这四个选项中不是180的倍数的是1900°。
故选C。
3．【答案】A
【解析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）可得甲说：“多
边形的边数每增加1，则内角和增加180”是正确的；
根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360度可知乙说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”是错误的；
丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”错误，三角形的内角和为180°，外角和为
360°，故丙错误；
根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360度可知丁说：“只要是多边形，不
管有几边，其外角和都是360°”正确；
故正确的是：甲和丁，
故选：A
4．【答案】C
【解析】解：设内角和是2520°的多边形的边数是n．
根据题意得：（n﹣2）•180=2520，
解得：n=16．
则原来的多边形的边数是16﹣1=15。
故选C。
6．【答案】A
设这个多边形是n边形，
∵多边形的内角和与外角和的度数比为4：1，
∴（n-2）•180°=4×360°，
∴n=10。
∴10×（10-3）÷2=35（条），故选A。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】n边形的内角和是（n-2）•180°，多边形的内角一定大于0度，小于180度，
因而多边形中，除去一个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这
个数值大的且最接近的整数就是多边形的边数。
则1500÷180=8，则边数n=8+2+1=11；
即少加的内角是：（11-2）×180-1500=120°．
8．【答案】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”列方程求解，解答时
要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。
设多边形较少的边数为n，则
（n﹣2）•180°+（2n﹣2）•180°=1440°，
解得n=4。
2n=8。
故这两个多边形的边数分别为4，8。
9．【答案】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的
正多边形，求得边数，即可求解；
∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20=18，18×5=90m；
答：小明一共走了90米；
（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论。
（18-2）×180°=2880°，
答：这个多边形的内角和是2880度。
10．【答案】（1）（10-2）×180°，
=8×180°，
=1440°；
答：十边形的内角和是1440°。
（2）设这个多边形的边数为n，根据题意可得：
（n-2）×180°=2160°，
180°n-360°=2160°，
180°n=2520°，n=14；
答：这个多边形是14边形。
（3）设这个多边形的边数为x，根据题意可得：
（x-2）×180°=180°×2，
180°x-360°=360°，
180°x=720°，
x=4；
答：这个多边形是4边形。
