文档内容
人教版数学八年级 11.3.2 教学设计
课题 11.3.2多边形及其内角和 单元 第十一单元 学科 数学 年级 八年级
1.知识与技能
（1）掌握多边形内角和及外角和公式；
（2）能把多边形问题转化为三角形问题，体现了转化的数学思想，让学生体会从特殊到一
般的认识问题的方法。
学习
2.过程与方法
目标
经历探索多边形内角和公式的过程，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，进一步培养学
生的合情推理意识和主动探究的习惯。
3.情感态度和价值观
通激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神. 体会数学与现实生活的紧密联系
重点 探索并证明多边形内角和与外角和公式
难点 探索多边形内角和时，将多边形转化成三角形来解决问题的思路
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件展示：问题引入。 回忆三角形、 唤醒学生已有知
【过渡】在之前的学习中，我们知道，一个三角 特殊四边形的 识——“三角形
形的内角和为多少度？ 内角和，并猜 内 角 和 等 于
想一般四边形 180°”将有助于后
的内角和是多 继问题的解决。
少，引发学生 由特殊的四边形
思考。 内角和，进而猜
测出四边形的内
角和等于 360°。
让学生体验从猜
想到验证再到得
（学生回答）
出 结 论 的 过
【过渡】一个三角形的内角和为180°。
程。。
在小学我们就知道，一个长方形或者是一个正方
形，它的内角和是360°。那么现在就有一个问
题，你能用三角形的知识证明这个结论吗？
（学生回答）
【过渡】如果是一般的四边形呢？其内角和又等
于多少呢？今天我们就来学习一下。讲授新课 1．多边形的内角和 通过对四边形 学 生 在 亲 手 操
【过渡】大家可以任意画一个四边形，然后用量 内角和的探 作，寻求数学结
角器测量一下它的内角和是多少度？ 究，我们解决 论的过程中，有
【探究】一般四边形ABCD的内角和是多少？ 已知边数求内 利于深入领会转
【猜想】四边形ABCD的内角和是360°。 角和、已知内 化的数学思想和
角和求边数等 数 形 结 合 的 思
【过渡】能否利用三角形内角和等于180°得出这
问题。 想。引导学生利
个结论？
学生运用多边 用分割的方法对
【证明】对角线AC将四边形分为△ABC和
形内角和定理 问题进行探究，
△ACD。
解决问题。 并一步步深入，
学生学会探索连
续整数边数的多
边形的内角和与
边数间的关系，
从而归纳出n边形
内角和与边数的
关系。
根据三角形的内角和定理可以得到：
在△ABC中，
∠B+∠2+∠3=180°
在△ACD中，
这个证明就证实了我们的猜想是正确的，即：四
边形ABCD的内角和为360°。
【过渡】既然我们利用三角形证明了四边形的内
角和，那么对于五边形、六边形，你能同样证明
吗？
（学生回答）
【过渡】对于五边形来说，从五边形的一个顶点出发，可以引____2___条对
角线，它们将五边形分为___3____个三角形，五
边形的内角和等于180°×___3______。
对于六边形来说，
从六边形的一个顶点出发，可以引___3___条对角
线，它们将六边形分为____4____个三角形，六边
形的内角和等于180°×___4_______。
【过渡】通过以上问题，你能发现多边形的内角
和与边数的关系吗？
从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角
线，这些对角线将n边形分为（n-2）个三角形，n
边形的内角和等于 (n－2)．180°，因此，我们多
边形内角和的计算公式就是：(n－2)．180°
【过渡】大家一起来思考一下，把一个五角形分
成几个三角形，有几种方法？
（提示学生从内角和的角度出发进行思考）
课件展示结果。
【过渡】既然学习了公式，我们一起来练习一下
吧。【牛刀小试】（1）已知一个多边形的内角和等于
2340°，它的边数是 。
（2）小明在计算多边形的内角和时求得 度数是
1000°，他的答案正确吗？为什么？
【过渡】利用多边形的计算公式，我们能够计算
出内角的度数。
现在，我们来看一下课本例1 。
课件展示例1 内容。
【过渡】从例1 我们可以得到这样一个结论：如
果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互
补。
【过渡】上节课我们学习了多边形的外角，那么
多边形的外角和又是多少呢？
六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都
等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角，共
有12个角。这些角的总和等于6×180°。
这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以
外角和等于总和减去内角和，即外角和等于
6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°。
【知识巩固】
1、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边
形的每一个外角等于（ C ）
A．108°B．90°C．72°D．60°
2、设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等
于b，则a与b的关系是（ B ）
A．a＞bB．a=bC．a＜bD．b=a+180°
3、一个多边形的内角和比四边形的内角和多
540°，并且这个多边形的每个内角都相等，求它每
一个内角的度数．
解：设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）•180°=360°+540°，
解得n=7．
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为900°÷7=900°/7
【拓展提升】
1、当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和( B )
A. 都不变
B. 内角和增加180°，外角和不变
C. 内角和增加180°，外角和减少180°
D. 都增加180°
2、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE
的4个外角，若∠A=120゜．求∠1+∠2+∠3+∠4
的度数．
解：∵与∠A相邻的外角的度数是：180-
120=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-60°=300゜
课堂小结 这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展
水平和已有的经验基础上，教师激发学生的学习
兴趣和积极性，让学生自主的对问题进行探究，
在参与活动的同时对所学知识有进一步的认识。
板书 1、多边形的内角和
2、多边形的外角和为360°
