文档内容
合作探究一
11.3.2 多边形的内角和 导学案
请用多种方法
一、学习目标：
来验证下图四
1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.
边形的内角和
2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
为 360°.（先独
重点：多边形的内角和以及外角和.
立思考，然后
难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外
在组内交流.）
角和.
二、学习过程：
课前自测
方 法 一 ：
____________
自主学习
__________;
思考：三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于_____，任
方 法 二 ：
意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
____________
__________;
猜想：_____________________________.
你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？方法三：______________________;方法四：______________________;
合作探究二
独立思考完成下面的表格，有疑惑组员互助完成，以小组形式汇报结果.
例2.如图，在
六边形的每一
个顶点处各取
一个外角，这
些外角的和叫
做六边形的外
角和.六边形
的外角和等于
多少？
【归纳】
____________________________________________________________________
__________________________________________________________________
典例解析
思考1：如果
例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
将例2中的六
边形换为n边
形(n是不小于
3的任意整数)，
可以得到同样
【针对练习】求下列图形中x的值：
的结果吗？【针对练习】
如图是两位小
朋友在探究某
思考2：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个
多边形的内角
外角呢？为什么？
和时的一段对
每个内角的度数是____________;
话，请根据他
每个外角的度数是____________.
们的对话内容
练一练：
判断他们是在
(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.
求几边形？少
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.
加的内角为多
例3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
少度？
【针对练习】
1.一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
例5.一个多边
2.一个多边形的各内角和与外角和相等，它是几边形？
形剪去一个内
角后，得到一
个内角和为
1980°的新多
例4.一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2670°，求这个多边形的
边形，求原多
边数和少加的内角的大小
边形的边数．原多边形的边
【针对练习】已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是 数是( )
1125°，求这个多边形的边数． A.13
B.14
C.15
D.13或15
13.一个多边
形的外角中，
钝角的个数不
达标检测
可能是( )
1.一个多边形的内角和等于720°，这个多边形的边数为______;
A.1个
2.一个多边形的每个内角都等于140°,那么这个多边形是_____边形;
B.2个
3.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加______度;
C.3个
4.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的
D.4个
边长是_______;
14.不能作为
5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_____,内角和为
正多边形的内
__________.
角的度数的是
6.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为
( )
3:1,那么，这个多边形的边数为_____;
A.120
7.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是____边形;
B.130
8.小华从A点出发向前直走50m后,向左转18°，继续向前走50m，再左转18°,
C.135°
他以同样走法回到A点时，共走_______m;
D.144
9.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的
15．一个多边
内角为_______.
形的内角和比
10.当一个多边形的边数增加时，其外角和( )
它的外角和的
A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定
3倍少180°，
11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案,其中错误的是(
这个多边形的
)
边数是多少？
A.180 B.540 C.1080 D.1900
16.如图所示，
12.一个多边形截去一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和是2520°，那么求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
17.有一张长方形的木板面，现在锯掉它的一个角，剩下残余木板面所有的内
角和是多少?
