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11.3.2 多边形的内角和
一、单选题
1．如图， 是五边形ABCDE的3个外角，若 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
2．一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．1440° B．1080° C．720° D．360°
3．一个多边形的内角和等于它的外角和的 倍，则它是（ ）边形．
A．六 B．七 C．八 D．九
4．如果一个多边形的内角和为 ，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条对角线．
A． B． C． D．
5．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的 ，这个多边形为（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
6．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2
所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（ ）A．90° B．108° C．120° D．135°
7．如图，在 中， ，沿图中虚线截去 ，则 （ ）
A．288º B．252º C．180º D．144º
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 ，则原来多边形的边数是（ ）
A． B． C． 或 D． 或 或
二、填空题
9．科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转．某一指令规定：如图，机器人先向前行
走1米，然后左转45°向前行走1米，……．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机
器人共走了______米．
10．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．
11．在四边形 中， 与 的角平分线交于点 ， ，过点 作
交 于点 ， ， ，连接 ， ，则 __________．12．如图1六边形的内角和 为 度，如图2六边形的内角和
为 度，则 ________．
三、解答题
13．小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ，
，求 的度数．
14．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多 ，求该多边形的边数；
（2）如图，已知 是 的角平分线， 是 的高， 与 相交于点F，
， ，求 和 的度数．15．已知在四边形ABCD中， ．
（1）如图1，若BE平分 ，DF平分 的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分 、 的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分 、 的邻补角（即
），求 度数．
16．阅读材料
在平面中，我们把大于 且小于 的角称为优角．如果两个角相加等于 ，那么称这两个角互为
组角，简称互组．（1）若 ， 互为组角，且 ，则 ______．
习惯上，我们把有一个内角大于 的四边形俗称为镖形．
（2）如图，在镖形ABCD中，优角 与钝角 互为组角，试探索内角 ， ， 与钝角
之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．
17．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的对角线的总条数．
18．（1）填表：
n（凸多边形的边数） 3 4 5 …
m（凸多边形中角度等于135°的内角
…
个数的最大值）
（ 2 ）猜想给定一个正整数 n ，凸 n 边形最多有 m 个内角等于 135 ° ，则 m 与 n 之间有怎样的关系？
（3）取n＝7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说
明理由．
19．如图锐角∠EAF，B、C分别为 AE、AF上一点．
（1）如图 1，∠EAF=50°，连接BC，∠CBA=α，∠BCA=β，外角∠CBE的平分线与∠FCB的角平分线交于点
P，则α+β=_____°，∠P=______°；
（2）Q为∠EAF 内部一点（Q不在CB上），连接BQ、QC，∠QBE和∠QCF的角平分线分别为 BM、CN．
①如图 2，若∠EAF=50°，∠CQB=100°，BM与DN交于点P，则∠BPC的度数为______；
②探究猜想，如图3，若∠CQB和∠EAF 相等，BM与CN有怎样的位置关系？请证明你的猜想；
③BM与 CN 可能垂直吗？若不能说明理由，若能，写出此时∠CQB与∠EAF 的数量关系．20．如图1，已知 是 的一个外角，我们容易证明 ，即三角形的一个外
角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的
数量关系呢？
尝试探究；
（1）如图2， 与 分别为 的两个外角，则 ______ （选填
“ ”“ ”或“ ”），并说明理由；
初步应用：
（2）如图3，在 纸片中剪去 ，得到四边形 ， ， ，则
______；（直接写出答案）
拓展延伸：
（3）如图4，在 中， ， 分别平分外角 ， ， 与 有何数量关系？请利
用上面的结论直接写出答案：______；
解决问题：
（4）如图5，在四边形 中， ， 分别平分外角 ， ，请利用上面的结论探究
与 ， 的数量关系．
