文档内容
21.1.2 多边形及其内角和 导学案
一、学习目标
1.了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值。
2.探索并证明多边形内角和、外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法，发展推理
能力。
3.运用多边形内角和公式解决简单问题，发展应用意识。
学习重点：多边形内角和公式的探索与证明。
学习难点：多边形内角和公式的探索与证明。
二、学习过程
（一）情境引入
问题1 我们是怎样研究四边形的？学习了四边形的哪些知识？
问题2 多边形在生活中也很常见，观察图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？
本节课我们继续类比三角形，学习多边形的一些概念和性质.
（二）合作探究
1.多边形的定义
在平面内，由n(n≥3)条线段AA，AA，…，A A，AA ，组成的图形叫作多边形.
1 2 2 3 n-1 n n 1
2.多边形的组成元素
叫作多边形的边， 叫作多边形的顶点.
多边形 组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角；
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学科网（北京）股份有限公司多边形的角的一边与 组成的角叫作多边形的外角.
3.多边形的相关元素
连接多边形 的线段，叫作多边形的对角线.
A
F
B E
C D
记作“ ”
追问1 说一说六边形ABCDEF的边和顶点；
追问2 说一说六边形ABCDEF的内角；
追问3 画出六边形ABCDEF顶点A处的外角.
追问4 请你在上图中画出六边形ABCDEF的全部对角线.
4.多边形的分类
与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多
边形都是凸多边形.
A
A
F
F
E
B E B
C D C D
5.正多边形
、 的多边形叫作正多边形.
探究1 类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述
推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗?
从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内
角和等于 ×180°；
从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内
角和等于 ×180°；
从n边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内
角和等于 ×180°.
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学科网（北京）股份有限公司探究发现 n边形的内角和等于 .
探究2 与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角
和，多边形的外角和等于多少度？请你说明理由.
探究发现 多边形的外角和等于 .
（三）典例分析
例2 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形?
（四）巩固练习
1．求出下列图形中x的值：
2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形?
(2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？
(3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形?
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学科网（北京）股份有限公司（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025年北京）若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（ ）
A．60 B．90 C．120 D．150
2．（2025年四川遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（
）
A．10 B．11 C．12 D．13
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学科网（北京）股份有限公司3．（2025年甘肃兰州）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正
六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
第3题图 第4题图
4．（2025年四川攀枝花）如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD的大小为（ ）
A．30° B．36° C．40° D．45°
5．（2025年湖南）如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH
为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB= °．
第5题图 第6题图
6．（2025年江苏淮安）如图，直线a∥b，正六边形ABCDEF的顶点A、C分别在直线a、b上，若
∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．30° D．40°
（七）布置作业
1.必做题：习题21.1 第2，3，4题.
2.探究性作业：习题21.1 第6，7题.
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