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11.3.2 多边形的内角和
夯实基础篇
一、单选题：
1．一个多边形的每一个外角都为72°，这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
2．一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形为（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
3．下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和（ ）
A． B． C． D．
4．如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若∠1+∠2＝230°，则∠C＝（ ）
A．230° B．130° C．50° D．110°
5．如图， 是五边形ABCDE的3个外角，若 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
6．如图， （ ）．
A．180° B．270° C．360° D．540°
7．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
8．在四边形ABCD中，若∠A与∠C互补，∠B＝55°，则∠D＝_____度．
9．如果过多边形的一个顶点共有3条对角线，那么这个多边形的内角和是______度．
10．若一个正n边形的一个内角与和它相邻的外角的度数之比是3：1，那么n _________．
11．若一个多边形的内角和与外角和之比是的5︰2，则这个多边形的边数是__________．
12．在五边形 中， ， ， ，则 的度数是______．
13．如图，AB CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；
(2)∠AFC=________．
14．如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放． ，则 ＝___．三、解答题：
15．一个多边形的外角和是它的内角和的 ，求这个多边形的边数和内角和．
16．如图，已知在四边形 中， ， ．
(1) 的度数为___________；
(2)若 的平分线交边 于点E，且 ，求 的度数．
17．小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ，
，求 的度数．能力提升篇
一、单选题:
1．一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于 ，则该多边形的边数是
( )
A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定
3．小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A出发，沿直线走10米后向左转
度，接着沿直线前进10米后，再向左转 度……如此下去，当她第一次回到A点时，发现自己走了100
米，则 的度数为（ ）
A．36° B．40° C．45° D．60°
二、填空题:
4．已知一个多边形的内角和再加上一个外角共 , 则这个多边形的边数是________
5．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为_____．
6．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，
小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．
三、解答题：
7．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的 倍还大 ．
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？8．阅读并解决下列问题：
（1）如图①， 中， ， 、 的平分线交于点D，则 ______．
（2）如图②，五边形 中， ，EF平分 ， 平分 ，若 ，求
的度数．
图① 图②
9．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一
组正多边形，观察每个正多边形中∠ 的变化情况，解答下列问题．
（1）将如表的表格补充完整：
正多边形的边数 3 4 5 6 …… n
∠ 的度数 ……
（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠ ＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明
理由．
思维拓展篇1．阅读材料：
如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．
结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．
结论应用举例：
如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．
解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°
即五角星的五个内角之和为180°．
解决问题：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ；
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ；
（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝ ；
（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝ ；
请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．
