文档内容
21.1.2 多边形及其内角和
A组·基础达标
知识点1 多边形及其相关概念
1 从一个多边形的某顶点出发,连接其余各顶点,把该多边形分成了5个三角形,则这个
多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
2 已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线,则它是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3 填空:
（1） n边形有____个顶点,____条边,____个角,____个不共顶点的外角;
（2） 四边形有____条对角线,五边形有____条对角线;
（3） 四边形的一条对角线将四边形分成____个三角形;
（4） 多边形分为________和________两类.
4 如图,此多边形应记作____边形ABCDE,AB边的邻边是______和______,顶点E处的内
角为________.过顶点A画这个多边形的对角线,共有____条,它们把多边形分成____个
三角形.
知识点2 正多边形
5 下列说法不正确的是（ ）
A．正多边形的各边都相等
B．各边都相等的多边形是正多边形
C．正三角形是等边三角形
D．六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形
知识点3 多边形的内角和
6 下列多边形中,内角和最大的是（ ）A． B．
C． D．
7 一个多边形的内角和为1800∘ ,则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8 如图,有一个六边形零件,利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数,则所量内角
的度数为（ ）
A．100∘ B．110∘ C．120∘ D．130∘
知识点4 多边形的外角和
9 正多边形的一个外角等于60∘ ,则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
10 已知一个凸多边形的内角和是外角和的5倍,则该多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
11 在正八边形中,每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1:3 B．1:2 C．2:1 D．3:1
B组·能力提升
12 如图,一个多边形纸片的内角和为1620∘ ,按图示的剪法剪去一个内角后,所得新多边
形的边数是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
13 如图,直线l与正五边形ABCDE的边AB,DE分别交于点M,N,则∠1+∠2的度数为（ ）A．216∘ B．180∘ C．144∘ D．120∘
14 如图,正六边形与正方形的两邻边相交,则α+β=（ ）
A．140∘ B．150∘ C．160∘ D．170∘
15 如图,图①为传统建筑中的一种窗格,图②为其窗框的示意图,多边形ABCDEFGH为正
八边形,连接AC,BD,AC与BD交于点M,则∠AMB=______.
16 如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=________.
17 已知两个多边形的内角和之和为1800∘ ,且这两个多边形的边数之比为2:5.求这两个
多边形的边数.
C组·核心素养拓展
18 【运算能力,推理能力】已知n边形的内角和θ=(n−2)×180∘ .
（1） 甲同学说,θ 能取360∘ ;而乙同学说,θ 也能取630∘ .甲、乙的说法对吗？若对,求
出边数n;若不对,请说明理由.
（2） 若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360∘ ,用列方程的方法确定x的值.21.1.2 多边形及其内角和
A组·基础达标
知识点1 多边形及其相关概念
．
1．C
2．B（ ） n； n； n； n
3（ ）1 ；
（2） 2 5
（3） 2凸多边形； 凹多边形
．4五； AE； BC； ∠AED； ；
4知识点2 正多边形 2 3
．
5知识B点3 多边形的内角和
．
6．D
7．D
8知识C点4 多边形的外角和
．
9 ．B
10．C
1B1组·能D力提升
．
12．A
13．C
14．B 45∘
15．540∘
16．解 设这两个多边形的边数分别为2n和5n
1则7它们的: 内角和分别为(2n−2)×180∘ 和(5n−2) ,×180∘
则(2n−2)×180+(5n−2)×180=1800, ,
解得n=2.
则2n=4,5n=10.
∴ 这两个多边形的边数分别为
C组·核心素养拓展 4,10.
．（ ） 解 甲的说法对 乙的说法不对 理由如下
1当8 θ=360 1∘ 时 令: (n−2)×180∘=,360∘ 得n=4; . :
, , 11
当θ=630∘ 时 令(n−2)×180∘=630∘ 解得n= ,不是整数.所以θ 不能取630∘ 当θ 取360∘
2
, , ,
时 此时边数n为
（, ） 由题意 得4.
(n+2 x−2)×180∘− , (n−2)×180∘=360∘
解得x=2. ,
