文档内容
21.1 四边形及多边形
知识点一 四边形内角和
1．（23-24八年级上·江苏南京·月考）如图，在 中剪去 得到四边形 ，且 ，
纸片中 的度数为 ．
2．（24-25七年级上·山东淄博·期末）如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后， ．
3．（24-25八年级上·河南许昌·期末）图形中 的值为 ．
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学科网（北京）股份有限公司4．（24-25八年级上·辽宁沈阳·月考）如图，将 沿着 翻折，若 ，则 的大小为
度．
知识点二 多边形截角后的边数问题
1．（24-25八年级上·广东惠州·期中）若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数
可能为（ ）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
2．（24-25八年级上·福建龙岩·月考）如图，四边形 去掉一个 后，剩下的新图形不可能是（ ）
边形．
A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3．（24-25八年级上·湖南长沙·月考）若一个四边形截去一个角后，可能为（ ）边形
A．4或5 B．3或4
C．3或4或5 D．4或5或6
4．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状
不可能是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
知识点三 多边形内角和
1．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）已知一个多边形的内角和为 ，则这个多边形是 边形．
2．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知两个多边形的内角总和为 ，且边数之比为 ，则这两个
多边形的边数分别是 ．
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学科网（北京）股份有限公司3．（2025·重庆·模拟预测）若一个正多边形内角和的度数为 ，则这个正多边形边数是 ．
4．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）若一个多边形的内角和的 比一个五边形的内角和多 ，那么这个
多边形的边数是 ．
知识点四 多边形对角线的条数问题
1．（2025·四川德阳·二模）凸六边形的对角线条数为 条．
2．（24-25八年级下·上海徐汇·期末）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有4条，那么这个多边形的
内角和为 ．
3．（23-24八年级下·上海长宁·期末）如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是
．
4．（24-25八年级上·广东江门·月考）从八边形的一个顶点出发可以引 条对角线．
知识点五 对角线分成的三角形个数问题
1．（24-25八年级上·广东广州·期中）过某个多边形的一个顶点可以引出6条对角线，这些对角线将这个
多边形分成 个三角形．
2．（25-26八年级上·四川绵阳·月考）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形
内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．将一个八边形进行三角剖分，能剖分出
个三角形．
3．（22-23八年级上·河南新乡·期中）多边形的每一个内角都等于 ，从该多边形的一个顶点出发引对
角线，可以将该多边形分成 个三角形．
4．（22-23八年级上·湖北孝感·期中）从 边形的一个顶点出发，可以作 对角线，它们将 边形分为
个三角形．
知识点六 正多边形的内角问题
1．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）一个正多边形的每一个内角都是 ，则它是正 边形．
2．（24-25八年级上·河南信阳·期末）一个多边形的每个内角都等于 ，则这个多边形的边数是 ．
3．（24-25八年级下·陕西西安·月考）若一个正多边形的一个内角是 ，则这是一个正 边形．
4．（24-25八年级上·山东淄博·期末）一个正多边形的内角和为 ，则它的每一个内角为 ．
知识点七 正多边形的外角问题
1．（25-26八年级上·辽宁葫芦岛·月考）若一个正多边形的一个外角等于 ，则这个多边形是正 边
形．
2．（24-25八年级上·吉林·期末）如图是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形是正九边形，
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学科网（北京）股份有限公司它的外角的度数为 ．
3．（24-25八年级下·安徽淮南·月考）正十一边形的外角度数之和为 ．
4．（2024·广东·模拟预测）若正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的边数是 ．
知识点八 平面镶嵌
1．（24-25八年级下·陕西西安·月考）如果只用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌整个
平面的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
2．（24-25八年级下·广东深圳·期末）聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如图），
还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选
择的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
3．（24-25八年级下·安徽淮北·期末）如图是埃舍尔镶嵌画，在正三角形、平行四边形、梯形、正五边形、
正六边形、圆六种平面图形中，选择一种图形通过平移、旋转等方式实现不留空隙、不重叠的密铺的有（
）种图形．
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（24-25八年级下·福建三明·期末）下列正多边形中，能够与正八边形进行平面镶嵌的是（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司知识点九 多边形内角和与外角和综合应用
1．（23-24八年级下·河南郑州·期末）课本再现：
如图①②③，下列四边形是同一个四边形不断缩小（保持形状不变）的结果．
（1）在缩小的过程中，四边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？如果将四边形不断缩小下去，请
你想象一下最终的形状，并画出来．
类比迁移：
（2）如图，若小明从O点向西走10米，左转 ，再向前走10米，左转 ，如此重复，求小明第一次
回到O点时所走过的路程．
（3）若小明从O点向西走16米，左转 ，再向前走16米，左转 ，如此重复，已知小明第一次回到O
点时所走过的路程为320米，则 ______．
2．（22-23八年级下·山东济南·期末）如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小
红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．
(1)该五边形广场 的内角和是 度；
(2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度；
(3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若
，且 ，求行程中小红身体转过的角度的和（图 的值）．
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学科网（北京）股份有限公司3．（23-24八年级下·山东济南·期末）计算：
(1)已知一个多边形的内角和是 ，求这个多边形的边数；
(2)如图，小明从点 出发，前进 后向右转 ，再前进 后又向右转 ，……，如此反复下去，
直到他第一次回到出发点 ，他所走的路径构成了一个正多边形，求小明一共走了多少米．
4．（22-23八年级下·河北保定·期末）某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后深入思考，
继续探究多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有的数量关系．
(1)如图1， 与 ， 之间的数量关系为______．若 ， ，则 ______．
(2)如图2， 是四边形ABCD的外角，求证： ．
(3)若n边形的一个外角为 ，与其不相邻的内角之和为 ，则x，y与n的数量关系是______．
1．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）四边形 在平面直角坐标系中如图所示，已知 ， ，
且 满足 ， ， ， ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求出 的长度及 的度数；
(2)求点 的坐标；
(3)若点 ，点 是 轴上任一点，当 为等腰三角形时，请直接写出 的度数．
2．（24-25八年级上·河南许昌·期中）【问题背景】
在四边形 中， ， ， ，E、F分别是 、 上的点，且
，试探究图1中线段 、 、 之间的数量关系．
【初步探索】
（1）小亮同学认为：延长 到点G，使 ，连接 ，先证明 ，再证明
，则可得到 、 、 之间的数量关系是______．
【探索延伸】
（2）在四边形 中如图2， ， ，E、F分别是 、 上的点，
，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西 的A处，舰艇乙在指挥中心南偏
东 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时
的速度前进，舰艇乙沿北偏东 的方向以80海里/小时的速度前进 小时后，指挥中心观测到甲、乙两
舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（ ）为 ，试求此时两舰艇之间的距离．
3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）小东在学习中遇到这样一个问题：如图1， 中， 平分
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学科网（北京）股份有限公司， 平分外角 ．猜想 与 的数量关系．
(1)小东阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入 的值求 的值，
①如果 ，则 的度数为_____；如果 ，则 的度数为_____．
②请猜想 与 的数量关系，并说明理由．
(2)小东继续探究，如图2，在四边形 中， 平分 ，且与四边形 的外角 的平分
线 交于点 ．若 ， ，则 的度数为_____．
(3)小东又思考，改变 ， 的大小，如图3，在四边形 中，四边形的内角 的角平分线
所在的直线与外角 的角平分线所在的直线相交于点 ，若 ， ，则 可表示为
_____．（请用含α、β的表达式表示）
4．（23-24七年级下·江苏南京·期中）几何图形千变万化，但是不同的图形之间往往存在联系，下面让我
们一起来探索：
(1)下列有 、 两题，请你选择其中一个进行证明(若两题都证明，按题A给分)．
．如图①， 和 是 的两个外角，求证 ；
．如图② 、 是 边 、 上的点，将 沿 翻折至 ，若点 在 内部，
．我选择 作答
(2)如图③， 、 分别平分四边形 的外角 、 ．已知 ， ，求
的度数；
(3)如图④，已知五边形 ，延长 至 ，延长 至 ，连接 ，点 、 分别在边 、 上，
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学科网（北京）股份有限公司将 沿 翻折至 ，若 ， ， ， ．请你直接
写出 的度数 用含 、 的代数式表示)
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