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第二十一章 四边形
21.1 四边形及多边形
21.1.1 四边形及其内角和
A组·基础达标
知识点1 四边形及其相关概念
1 在四边形ABCD中,边AB的对边是______,有____条对角线.
知识点2 四边形的内角和
2 四边形的内角和等于（ ）
A．540∘ B．720∘ C．900∘ D．360∘
3 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,∠A=∠C=100∘ ,则∠D的度数是（ ）
A．60∘ B．70∘ C．80∘ D．90∘
4 在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠B=120∘ ,则∠D的度数是（ ）
A．60∘ B．90∘ C．120∘ D．150∘
5 如图,求图形中x的值.
知识点3 四边形的外角和
6 如图,在四边形ABCD中,∠FDC=70∘ ,∠EAD=100∘ ,与∠α 相邻的外角是70∘ ,则∠β 的度
数是（ ）A．50∘ B．60∘ C．70∘ D．80∘
知识点4 四边形的不稳定性
7 四边形具有不稳定性,从数学角度看不稳定性主要体现在（ ）
A．内角可发生变化 B．边长可发生变化
C．周长可发生变化 D．内角和可发生变化
8 我国建造的港珠澳大桥全长55公里,集桥、岛、隧于一体,是世界最长的跨海大桥.
如图,这是港珠澳大桥中的斜拉索桥,那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是
（ ）
A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性
B组·能力提升
9 如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一
种数量关系始终保持不变,这个关系是（ ）
A．2∠A=∠1+∠2 B．3∠A=2∠1+∠2
C．∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2∠1+2∠2
10 如图,将三角形纸片剪掉一个角得到四边形ACPQ,设△ABC的外角和与四边形ACPQ
的外角和分别为x∘ ,y∘ ,则x____y（填“> ”“< ”或“=”）.11 学校有一块四边形试验田,分割成A,B两块,由图可知,x−y=____.
12 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90∘ ,BE平分∠ABC交CD于点E,DF平分∠ADC交AB
于点F.
（1） 若∠ADC=130∘ ,求∠CBE的度数;
（2） 探索猜想DF与BE的位置关系,并说明理由.
C组·核心素养拓展
13 【创新意识】定义:只有两个相邻的内角是直角,并且有两条邻边相等的四边形称为
“邻等四边形”,如图①,因为∠A=∠B=90∘ ,BC=CD,所以四边形ABCD是“邻等四边
形”.如图②,在6×5的方格纸中,A,B,C三点均在格点上,若四边形ABCD是“邻等四边
形”,点D在图中的格点上,符合条件的点D有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21.1 四边形及多边形
21.1.1 四边形及其内角和
A组·基础达标
知识点1 四边形及其相关概念
1．CD；
知识点2 四2边形的内角和
．
2．D
3．B
4．A解 由题意 得140+90+2x=360,
5解得x=:65. ,
∴ 图形中x的值为
知识点3 四边形的6外5角. 和
．
6知识B点4 四边形的不稳定性
．
7．A
8B组B·能力提升
．
9 ．A=
10．
11．3（ ） 解 ∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360∘ ∠A=∠C=90∘ ∠ADC=130∘
∴12∠ABC1=360∘−∠: A−∠C−∠ADC , , ,
=360∘−90∘−90∘−130∘=50∘
.∵BE平分∠ABC
1 , 1
∴∠CBE= ∠ABC= ×50∘=25∘
2 2
.
（ ） DF//BE 理由如下
∵ 2在四边形ABC.D中 ∠A=: ∠C=90∘
∴∠ABC+∠ADC=360∘, −90∘−90∘=180 ∘,
∵BE平分∠ABC DF平分∠ADC .
1 , 1 ,
∴∠ABE= ∠ABC ∠ADF= ∠ADC
2 2
, ,
1 1 1
∴∠ABE+∠ADF= ∠ABC+ ∠ADC= (∠ABC+∠ADC)=90∘
2 2 2
.
∵ 在Rt△ADF中 ∠ADF+∠AFD=90∘
∴∠AFD=∠ABE, ,
∴DF//BE ,
C组·核心素. 养拓展
．
13 C
