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八年级数学下学期期末选择填空压轴题 11 个必考点（60 题）
【人教版】
【必考点1 二次根式的化简与求值】......................................................................................................................1
【必考点2 勾股定理与面积问题综合】..................................................................................................................1
【必考点3 四边形中的折叠问题】..........................................................................................................................4
【必考点4 四边形中的动点问题】..........................................................................................................................5
【必考点5 四边形中最值问题】..............................................................................................................................6
【必考点6 四边形中多结论问题】..........................................................................................................................8
【必考点7 动点问题的函数图象】........................................................................................................................10
【必考点8 从函数的图象获取信息】....................................................................................................................12
【必考点9 一次函数图象与方程、不等式综合问题】.......................................................................................14
【必考点10 一次函数图象交点问题求参】.........................................................................................................16
【必考点11 一次函数与几何综合题】..................................................................................................................16
【必考点1 二次根式的化简与求值】
1 1
1．已知x，y为实数，xy＝3，那么 ❑√x3y+ ❑√x y3的值为（ ）
x y
A．❑√3 B．±❑√3 C．2❑√3 D．±2❑√3
2．已知a满足|2024−a|+❑√a−2025=a，则a﹣20242的值为 ．
√ 1 √ 1
3．若0＜x＜1，化简❑(x− ) 2+4−❑(x+ ) 2−4= ．
x x
4．已知 ，那么 的值为 ．
❑√25−m2−❑√15−m2=2 ❑√25−m2+❑√15−m2
❑√5−1
5．已知x= ，则x4+2x3+x2+1＝ ．
2
6．已知❑√x+ y−1+|x−3|=❑√a−2×❑√2−a，则yx+a2的值为 ．
【必考点2 勾股定理与面积问题综合】
7．勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以Rt△ABC（∠ACB＝90°）的各边向外作正方形，
得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作 S ，左下
1
不重叠部分的面积记作S ，若S ＝3，则S 的值是（ ）
2 1 2A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形
ABMN、ACDE、BCGF，点M刚好在GF上，点N刚好在ED的延长线上．四块阴影部分的面积，四边
形AEDQ的面积记为S ，四边形PCQN的面积记为S ，△PMG的面积记为S ，△BMF的面积记为S ，
1 2 3 4
则S ﹣2S ﹣3S +4S 等于（ ）
1 2 3 4
27 33
A．18 B． C．29 D．
2 2
9．如图，在直线l上依次摆放着九个正方形，已知斜放置的四个正方形的面积分别是1，2，3，4，正放置
的五个正方形的面积依次是S ，S ，S ，S ，S ，则S ﹣S 的值为（ ）
1 2 3 4 5 5 1
A．1 B．2 C．3 D．4
10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的
记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图 2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边
上，则矩形KLMJ的面积为（ ）
A．121 B．110 C．100 D．90
11．如图，由赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形
EFGH，正方形MNKT的面积分别为S ，S ，S ，若S +S +S ＝15，S ＝1，则S 的值是 ．
1 2 3 1 2 3 3 1
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三边为边向外构造正方形ABDE，BCGF，ACHI，
分别记正方形BCGF，ACHI的面积为S ，S ．
1 2
（1）比较CE，BI的大小：CE BI；
（2）若∠ACE＝30°，则S 的值为 ．
1
S
2【必考点3 四边形中的折叠问题】
13．如图，平行四边形纸片ABCD，BC＝7cm，CD＝5cm，面积为28cm2，将其沿对角线BD折叠，使点C
落在点F处，BF与边AD交于点E，则DE的长为（ ）
A．5cm B．5.6cm C．5.8cm D．6cm
14．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8，BC＝12，点O，P分别是边AB，AD的中点，点H是边CD上
的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小
值是 ．
15．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE
折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为 cm．
16．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，将BC沿着过点C的直线l翻折，使点B的对应点E落在
正方形的内部，连接AE，BE，CE，OE，若AE=2❑√2，BE＝4．则点A到直线BE的距离为 ，OE的长为 ．
17．如图，在 ABCD中，AB=4❑√2．BC＝10，∠A＝45°，点E是边AD上一动点，将△AEB沿直线BE
折叠，得到▱△FEB，设BF与AD交于点M，当BF与 ABCD的一边垂直时，DM的长为 ．
▱
18．邻边长分别为2，a（a＞2）的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于2的菱形（称为
第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱
形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四
边形为菱形，则a的值 ．
【必考点4 四边形中的动点问题】
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E在边AD上，且ED＝3，M、N分别是边AB，BC上的
动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN＝4，则线段PC的长为（ ）3
A．2❑√2 B．❑√2 C．2 D． ❑√2
2
20．如图， ABCD中，AB＝22cm，BC＝8❑√2cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向
点B运动▱，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停
止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（ ）
A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s
21．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝4，BO＝3，点P在AB上，E为AO的中点，
连接PE与PO，M和N分别是PO，PE的中点．连接MN，则点P从B向A运动的过程中，线段MN所
扫过的图形面积是 ．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，
EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG＝ ．
23．如图，四边形ABDC是平行四边形．AB＝8cm，AC＝6cm，点G在CD上，CG＝3cm，动点E从点B
出发，沿折线 B→D→C→A→B 的方向以 2cm/s 的速度运动，动点 F 从点 B 出发，沿折线
B→A→C→D→B的方向以1cm/s的速度运动，若动点E，F同时出发，相遇时停止运动，在第
s时，以点A，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形．【必考点5 四边形中最值问题】
24．如图，在线段AB上有一点C（不与端点A、B重合）且AB＝9，分别以A、B为直角顶点构造两个等
腰直角△ACD和△BCE，点F为边CE上一点，连接DE、DF，点M是DF的中点，连接BM，则BM的
最小值是 ．
25．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠BAD＝60°，E，F 为边 BC 和 AD 上的动点，BE＝DF，则
1
AE+ EF的最小值 ．
2
26．如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4，在AB左侧构造等边△ABD，在AC右侧构造等边
△ACE，连接DE，点P为DE中点，连接BP，则BP的最大值是 ．
27．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B＝120°，E为AD的中点，M、N是对角线AC上的两个动点，
1
且MN= AC，连接EM，DN，则EM+DN的最小值为 ．
2
28．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，点E是对角线BD上的动点，连接CE，以CE，CD为边作CEFD，连接CF．则CE+CF的最小值为 ．
▱
29．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D是平面内的一个动点，且BD＝2，连接
CD，点E是线段CD的中点，则AE的最大值是 ．
【必考点6 四边形中多结论问题】
30．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF=❑√2，AB＝3，下列结
3
论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD=❑√17；④△COF的面积是 ．其中正确的结论有（
2
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
31．如图，已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（10，0），点B（0，
6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当
∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为18；③当P在运动过
程中，CD的最小值为2❑√34−6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：
①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°
时，∠AEB＝∠AEF．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④
33．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，P是对角线BD上的一动点，且
PM⊥AB于点M，PN⊥AD于点N．有以下结论：①△ABC为等边三角形；②OB=❑√3OA；③∠MPN
1
＝60°； ④PM+PN= BD．其中正确的有（ ）个．
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
34．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，M，N分别为BC，CD上的两个动点，∠MAN＝60°，
AM，AN 分别交 BD 于点 E，F．下列结论：① AM＝AN；② CM+CN＝4；③ BE+FD＝2EF；
④2AE+BE的最小值为4❑√3．其中正确的结论是 .（请填写正确的序号）35．如图，在边长为4的正方形ABCD中，Q是AD边上的一点，且AQ＝1，点P为对角线BD上一动点，
PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列结论：
①EF的最小值为2；②PD2+PB2＝2PA2；
③AP⊥EF； ④△APQ周长的最小值为6．
其中正确的结论有 .（把你认为正确结论的序号都填上）
36．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为4，∠C＝60°．点D是边OB上一动点，点E
在BC上，且∠DAE＝60°．有下列结论：
①点C的坐标为（6，2❑√3）；
②OD＝BE；
③四边形ADBE的面积为定值；
④当D为OB的中点时，△DBE的面积和周长最小．
其中正确的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
【必考点7 动点问题的函数图象】
37．如图1，点P从菱形ABCD的边AD上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C
n
停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到CD的距离为n，且y= （当点P与点C重
m
合时，y＝0），点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．6❑√7 B．5❑√7 C．10 D．638．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，平
行于BD的直线l沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线l被正方形ABCD的边
所截得的线段长为m，平移时间为l（秒），m与t的函数图象如图2，依据条件信息，求出图2中a的
值为（ ）
A．6❑√2 B．6❑√3 C．6 D．5❑√2
39．如图（1），在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表
示线段BP的长，y与x之间的关系如图（2）所示，则边BC的长为（ ）
A．❑√23 B．2❑√5 C．2❑√6 D．6
40．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q
从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为
x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2
41．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的
路径匀速运动，相应的△HAF的面积 S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则
下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③b的值为14；
④在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【必考点8 从函数的图象获取信息】
42．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达
B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇
止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车的速度是120km/h
B．A，B两地的距离是360km
C．乙车出发4.5h时甲车到达B地
D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
43．某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人在终点休息．已
知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为5940米；③甲走完全
程用了78分钟；④乙步行的速度为90米/分钟；⑤图中m的值为36．则以上结论一定正确的是
（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
44．甲，乙两人同时登山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示．且乙
提速后的速度是甲的3倍，则下列说法中，正确的有（ ）个
①乙提速后每分钟攀登30米
②乙攀登到300米时共用时11分钟
③从甲，乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟
④从甲，乙相距100米到乙追上甲时，甲，乙两人共攀登了230米
A．1 B．2 C．3 D．4
45．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从 A村、B村同时出发前往C村，
甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑
行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
46．已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地
前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货
车改变速度
2
继续出发 ℎ后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早 15分钟到达甲地．
3
如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是
（ ）
A．a＝120
B．点F的坐标为（8，0）
C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h
125 123
D．出租车返回的过程中，货车出发
ℎ
或
ℎ
都与出租车相距12km
17 15
47．某天早晨，小明从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小明跑到
体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（小明和妈妈始终在同一条笔直的
公路上行进）．小明、妈妈两人距家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数关系如图所
示，请结合图象信息，解答下列问题：
小明出发 分钟与妈妈相距1000米．48．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线
表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．以下结论：①快车途
中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确
的是 ．（将正确答案的序号填在横线上）
【必考点9 一次函数图象与方程、不等式综合问题】
49．直线y ＝kx+b与y ＝mx+m的图象交于点A（﹣2，3），下列判断正确的是（ ）
1 2
①关于x的方程﹣kx+b＝﹣mx+m的解是x＝2
②当b＞3时，关于x的不等式kx+b＞mx+m的解集是x＞﹣2
③设直线y ＝y +y ，则直线y 一定经过定点（﹣2，6）
3 1 2 3
④当原点到直线y 的距离最大时，则b＝4．
1
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④
50．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B在x轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，直线AB，
BC的解析式分别为y ＝﹣2x+a和y ＝kx+b（其中a，k，b均为常数）．有下列结论：
1 2
①点B的坐标为（2，0）；
{2x+ y=a
)
{x=2)
②方程组 的解为 ；
−kx+ y=b y=4
③不等式﹣2x+a≥kx+b的解集为x≥2；
④若点P（4，m），点Q（4，n）分别在直线y ＝﹣2x+a和y ＝kx+b上，则n﹣m+b＝4．
1 2其中，正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
51．在平面直角坐标系xOy中，直线L ：y ＝x﹣m（0＜m＜1）交x，y轴于点B，C，直线L ：y ＝k（x﹣
1 1 2 2
2）+2﹣m（k为任意实数）与直线L 交于点A．现有如下结论：
1
①对于直线L 在0＜x＜1时，﹣m＜y ＜0；
1 1
②直线L 与x轴所夹锐角总等于45°；
1
③k≠1，若直线L 与y轴交点为D，△ADC为等腰直角三角形，DC的长为2或4；
2
{ y=x−m )
④关于x，y的二元一次方程组 一定有一组解是x＝2．
y=k(x−2)+2−m
其中正确的结论序号为 ．
52．一次函数y ＝kx+b（b＞5）与y ＝mx﹣m的图象交于点A（3，2），有下列结论：
1 2
①k＞0；
②关于x的方程kx+b＝mx﹣m的解为x＝3；
③关于x的不等式组kx+b＞mx﹣m≥0的解集为1≤x＜3；
④若|y ﹣y |＝b+1，则x＝0或6．
1 2
其中正确的结论是 .（填写序号）
【必考点10 一次函数图象交点问题求参】
53．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，直线 y＝kx﹣2k+2（k＜0）与坐标轴
围成的三角形区域（不含边界）中只有四个整点，则k的取值范围是（ ）
1 1
A．﹣2＜k≤− B．﹣2＜k≤− 且k≠﹣1
2 2
1 1
C．﹣2≤k≤− D．﹣2≤k≤− 且k≠﹣1
2 2
1
54．函数y＝|x﹣1|（﹣1≤x≤2）与y= x+m的图象有两个交点，则m的取值范围为（ ）
25 1 1 1 5
A．0＜m≤ B．m=− C．− ＜m≤0 D．− ≤m≤
2 2 2 2 2
55．著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”．请运用这句话提到的思想方法，判断
若函数 y＝|﹣2x+3|的图象与直线 y＝kx﹣k+4（k 是常数）有两个交点，则符合条件的 k 值可能是
（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7
56．直线y＝kx﹣1与函数y＝|x﹣1|+|x﹣2|的图象有且只有两个公共点，则k的取值范围是 ．
【必考点11 一次函数与几何综合题】
57． 1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，
三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线．如图，已知△OAB的三
个顶点分别为O（0，0），A（2，4），B（6，0），则△OAB的欧拉线的解析式为（ ）
x 20
A．y＝2x﹣2 B．y= C．y＝﹣x+4 D．y=−2x+
3 3
58．如图，一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，x轴上有一点C（﹣1，0），P，Q分别
为直线y＝x+2和y轴上的两个动点，当△CPQ的周长最小时，点P，Q的坐标分别是（ ）
5 3 1 5 3 1
A．P(− ， )，Q(0， ) B．P(− ， )，Q(0， )
4 4 3 2 4 3
5 3 2 5 3 2
C．P(− ， )，Q(0， ) D．P(− ， )，Q(0， )
2 4 3 4 4 34
59．如图，一次函数y= x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C的坐标为（3，0），点D，
3
E分别是线段BO，BC上的动点，且BD＝CE，则BC的长为 ；当AD+AE的值取最小值时，点D
的坐标为 ．
60．如图，已知平面直角坐标系中有一点A（3，3），且一次函数y＝﹣x+2与x轴相交于点B，与y轴相
交于点C，在直线BC上存在一动点M，连接OM，AM，当点M运动到OM+AM最短时，AM的长度是
．
