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专题 6.3-4-2 三角形中位线与多边形角度计算
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2021·广东广州市·八年级期末）如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级月考）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝
5，CD＝3，则EF的长为（ ）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
3．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交
于点O， 点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
4．（2021·江苏无锡市·九年级期中）六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
5．（2021·江苏省江阴市第一中学七年级月考）下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·浙江杭州市·八年级单元测试）如图所示，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，
则图中 的度数为（ ）A． B． C． D．
7．（2021·沙坪坝区·重庆八中九年级月考）一个多边形的内角和为720度，那么这个多边形一共有
（ ）条对角线．
A．9 B．15 C．6 D．18
8．（2021·河北廊坊市·八年级期末）如图， 等于（ ）
A．360° B．335° C．385° D．405°
9．（2021·浙江八年级月考）一个五边形截去个角后剩下的多边形内角和是（ ）
A． B． C． D． 或 或
10．（2021·山东济南市·九年级一模）如图， 中， ， ，对角线 、 相交于
点 ，点 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 的面积是 的面积的2倍
C． D．四边形 是平行四边形
11．（2021·沭阳县修远中学七年级月考）一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形
12．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级期中）如图，△ABC中，∠B＝90°，过点C作AB的平行线，与
∠BAC的平分线交于点D，若AB＝6，BC＝8．E，F分别是BC，AD的中点，则EF的长为 （ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．4
13．（2021·重庆九年级期中）如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=9，点D为BC边上的中点，
将 ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点 处，连接 ，则 的长为（ ）A． B． C． D．
14．（2021·北京九年级专题练习）如图，在 中， ， ， 、 分别是其角平分
线和中线，过点 作 于 ，交 于 ，连接 ，则线段 的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．7
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级月考）一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成
的三角形的周长为___．
16．（2020·浙江九年级期末）若正n边形的一个外角是一个内角的 时，则 _________．
17．（2021·重庆八中八年级月考）如图， ABC中，DE垂直平分BC，CE平分∠ACB，FG为 ACE的中
位线，连接DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝_____．
18．（2021·重庆八中八年级月考）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为
线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度
的最大值为_____．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·四川泸州市·凤鸣初中八年级月考）（1）在 中，若 ， 比 大 ，求
的度数；
（2）如图，点 在四边形 的边 D的延长线上，求 的度数．
20．（2021·湖南师大附中博才实验中学九年级期末）如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，D是BC边上一
点，且BD=BA．
（1）作∠ABC的角平分线交AD于点E，步骤如下：
①以B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、BC于点M和N；
②分别以M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P；
③连结BP并延长交AD于点E．则BE是∠ABC的角平分线，所以AE DE填“=”、“<”、“>”）
（2）作CD的中点F，连接EF，若∠EBD=20°，求∠BEF的度数．
21．（2021·北京九年级专题练习）如图，在 中， 为 中点，过点 作 交 于点
，且 ，连接 ， ， ．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）若 ， ， ，求 的长．22．（2017·山东德州市·八年级期中）如图，在五边形ABCDE中，AP平分 ，BP平分 ．
（1）五边形ABCDE的内角和为 度；
（2）若 ， ， ，求 的度数．
23．（2020·湖北鄂州市·八年级期中）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°．
(1)求六边形ABCDEF的内角和；
(2)求∠BGD的度数．
24．（2021·全国八年级单元测试）已知：如图，在 中，中线 交于点 分别是
的中点．
求证：（1） ；
（2） 和 互相平分．
25．（2021·河南驻马店市·九年级期末）如图1，在Rt ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边
AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
△（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
26．（2021·江西赣州市·八年级期末）（1）如图1，在△ABC中，已知OB，OC分别平分∠ABC，
∠ACB，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB，的外角∠DBC，∠ECB．
①若∠A=50º，则∠O=______，∠P=______；
②若∠A=α，则∠O=______，∠P=______．（用含α的式子表示）
（2）如图2，在四边形ABCD中，BP，CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P与∠A，∠D的数量
关系，并说明理由；
（3）如图3，在六边形ABCDEF中，CP，DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，
∠B，∠E，∠F的数量关系______．
