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6.3 多边形的内角和与外角和
题型一 多边形的内角和
1．（25-26八年级下·全国·课后作业）一个多边形的内角和不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26九年级上·浙江宁波·月考）一个凸九边形中有三个内角分别为 ， ， ，则它的其它内
角的度数不可能为（ ）．
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·云南昆明·期末）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形
内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分，部分多边形的三角剖分方法如下图，如：四边
形三角剖分得到两个三角形，它的内角和为 ，用你发现的规律求七边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级下·全国·课后作业）从一个 边形的同一顶点出发，分别连接和它不相邻的各顶点．若把这个 边形分成8个三角形，则这个多边形的内角和为 ．
5．（25-26八年级下·全国·周测）四边形 中， ，则 ．
6．（25-26八年级上·四川绵阳·期末）如图，四边形 ， ， ， 和 分别是
和 的角平分线，那么 ．
7．（25-26八年级下·全国·课后作业）求下列图形中 的值（图②中 ）．
8．（25-26八年级下·全国·周测）求图形中x的值．
(1)
(2)
题型二 正多边形的内角问题
1．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）如图，在正五边形 中，延长 ， 交于点 ，则 的度
数是（ ）
A． B． C． D．2．（25-26九年级上·天津南开·期末）如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·黑龙江大庆·期末）如果一个正 边形的每个内角是 ，则 ．
4．（25-26八年级下·全国·课后作业）一个四边形的四个内角都相等，那么这四个内角的度数都是
．
5．（25-26九年级上·浙江·期中）如图，正五边形 的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），
该正五角星的每个顶角（如 ）的度数是 ．
6．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图，以正六边形 的一边 为边向外作正方形 ，
连接 ， ．求 的度数．
7．（25-26八年级下·全国·周测）如下图，已知正五边形 ， ，交 的延长线于点 ．求
的度数．
题型三 多（少）算一个角问题
1．（24-25八年级上·四川德阳·月考）小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到的和为 ，则n等于 ．
2．（25-26八年级下·全国·课后作业）看下图解答问题．
(1)小明为什么说多边形的内角和不可能是 ？
(2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？多加的那个外角是多少度？
3．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明计算一个多边形内角和时，少加了一个内角，求得其余内角的
度数之和是 ，求少加的内角度数和这个多边形的边数．
4．（24-25八年级上·湖北恩施·期末）玛丽在进行一个的内角和计算时，求得的内角和为 ，当发现错
误之后，她立即检查发现少加了一个内角．已知该 边形的对角线有 条，试求 的值．
5．（24-25八年级上·安徽芜湖·期中）小云求一个多边形的内角和时，少加了一个内角，得到 ．
(1)求少加的内角的度数．
(2)请通过计算，判断这个多边形能否是正多边形．
6．（2025七年级下·全国·专题练习）小马同学平时学习十分马虎，他在计算凸n边形的内角和时：
(1)若少计算一个内角度数，求得多边形的内角和为 ，则n的值是多少？
(2)若某一内角多计算了一次，求得多边形的内角和为 ，则n的值是多少？
题型四 多边形截角后的内角和
1．（2023七年级·山东·竞赛）一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为 ，原来的多
边形是几边形？（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
2．（2024八年级上·广东中山·竞赛）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数
可能为（ ）
A．13 B．14或15 C．13或15 D．13或14或15
3．（24-25七年级下·河南周口·月考）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 ，
则原来多边形的边数是（ ）
A．7或8 B．8或9 C．7或9 D．7或8或9
4．（25-26七年级上·河南信阳·开学考试）如图，一个方桌截掉一个角后，得到一个五边形，．
5．（2025·山东济南·二模）如图，将五边形 沿虚线裁去一个角，得到六边形 ，则内角和
增加 度．
6．（25-26八年级上·全国·月考）如图所示，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内
角和为 的新多边形．求原多边形的边数．
7．（24-25七年级下·吉林长春·期中）如图所示，请你用一条直线去截这个多边形，使得到的新多边形分
别满足以下条件．（画出图形，把截去的部分打上阴影）
(1)在图①中画出的新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了 ．
(2)在图②中画出的新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
(3)在图③中画出的新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了
(4)将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为 ，原多边形是___________边形．
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明将一个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为
，求原多边形的边数．
题型五 多边形的外角问题
1．（25-26八年级上·广东潮州·期末）一个多边形的每个外角都等于 ，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．92．（25-26八年级下·全国·周测）四边形的四个外角中最多有钝角（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一个正多边形的内角和等于 ，则这个正多边形的每一个外角
等于（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一个四边形的四个外角之比为 ，则这四个外角中最大的
外角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24八年级上·云南红河·期末）如图所示，小杨从点A出发，沿直线前进 后左转 ，再沿直线
前进 后左转 ，……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26九年级上·广西南宁·月考）如图，硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 ．
7．（25-26八年级上·上海·假期作业）如果一个多边形的每个外角都是 ，那么这个多边形是几边形？
8．（25-26八年级下·全国·课后作业）在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这
个多边形是几边形？
9．（24-25八年级上·四川泸州·期中）正多边形的每个内角比它相邻的外角的3倍还多 ，求这个多边形
的边数．
题型一 复杂图形的内角和
1．（24-25八年级上·海南三亚·期末）如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则
的度数为（ ）A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·月考）如图， 的度数为 ．
3．（2021八年级下·全国·专题练习）（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= ．
（2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G= ．
4．（25-26八年级下·全国·周测）如下图，四边形 中，若 ， ， 平分
， 是 外角的平分线，求 的度数．
题型二 多边形外角和的实际应用
1．（25-26八年级上·广东广州·期末）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设 与四边形
的外角和的度数分别为α，β，则比较α与β的大小，结果正确的是（ ）A． B． C． D．无法比较
2．（2024·广东·模拟预测）八年级一班的同学体育课上玩游戏，让小李同学从A出发前进15米后左转 ，
再前进15米后左转 ，按照这样方法一直走下去，当他回到A时，共走了（ ）
A．150米 B．120米 C．100米 D．80米
3．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图， ，则 ．
4．（24-25七年级下·甘肃天水·期末）如图，图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图②
是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的五边形， 、 、 、 、 分别是这个五
边形的外角，则 的度数为 °．
5．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·月考）如图，桐桐从 点出发，前进 到点 处后向右转 ，再前
进3m到点 处后又向右转 ，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点 时，一共走了
6．（25-26八年级下·全国·周测）如下图，四边形 中， ， ， ， 的外角分别为
， ， ．求 的值．7．（2025八年级上·全国·专题练习）如图是由射线 ， ， ， ， 组成的平面图形，若
， ，求 的度数．
题型三 多边形内角和与外角和综合
1．（25-26八年级上·陕西西安·月考）若一个多边形的内角和与外角和之和是 ，则该多边形的边数是
．
2．（25-26九年级上·重庆·期末）若一凸多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则它的边数是 ．
3．（22-23八年级下·河南郑州·月考）一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的五分之一，此多边
形的边数是 ．
4．（25-26八年级下·全国·周测）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少 ．求这个多边形的边数
和总对角线条数．
5．（25-26八年级上·上海·假期作业）（1）一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数
为 ．
（2）一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少 ，这个多边形的边数是多少？
（3）如果一个 边形的内角和等于它的外角和，则 ．
6．（25-26八年级上·甘肃武威·月考）已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多 ．
(1)求这个正多边形一个内角的度数；
(2)求这个正多边形的内角和．
题型四 平面镶嵌问题
1．（2025八年级上·全国·专题练习）如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的
一部分，这种多边形是（ ）边形．A．四 B．五 C．六 D．八
2．（24-25七年级下·全国·期中）在①用正五边形可以进行平面镶嵌；②用正三角形和正六边形可以进行
平面镶嵌；③用正四边形和正八边形可以进行平面镶嵌．这三个命题中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（25-26九年级上·江苏镇江·期中）要用边长相同的正三角形、正六边形两种材料 两种材料都要用到
密铺地面，必须满足：有公共顶点的若干个 个 正三角形的内角与若干个 个 正六边形的内角的和等
于 ，则 ．
4．（25-26九年级上·江苏淮安·期中）如图，学校里一段甬道是由完全相同的五边形 密铺而成，其
中 ，则 的度数为 ．
5．（24-25七年级下·全国·单元测试）某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖，
有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形．其中不能
进行密铺的地砖的形状是 ．
6．（2025·江苏镇江·中考真题）用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、
无空隙），观察示意图（图（2））可知 的值等于 ．7．（25-26八年级上·河北沧州·期中）数学小组就正多边形的拼接与重叠展开研究．
（1）如图-1，用 个全等的正六边形进行拼接，使相邻两个正六边形有一条公共边，围成一圈后中间形成
一个正多边形，则 ．
（2）如图-2，平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边完全重叠在一起，则
．
题型一 内角和与外角和在几何图形中的运用
1．（24-25七年级下·四川成都·期中）在 中， ， ，点 在射线 上运动，连
接 ，过点 在 的左侧作 ，连接 ，使得 ，连接 ，过点 作
于点 ，直线 交射线 于点 ，若 ， ，则 ．
2．（24-25八年级下·陕西西安·月考）实践探索
（1）如图1， 中， ， 为斜边 的中点．
①画出 ，使其与 关于点 成中心对称，其中 与 是一组对应点；②线段 与 之间的数量关系为____________．
问题发现
（2）如图2， 中， ， 于 ．已知 ，求线段 长度的最大值．
问题解决
（3）如图3， 中， ， ， ．射线 在 上方，且 ．
平面内有两点 和 ，点 在 内（包括两条边）运动，且满足 ，
，求封闭图形 面积的最小值．
