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第 03 讲 三角形的中位线
课程标准 学习目标
1．掌握中位线的定义以及中位线定理；(重点)
①三角形的中位线
2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．(难点)
知识点01 三角形的中位线定理
（1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段称为中位线（三角形中有3条中位线）
（2）三角形中位线定理：如下图，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即若点 D、E分
别为AB、AC的中点， .
【即学即练1】1．（24-25八年级下·山东德州·期中）如图，在四边形 中， ， ， ，
， ．若点 ， 分别是边 ， 的中点，则 的长是 ．
2．（24-25八年级下·广东广州·期中）如图，已知 中， ， 平分 ， ，
垂足为 ，点 为 的中点，连接 ，则 的度数为 ．
3．（24-25八年级下·广西来宾·期中）如图，在 中，点 、 分别是 、 的中点，连接 ，
过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
(1)求证： ．
(2)直接写出 与 的数量关系．
(3)若 ， ， ，求 的长．
题型01 与三角形中位线有关的求解问题
例题：（24-25八年级下·福建厦门·期中）如图， 是 的中位线， 平分 交 于D，
，则 的长度为 ．【变式训练】
1．（24-25八年级下·广西河池·期中）已知 、 分别是 的边 ， 的中点，连接 ，若 ，
则 的长为 ．
2．（2025·湖南·模拟预测）如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ，点 是 的中
点，连接 ，取 的中点 ，连接 ，若 ，则 等于 ．
3．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图， 的对角线 相交于点 ，点 分别是线段
的中点，若 ， 的周长是 ，则 ．
题型02 三角形中位线与三角形面积问题
例题：（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）如图， 的面积是10，点D，E，F，G分别是 ， ，
， 的中点，则 的面积是 ．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图， 中， ， ，取BC边中点E，作
， ，得到四边形 ，它的面积记作 ；取BE中点 ，作 ， ，
得到四边形 ，它的面积记作 ，照此规律作下去，则 ．2．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图， 中， ， ， 的角平分线
于 ， 为 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为 ．
3．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）如图，C是线段 上一点，分别以 为边向上作等边三
角形 ，连结 ，顺次连接 中点F、G、H、M得四边形 ，若
，则四边形 面积 ．
题型03 三角形中位线的实际应用
例题：（24-25八年级下·山东临沂·期中）如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取 的中点C，
的中点D，测得 ，则A、B两点间的距离是 ．
【变式训练】
1．（24-25八年级下·北京·期中）如图，小亮利用刻度直尺（单位： ）测量三角形纸片的尺寸．点 ，
分别对应刻度尺上的刻度2和8．若点 和点 分别为 、 的中点，则 的长为 cm．2．（24-25八年级下·云南昆明·期中）如图，地面上A、B两处被池塘隔开，小明想测量A、B两处的距离．
他是这样做的：在岸边选一点C，并分别连接 和 后再取它们的中点D、E，然后测得 米，则
A、B两处的距离是 米．
3．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个 ，
跷跷板中间的支撑杆 垂直于地面（ 分别为 的中点），若 ，则点 距离地面的
高度 为 ．
题型04 与三角形中位线有关的证明
例题：（24-25八年级下·江苏盐城·期中）如图， 中，点D、E分别为 、 的中点，延长 到
点F，使得 ，连接 ，求证：
(1) ；
(2) ．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图，已知 的中线 、 相交于点 ， 、 分别为 、
的中点．(1)求证： 和 互相平分；
(2)若 ， ， ，求 的面积．
2．（2025·江西·模拟预测）【课本再现】
（1）如图1，线段 ， 相交于点 ， ， ．求证：
① ；
② ；
【迁移应用】
（2）如图2，在四边形 中， ， ， 分别是边 ， 的中点，连接 ，猜想
， ， 三条线段的数量关系，并证明．
3．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图1，在 中， ，点D，E分别在边
上，且 ．连接 ，点M，N，P分别为 的中点．
【猜想证明】
（1）观察图1，试判断 的形状并证明你的结论．
【变式探究】
（2）将图1中的 绕点A逆时针方向旋转到图2位置，其他条件不变，判断此时 的形状并证明
你的结论．
【拓展应用】
（3）将图1中 绕点A自由旋转，其他条件不变，直接写出旋转过程中 面积的最大值．
题型05 平行四边形与中位线综合问题例题：（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在 中，对角线 与 相交于点 ， ，
点 ， ， 分别为 的中点，连结 ．
(1)求证： ．
(2)求证：四边形 为平行四边形．
【变式训练】
1．（24-25八年级下·上海·期中）如图，在 中，E为边 上一点， 、 分别平分 、
．
(1)求证：E为 的中点；
(2)如果点F为 的中点，联结 交 于点G．写出 与 满足的数量关系，并说明理由．
2．（24-25八年级下·浙江湖州·期中）在 中， 分别是边 的中点，延长 到
点D，使 ，连结 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)连结 ，交 于点O，若 ，求 的长．
3．（2025八年级下·全国·专题练习）如图， 的对角线 相交于点O， 平分 ，分别
交 于点 ．(1)试说明 是等腰三角形；
(2)连接 ，若 ， ．
①求线段 的长；
②求 的面积．
一、单选题
1．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在 中， 分别是边 的中点，
，则 的度数等于（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级下·重庆·期中）如图， 是 的中位线， 的角平分线交 于点 ，
， ，则 的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
3．（2025·海南省直辖县级单位·一模）如图，在 中，以点 为圆心，适当长为半径画弧，交
于点 ，交 于点 ，分别以点 、 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交
于点 ， ，点 ， 分别是 ， 的中点，若 ，则四边形 的周长是
（ ）A． B． C． D．
4．（24-25八年级下·天津·期中）如图，在四边形 中， ， ， ， ， 分别
为 ， 的中点，则 为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．14
5．（24-25八年级下·四川广元·期中）如图，在 中， ， ， ，点H、G分
别是边 、 上的动点，连接 、 ，点E为 的中点，点F为 的中点，连接 ，则 的
最小值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
二、填空题
6．（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，在 中，E、F分别是 、 的中点．若 ，
则 ．
7．（24-25八年级下·全国·课后作业）在 中，D、E、F分别是 的中点，则线段 是
的 ，线段 是 的 ．若 ，则 cm；若 ，则
cm； 与 的关系是 ．
8．（24-25八年级下·四川自贡·期中）如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在
外取一点C，然后测出 ， 的中点D，E，并测出 的长约为 ，由此估测A，B之间的距离约 ．
9．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，在四边形 中，延长 ，交于点M，延长 ，与
交于点N，若 ， 分别是 的中点，则
．
10．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）如图，在 中，已知 ， ， ，依
次连接 的三边中点，得 ，再依次连接 的三边中点得 ，…，则 的周
长为 ．
三、解答题
11．（24-25八年级下·江苏连云港·阶段练习）如图，在 中， ， 平分 交
于点 ，点 在 上，连接 ， 为 的中点， ， 交于点 ，连接 ．
(1)若 ，求 的长；
(2)若点 在直线 上，当 时，请画出图形并求出 的长．
12．（2025·湖南衡阳·模拟预测）如图，在 中， ，点 是 边的中点，点 是
边上一点， ，连接 ， ，延长 与 交于点 ，连接 ．(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ，点 是 中点，求四边形 的面积．
13．（24-25八年级下·山东临沂·期中）如图，在四边形 中， 是 的中点， 交于点 ，
， ．
(1)求证：四边形 为平行四边形；
(2)若 ， ， ，求 的长．
14．（2025八年级下·全国·专题练习）在平行四边形 中，点E在 边上，点F在 边上，连接
、 、 、 ， ．
(1)如图1，求证： ；
(2)如图2，设 交 于点G， 交 于点H，连接 ，若E是 边的中点，在不添加任何辅助线
的情况下，请直接写出图中以G为顶点并且与 全等的所有三角形．
15．（24-25八年级上·山东济南·期末）我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿着边的
中点翻折，还会发现新的结论．
【实践探究】
（1）在 中，点 为 的中点， 沿着 向上折叠，点 落在 处，连接 并延长交
于点 ．判断四边形 的形状，并说明理由；
【拓展应用】
（2）连接 ，兴趣小组发现 ，若 ， ，求 的长．16．（24-25八年级下·广西南宁·开学考试）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形 中，点 分别是边
的中点，顺次连接 ，得到的四边形 是平行四边形．此结
论可借助图1证明如下：
证明：如图2，连接 ，
分别为 的中点，
．（依据1）
分别为 的中点，
．
同理：
四边形 是平行四边形．（依据2）
我查阅了许多资料，得知这个平行四边形 被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁
（Varingnon，Pierte1654∼1722）是法国数学家，力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四
边形关系密切．例如：瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关
系．
任务：
(1)填空：材料中的依据1是：_______．依据2是：_______．
(2)如图2，猜想瓦里尼翁平行四边形 的周长与对角线 长度的关系，并证明你的结论．
(3)请用刻度尺，三角板等工具，画出四边形 的对角线 与 及它的瓦里尼翁平行四边形 ，
且四边形 的对角线 与 的夹角为 ，求瓦里尼翁平行四边形 中 的度数．
17．（24-25八年级上·山东淄博·期末）【问题初探】
（1）李老师给出如下问题：如图1，在平行四边形 中， ，且 ，点E是 的中点，点F为对角线 上的点，且 ，连接线段 ，若 ，求 的长．
小鹏同学考虑到点E是 的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以
想到连接 ，与 交于点O．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题．
【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答．
（2）如图2，在 中， 平分 ，过点A作 延长线的垂线，垂足为点D， ，求证：
．
【学以致用】
（3）如图3，在 中， ，点D在 上， ，点E，F分别是 ， 的中点，连接
并延长，与 的延长线交于点G，连接 ，若 ，求证： ．
18．（2025·山东烟台·一模）在 中，点 是线段 上一动点，连接 ．将线段 绕点 逆时针
旋转至 ，记旋转角为 ，连接 ．取 的中点为点 ，连接 ．
【问题探究】
（1）如图 ，已知 是等腰直角三角形， ， ， ，延长 至点 ，使
CF=AC，连接 ．请直接写出 与 的数量关系 ， 与 的数量关系 ；
【类比迁移】
（2）如图 ，已知 是等腰三角形， ， ， ．探究线段 与 的数量
关系，并证明你的结论；
【变式拓广】
（3）如图 ，已知在 中， ， ， ， ．延长 至 ，使
，连接 ．在点 的运动过程中，求线段 长度的最小值．
