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2022-2023 学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选
汇编
专题 08 多边形的对角线和圆的认识
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022七上·毕节期末）十边形中过其中一个顶点有（ ）条对角线.
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2分）（2021七上·牡丹月考）过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7
个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．（2分）（2021七上·秦都期末）从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，
它们将五边形分成 个三角形．则 、 的值分别为（ ）
A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，4
4．（2分）（2020七上·龙华期末）n边形所有对角线的条数有（ ）
A． 条 B． 条 C． 条 D．
条
5．（2分）（2020七上·龙华期末）若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形
分成7个三角形，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2分）（2020七上·银川期末）下列说法错误的是（ ）
A．单项式－ab2c3的系数为－1
B．多项式ab2+b5的次数为5
C．过七边形一个顶点与其他顶点连线可以分成5个三角形
D．用平面截一个正方体，截面的形状不可能是六边形
7．（2分）（2020七上·青岛期末）在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点
与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（
）A．8 B．9 C．10 D．11
8．（2分）如图所示，在Rt ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作弧交
边AB于点D。若AC=3，BC=4，则BD的长是( )
△
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2分）（2020七上·宁阳期末）若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分
成8个三角形，则n的值是( )
A． B． C． D．
10．（2分）（2020七上·都江堰期末）过七边形的一个顶点引对角线，可以将这个七边形
分割成多少个三角形（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2021七上·太平期中）过 边形的一个顶点的所有对角线，把 边形分
成了8个三角形，则这个多边形的边数是 ．
12．（2分）（2020七上·乾县期末）从八边形的一个顶点引出的对角线有 条.
13．（2分）（2021七上·雁塔期末）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点
与其余各顶点，若把这个多边形被分割成2018个三角形，则这个多边形的边数为
.
14．（2分）（2021七上·七里河期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边
形分成5个三角形，则这个多边形是 边形.
15．（2分）（2020七上·砚山期末）n边形没有对角线，m边形从一个顶点出发最多引5
条对角线，则n+m= ．
16．（2分）（2020七上·乐平月考）从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，
这些对角线将这个多边形分成 个三角形．
17．（2分）（2020七上·济阳月考）一个多边形的对角线的条数是20条，多边形的边数
为 ．
18．（2分）（2020七上·兰州期末）从十边形的一个顶点出发可以画出 条对角
线，这些对角线将十边形分割成 个三角形．
19．（2分）（2020七上·吉州期末）过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成
个三角形，则这个多边形的边数为 ．
20．（3分）（2020七上·洪山期末）一个 边形,从一个顶点出发的对角线有条,这些对角线将 边形分成了 个三角形，这个 边形的内角和为
.
评卷人 得 分
三．解答题（共7题，满分60分）
21．（5分）过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，
试求（m﹣p）n的值．
22．（5分）阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为 ，如果有一个n边形的对角线一共有
20条，则可以得到方程 =20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，
且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40
的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确
吗？为什么？
23．（7分）（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方
半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个
人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；
（2）如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？
24．（7分）如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，使△ABC的面积最大，那么点C
在 的什么位置？25．（7分）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点
B，且AB=OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
26．（15分）（2019七上·水城期中）将一个半径为4cm的圆分割成三个扇形.
（1）（5分）它们的圆心角的比为2∶3∶5,求这三个扇形圆心角的度数;
（2）（5分）若分成4个大小相同的扇形,则每个扇形的圆心角为多少度?
（3）（5分）若其中一个扇形的圆心角为30o,你会计算这个扇形的面积吗?
27．（13分）（2019七上·咸阳月考）
（1）（1分）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把
这个五边形分成 个三角形.若是一个六边形，可以分割成 个三角形.n边
形可以分割成 个三角形.
（2）（5分）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
（3）（5分）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点连接起
来，则可将多边形分割成多少个三角形？
