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专题 05 正方形的性质与判定(基础题型)
1．下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（ ）
A．对边相等 B．对角线相等
C．四个角都是直角 D．对角线互相垂直
2．下列说法正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直平分 B．对角线相等的菱形是正方形
C．两邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3．下列命题是真命题的是（ ）．
A．任何数的0次幂都等于1
B．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形
C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
4．下列说法正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线相等
C．正方形的对角线互相垂直且相等 D．平行四边形的对角线相等
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．正方形的对角线相等且互相垂直平分
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
6．下列命题中正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7．顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上都不对
8．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
9．下列说法正确的是（ ）A．平行四边形对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个角都相等 D．正方形的对角线互相平分
10．在一个棱长为 的正方体的 个角上，各锯下一个棱长为 的正方体，现在它的
表面积和原来比（ ）
A．不变 B．减少 C．增加 D．无法确定
11．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BD
C．AD∥BC，∠A＝∠C D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边
AD上的点B 处，折痕与边BC交于点E，则CB 的长为（ ）
1 1
A． cm B． cm C．8cm D．10cm
13．任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC=20cm，BD=30cm，则四
边形EFGH的周长是（ ）
A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm
14．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O
做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
15．如图，四边形 是正方形， 是坐标原点，对角线 ， 分别位于 轴和轴上，点 的坐标是 ，则正方形 的周长是（ ）
A． B．12 C． D．
17．如图所示，正方形ABCD的边长为2，以对角线AC为一边作菱形AEFC，AF与BC交于
G点，则∠BCE的度数与BE的长分别为（ ）
A．30°，2 －2 B．30°，2 －1 C．22.5°，2 －2 D．22.5°，2 －1
18．如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH
的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
19．如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，连接BE，若∠EBC=20°，将 EBC绕点C
按顺时针方向旋转90°得到 FDC，连接EF，则∠EFD的度数为（ ） △
△A．15° B．20° C．25° D．30°
20．如图，正方形 的边长为4，点 、 分别为 、 的中点，点 是对角
线 上的动点，则四边形 周长的最小值为（ ）
A．4 B． C．8 D．
21．如图，在正方形 外侧作直线 ，点C关于直线 的对称点为M，连接
， ．其中 交直线 于点N．若 ，则当
时，正方形 的边长为（ ）A． B．5 C． D．
22．如图，把正方形纸片 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点
C折叠纸片，使点C落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为1，则FM的长为（
）
A．1 B． C． D．
23．如图，已知正方形 的对角线 长为 ，点O为正方形的对称中心，将正
方形 沿过点O的直线 折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为________．
24．如图，平行四边形 中， ， ， ，将平行四边形
沿过点 的直线 折叠，使点 落到 边上的点 处，折痕交 边于点 ．
若点 是直线 上的一个动点，则 的最小值______．25．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA=CB，延长BC至点E，使
CE=BC，连接DE．
（1）当AC⊥BD时，求证：BE=2CD；
（2）当∠ACB=90°时，求证：四边形ACED是正方形．
26．如图，在等边 下方作一个正方形 ，连接 ， ．
（1）求证： ≌ ；
（2）求 的度数．27．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AE=AB，过E作EF⊥AC，交BC
于点F．求证：BF=EF．
28．如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AE＝CF．
29．如图， 、 是正方形 的对角线 上的两点， ．求证：
．30．如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，
（1）求证：四边形 AMCN 是矩形；
（2）△ABC 满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由．
31．如图，已知 中， ， ，点 为边 上一动点，
四边形 是正方形，连接 ，正方形对角线 交 于点 ．
（1）求证： ；（2）若 ，求 的值；
（3）若 ，求 的值．
32．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB、PD，点E在BC的延长
线上，且PE＝PB．
求证：（1）△BCP ≌△DCP；
（2）∠DPE ＝∠ABC．
33．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺
时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ．
（1）求证：EA是∠QED的平分线；
（2）已知BE＝1，DF＝3，求EF的长．34．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延
长线于F，连结CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形．
注：（2）、（3）小题直接填写条件，不需要写出理由．
