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专题 07 期末模拟测试卷 1（基础卷）
考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共20分)
1．(本题2分)下列给出的等边三角形、平行四边形、正五边形、正六边形中，既是轴
对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；故选D．
2．(本题2分)下列分解因式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：A. 不能因式分解，故A错误；
B. 不能因式分解，故B错误；
C. 不能因式分解，故C错误；
D. 是因式分解，故D正确，故选：D．
3．(本题2分)实数 ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是
1（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：如图所示，
∵数a在原点的左边，数b在原点的右边，
∴a＜-1，１＞b＞0，且|a|＞1，|b|＜1，∴ ，a＜b，
∴A不符合题意；∴D符合题意；
∵|a|＞1，∴-a＞1，∴-a＞b，∴B不符合题意；
∵1＞b＞0，∴-1＜b＜0，∴a＜-b，∴C不符合题意；故选D．
4．(本题2分)如图，直线 ，等腰直角 的三个顶点分别在直线a，b，c
上（A为直角顶点），若 ，则∠2的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】C
【解析】解：如图所示建立∵ ∴
∵ 是等腰直角三角形∴
∴ ，故答案选：C
5．(本题2分)如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC
于点D，E，则△ABD的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17
【答案】B
【解析】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴ ，
∴ 的周长 ，
故选：B．
6．(本题2分)关于 的不等式组 有且仅有三个整数解，且关于 的
分式方程 有整数解，则符合条件的整数 的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
3【解析】解：由 的不等式组 可得： ，
∵不等式组的解集有且仅有三个整数解，∴ ，解得： ，
∴a的值为 ，
由关于 的分式方程 可得： ，
∵该方程的解是整数，∴3是 的倍数，且 ，
∴a的值为0，2，-2，
∴综上所述：符合条件的整数a的值为-2，共1个；故选C．
7．(本题2分)如图， 中，对角线 相交于点 交 于点
，连接 ，若 的周长为28，则 的周长为（ ）
A．28 B．24 C．21 D．14
【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∵OE⊥AC∴OE是线段AC的垂直平分线∴AE=CE
∵平行四边形ABCD的周长为28，即2（AD+CD）=28
∴AD+CD=14∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=14
故选：D．
8．(本题2分)如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝45°，AD＝
3，则▱ABCD的对角线AC的长为（ ）A． B．5 C．5 D．2
【答案】A
【解析】解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，
∵在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，
∴BC＝BD＝AD＝3，
又∵∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，
∴Rt△ABD中，AB＝ AD＝ ，
∵∠CBF＝∠DAB＝45°，∠F＝90°，∴∠BCF＝45°，
∴FC＝FB＝ ，∴Rt△ACF中，
，故选：A．
9．(本题2分)如图， 是 内一点， ， ， ， ，
、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，则四边形 的周长是
（ ）
5A．7 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【解析】∵ ， ， ，
由勾股定理得： ，
∵ 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴四边形 的周长是 ．
故选：D．
10．(本题2分)在 中， ，点D为 中点， ，
绕点D旋转， 分别与边 ， 交于E，F两点，下列结论：①
；② ；③ ；④ 始终
为等腰直角三角形，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】
连接 根据等腰直角三角形的性质就可以得出 ，就可以得出
，进而得出 ，就有 ，由勾股定理就即可求出结论．【详解】
解：连接 ， ，点 为 中点， ，
． ，
． ，
，∴∠ADE=∠CDF．
在 和 中， ， ，
， ， ．
， ， ．
， ．
， ，
．
， ， 始终为等腰直角三角形．
， ．
， ．
正确的有①②③④．故选D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共14分)
711．(本题2分)把点 先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为
________．
【答案】（8，7）
【解析】解：点 先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为（8，
7），
故答案为：（8，7）．
12．(本题2分)若 ， ，则代数式 的值等于__．
【答案】-3
【解析】解：∵ab=3，a+b=-1，a2b+ab2=ab（a+b）=3×（-1）=-3．
故答案为：-3．
13．(本题2分)计算 的结果是__________．
【答案】
【解析】解：原式 ．
故答案为： ．
14．(本题2分)关于 的分式方程 有增根，则 ________．
【答案】3或
【分析】
解分式方程，先将原方程变形为整式方程，然后根据方程有增根的概念可知， 或
是原方程的增根，代入求值即可求解．
【详解】
解：方程左右两边同时乘以 得：∵原方程有增根∴ 或 ，
当 时，
当 时，
故答案为：3或 ．
15．(本题2分) 的高是6， ， ，那么 的面积是
______．
【答案】30
【解析】根据垂线段最短可知6只能为AB上的高时，不能为BC上的高时，
∴ 的面积为 ．
故答案为：30．
16．(本题2分)已知一次函数y＝kx＋b与y＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：
1 2
①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y
1
＜y，其中正确的结论是_____．（只填序号）
2
【答案】①④⑤
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
1
∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；
∵一次函数y=x+a的图象经过一、三、四象限，
2
∴a＜0，故②错误；
∵一次函数y=kx+b与y=x+a的交点的横坐标为3，
1 2
∴关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3，故④正确；
由图象可知，当x＞3时，y＜y，故⑤正确；
1 2
故正确的结论是①④⑤．
917．(本题2分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线 ： 与x轴、
y轴分别交于A、B两点，与直线 ： 交于点C，在平面直角坐标系中有一动
点D，当 时， 周长的最小值为__________．
【答案】 ．
【解析】解：∵直线AB：y=2x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（-4，0），B（0，8），
∵DO=DB，∴D点在OB的垂直平分线l上，直线l为y=4，
由 解得 ∴C（-8，-8），
作C关于直线l的对称点C′则C′（-8，16），连接AC′，交直线l于D点，此时△ACD
周长最小，△ACD周长的最小值为AC′+AC，
∵ ， ，∴△ACD周长的最小为 ．故答案为 ．
三、解答题(共86分)
18．(本题9分)分解因式：
（1） （2） （3）
【答案】（1） ；（2） ；（3）
．
【解析】解：（1）原式 ．
（2）原式 ．
（3）原式
．
19．(本题8分)解分式方程
（1） （2）
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】解：（1） ，
去分母得： ， 解得： ，
当 时 ，∴ 是分式方程的解．
（2） ，
两边都乘以 ，得： ，
11解得 ，
当- 时， ，所以 是原方程的根，
20．(本题8分)解下列不等式．
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】解：（1） ，移项得： ；
（2） ，去分母得： ，移项合并得： ．
21．(本题6分)已知 ，用尺规作图：
（1）作 边上的中线；
（2）画 边上的高．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】解：（1）如图所示，BD即为所作图形；
（2）如图所示，CE即为所作图形．
22．(本题10分)如图，在平行四边形 中，点 在 的延长线上，点 在的延长线上，连接 ，分别与 ， 交于点 ， ， ．求证：
．
【答案】见解析
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，
在△BEG与△DFH中， ，∴△BEG≌△DFH，∴ ．
23．(本题9分)在 中， 平分 是 上一点，
交 于F点，交 的延长线于 交 的延长线
于点H．
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）猜想 与 的大小有什么关系？证明你的猜想．
【答案】（1）见解析；（2）AB=PC，证明见解析
【解析】解：（1）证明： ， ， ，
平分 ， ， ， ，
即 是等腰三角形；
13（2） ．理由如下：
证明： ， ， ，
， ， ，
在 和 中，
， ， ，
平分 ， ， ， ， ，
， ， ．
24．(本题10分)如图，在 中， 的垂直平分线交 于点D，交
于点E．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 的周长为30，求 的长．
【答案】（1）15°；（2）14
【解析】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=（180°-50°）÷2=65°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°；
（2）∵AE=8，∴AC=AB=2AE=16，
∵△CBD的周长为30，∴BC=30-（CD+BD）=30-（CD+AD）=30-16=14．
25．(本题12分)为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法
比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现， 种奖品的单价比 种奖品的
单价多10元，用300元购买 种奖品的件数与用240元购买 种奖品的件数相同．
（1）求 ， 两种奖品的单价各是多少元；
（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件 种奖品或一件 种奖品），且购
买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件 种奖品？
【答案】（1） 种奖品的单价为50元， 种奖品的单价为40元；（2）10件
【解析】解：（1）设 种奖品的单价为 元，则 种奖品的单价为 元，
依题意得： ，解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
．
答： 种奖品的单价为50元， 种奖品的单价为40元．
（2）设购买 件 种奖品，则购买 件 种奖品，
依题意得： ，解得： ．
答：最多可以购买10件 种奖品．
26．(本题14分)“不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，
这种解决问题的方法我们称之为面积法，
（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的
任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h、h，请用面积法证明：h+h＝h；
1 2 1 2
（2）当点M在BC的延长线上时，h、h、h之间的等量关系式是 （直接写出
1 2
结论不必证明）
（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l： ，l：y＝﹣3x+3，若l 上
1 2 2
的一点M到l 的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标．
1
15【答案】（1）证明见解析
（2） ．
（3）点M的坐标为（ ，2）或（ ，4）．
【解析】试题解析：解：(1)、∵S =S +S ，S = ×AB×ME= ×AB×h ，
△ABC △ABM △AMC △ABM 1
S = ×AC×MF= ×AC×h ， 又∵S = ×AC×BD= ×AC×h，
△AMC 2 △ABC
∴ ×AC×h= ×AB×h + ×AC×h ， ∴h+h=h．
1 2 1 2
(2)、h﹣h=h．
1 2
(3)、在 中，令 =0得 = 3；令 = 0得 =－4 ，则：
A（－4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．
AB= =5 ， AC=5
所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．
① 当点M在BC边上时，由 得：
1+ =OC. =3－1=2，把它代入 中求得： =8，
∴M（ ，2）；
②当点M在CB延长线上时，由 得：－1=OC. =3+1=4，把它代入 中求得： = ，
∴M（ ，4）．
∴点M的坐标为（ ，2）或（ ，4）．
17
