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专题 07 期末模拟测试卷 1（基础卷）
考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共20分)
1．(本题2分)下列给出的等边三角形、平行四边形、正五边形、正六边形中，既是轴
对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题2分)下列分解因式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题2分)实数 ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是
（ ）
A． B． C． D．
4．(本题2分)如图，直线 ，等腰直角 的三个顶点分别在直线a，b，c
上（A为直角顶点），若 ，则∠2的度数为（ ）
1A．15° B．20° C．25° D．30°
5．(本题2分)如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC
于点D，E，则△ABD的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17
6．(本题2分)关于 的不等式组 有且仅有三个整数解，且关于 的
分式方程 有整数解，则符合条件的整数 的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．(本题2分)如图， 中，对角线 相交于点 交 于点
，连接 ，若 的周长为28，则 的周长为（ ）
A．28 B．24 C．21 D．14
8．(本题2分)如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝45°，AD＝3，则▱ABCD的对角线AC的长为（ ）
A． B．5 C．5 D．2
9．(本题2分)如图， 是 内一点， ， ， ， ，
、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，则四边形 的周长是
（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
10．(本题2分)在 中， ，点D为 中点， ，
绕点D旋转， 分别与边 ， 交于E，F两点，下列结论：①
；② ；③ ；④ 始终
为等腰直角三角形，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题(共14分)
311．(本题2分)把点 先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为
________．
12．(本题2分)若 ， ，则代数式 的值等于__．
13．(本题2分)计算 的结果是__________．
14．(本题2分)关于 的分式方程 有增根，则 ________．
15．(本题2分) 的高是6， ， ，那么 的面积是
______．
16．(本题2分)已知一次函数y＝kx＋b与y＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：
1 2
①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y
1
＜y，其中正确的结论是_____．（只填序号）
2
17．(本题2分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线 ： 与x轴、
y轴分别交于A、B两点，与直线 ： 交于点C，在平面直角坐标系中有一动
点D，当 时， 周长的最小值为__________．三、解答题(共86分)
18．(本题9分)分解因式：
（1） （2） （3）
19．(本题8分)解分式方程
（1） （2）
20．(本题8分)解下列不等式．
（1） （2）
21．(本题6分)已知 ，用尺规作图：
（1）作 边上的中线；
（2）画 边上的高．
22．(本题10分)如图，在平行四边形 中，点 在 的延长线上，点 在
的延长线上，连接 ，分别与 ， 交于点 ， ， ．求证：
．
523．(本题9分)在 中， 平分 是 上一点，
交 于F点，交 的延长线于 交 的延长线
于点H．
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）猜想 与 的大小有什么关系？证明你的猜想．
24．(本题10分)如图，在 中， 的垂直平分线交 于点D，交
于点E．（1）若 ，求 的度数；
（2）若 的周长为30，求 的长．
25．(本题12分)为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法
比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现， 种奖品的单价比 种奖品的
单价多10元，用300元购买 种奖品的件数与用240元购买 种奖品的件数相同．
（1）求 ， 两种奖品的单价各是多少元；
（2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件 种奖品或一件 种奖品），且购
买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件 种奖品？
26．(本题14分)“不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，
这种解决问题的方法我们称之为面积法，
（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的
任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h、h，请用面积法证明：h+h＝h；
1 2 1 2
（2）当点M在BC的延长线上时，h、h、h之间的等量关系式是 （直接写出
1 2
结论不必证明）
（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l： ，l：y＝﹣3x+3，若l 上
1 2 2
的一点M到l 的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标．
1
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