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期末模拟试题
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．
1．（3分）在 ， ， ，0，这四个数中，为无理数的是
A． B． C． D．0
2．（3分）在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为
A． B． C． D．
3．（3分）某中学演讲比赛中，进入决赛的七位选手的成绩分别为91、93、95、96、97、97、97，那么这
组数据的众数和中位数分别是
A．93，96 B．97，97 C．97，96 D．93，97
4．（3分）在下列四个命题中，假命题是
A．同角或等角的余角相等 B．两点之间，线段最短
C．两直线平行，同旁内角互补 D．两边对应相等的两个三角形全等
5．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是
A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13
6．（3分）已知点 和 是一次函数 图象上的两点，则
A． B． C． D．不确定
7．（3分）一副直角三角板如图放置，点 在 的延长线上， ， ，则
的度数为
A． B． C． D．8．（3分）关于 ， 的方程组 的解是 ，其中 的值被盖住了，不过仍能求出 ，则
的值是
A． B． C． D．
9．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10次射箭成绩的平均数均是 8.9环，方差分别是
， ， ， ，其中成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（3分）已知一次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象大致是
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
11．（4分）比较大小：4 （填“ ”或“ ” ．
12．（4分）若 ，则 ．
13．（4分）已知 和 都是方程 的解，则 ．
14．（4分）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心， 长为半径作弧，
交 于点 ，再分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ，作射线 交
于点 ，则 的长为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，）
15．（12分）解下列各题：
（1）计算： ； （2）计算： ．
16．（10分）解方程（或方程组）
（1） ； （2） ．
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ， ， 均在正方形网格的格点
上．
（1）画出 关于 轴对称的图形△ 并写出顶点 ， ， 的坐标；
（2）已知 为 轴上一点，若 与 的面积相等，请直接写出点 的坐标．
18．（8分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了 50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 3 ，中位数是 ，平均数是 ，并补全统计
图；
（2）若该校共有1500名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在 3小时内（含3小
时）的同学共有多少人．
19．（8分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产 1天，然后两组又各自生产5天，
则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100
个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）
20．（10分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象过点 与正比例函数
的图象相交于点 ，与 轴相交于点 ．
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若点 是点 关于 轴的对称点，且过点 的直线 交 于 ，求点 的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在一点 ，使 ．若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理
由．一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分）
21．（4分）使二次根式 有意义的 的取值范围是 ．
22．（4分）已知一组数据 ， ， ， ， 的平均数是2，方差是1，则数据 ， ，
， ， 的平均数是 ，方差是 ．
23．（4分）如果方程组 的解满足 ，则 的值为 ．
24．（4分）已知直线 与 轴正半轴相交于点 ，与 轴正半轴相交于点 ，点
在第四象限， 是以 为斜边的等腰直角三角形，则点 的坐标是 ．
25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，以 为边
在第二象限内作正方形 ．则 点坐标是 ；在 轴上有一个动点 ，当 的周长值最小时，
则这个最小值是 ．二、解答题（本大题共30分）
26．（8分）某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的
卖价分别为每个50元和65元．设商店共有 个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为 ．
（1）求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（2）商店现将篮球每个涨价 元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和 的取值无关．求卖完
这批球的利润和 的值．
27．（10分）在 中， ， 为 边上一点（不与点 ， 重合），将线段 绕点 逆
时针旋转 得到 ．
（1）连接 ，如图①，试探索线段 ， ， 之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（2）连接 ，如图②，求证： ；
（3）如图③，在四边形 中， ．若 ， ，则 的长为
．（直接写出答案）
28．（12分）在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（1）求直线 的表达式；
（2）若点 的坐标为 ，且 ，求 的值；（3）若点 的坐标为 ，在射线 上有两点 ， ，使得以 ， ， 为顶点的三角形与
全等，求点 的坐标．
