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【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版八年级数学上册期末押题必刷卷
优选重难易错典题
【期末测试·拔高】学神养成必刷卷
（考试范围：第一~七章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心
常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．在直角 中， ，如果 ， ，那么BC的长是（ ）
A． 或 B． C． D．
2．计算 的结果是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在平面直角坐标系中，点 和点 之间的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在平面直角坐标系中，点 M在第四象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．5．直线y= ax +2与直线y= bx + 3相交于x轴上一点，则a：b =（ ）
A．2：3 B．3：2 C．-2：3 D．-3：2
6．己知方程组 的解为 ，则2a﹣3b的值为（ ）
A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6
7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： （ ）
A．-b B．-2b+a C．a D．2b-a
8．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，平移线段 ，使点 落在点 处，则
点 的对应点 的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（0，－2） C．（－2，0） D．（－3，1）10．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组
的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。
11．在 中， ， ， ，则 长为______．
12．已知 ， 为实数，且 ，则 的值是______．
13．在平面直角坐标系中，已知点 位于x轴上，则P点坐标为___．
14．如果点 的坐标满足 ，那么称点 为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：________；
若 ，则点 在第________象限．
15．一次函数y＝3x + m的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为54，则m =___________ ．
16．如图， ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，
∠ABD＝25°，则∠ACF的度数为___________．17．如图，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y＝2x
－1与y＝kx＋b的图象交点坐标为_____________．
18．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度 （米）
与注水时间 （小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时
间应为______小时．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。
19．计算
（1）（2）
（3）已知 ， ，求 的值．
20．计算：
（1） ．
（2） 14 ．
（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？
（4）甲，乙两位同学在解方程组 时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，乙把字母
b看错了得到方程组的解为 ．求a，b的正确值及求原方程组的解．21．已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，求函数y的值；
（3）当 时，求自变量x的取值范围．
22．已知 ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1，4)，B(﹣3，4)，C(﹣5，2)．
（1）请在坐标平面内画出 ABC；
（2）请在y轴上找一点P，使线段AP与BP的和最小，并直接写出P点坐标（保留作图痕迹）．23．如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米．如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，
即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？
24．某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销
售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下
列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？25．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探
究．
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝ ；
（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求
∠BEC．（用α表示∠BEC）；
（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数
量关系，并证明．
