文档内容
八年级下册期末重难点突破训练卷（一）
【北师大版】
考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列等式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
1
A．x2+5x﹣1＝x（x+5− ）
x
B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2
D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
{ −2x+5≥3
3．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3(x−1)＜2x
A． B．
C． D．
4．（3分）若分式 a2−1 的值为零，则a的值为（ ）
a2−3a+2A．﹣1 B．±1 C．1 D．不确定
5．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．一组边和一组角对应相等的两个直角三角形全等
B．若关于x的不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＞1，则m＜2
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
6．（3分）如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝55°，则∠B
的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝5，点E是AB上的点，AC为平行四边形
AECF的对角线，则EF的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
mx 2m
8．（3分）若关于x的分式方程 −2= 无解，则m的值为（ ）
x−3 x−3
A．0 B．2 C．0或2 D．无法确定
9．（3分）如图，已知直线y ＝k x+m与x轴交于点A（﹣3，0），和直线y ＝k x+n交于点P（﹣1，
1 1 2 2
2），则关于x的不等式k x+n＞k x+m＞0的解集是（ ）
2 1A．x＞﹣3 B．﹣1＜x＜0 C．﹣3＜x＜﹣1 D．x＜2
10．（3分）如图，BD为 ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相
▱
1
交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE= BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝
2
BH；④∠BHD＝∠BDG，⑤BH2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．②③⑤ C．①⑤ D．③④第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）因式分解：3xy3﹣27x3y＝ ．
12．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，连接BB'．若
AC＝1，AB＝3，则BC′＝ ．
13．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P在OA上，PC＝PD，若OC＝5cm，OD＝8cm，则OP的长是
．
14．（3分）全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产 1200套冬季工作服，
在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全
部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工 x 套冬季工作服，则根据题意列方程为
．
15．（3分）某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是 2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不
低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价 元．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于
点G．若△AGF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为 ．评卷人 得 分
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
{5x−1＞3(x+1)
17．（8分）（1）解不等式组： ；
1+2x
≥x−1
3
2x 6
（2）解分式方程： − =1．
2x+3 x−2
2a−1 a2−4a+4
18．（6分）先化简，再求值：（ −a﹣1）÷ ，从﹣1，0，1，2中选一个你喜欢的数代
a−1 a−1
入求值．
19．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△A B C ；
1 1 1
（2）请画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后得到的△A B C ；
2 2 2
（3）P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．
20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，
连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF．
（1）判断EG与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC＝65°，求∠AEF的度数．
（3）若∠ABC＝60°，AE：BE＝1：3，CG＝1，求EF的长．
21．（6分）某单位需购买甲、乙两种消毒剂，经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价（若按
批发价，则每种消毒剂购买的数量不少于50桶），零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多8元，已知
购买两种消毒剂各m（m＜50）桶所需费用分别是960元、720元．
（1）求甲、乙两种消毒剂的零售价；
1
（2）该单位预计批发这两种消毒剂500桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的 ，甲、乙
3
两种消毒剂的批发价分别为20元/桶、16元/桶．设甲种消毒剂批发数量为x桶，购买资金总额为y
（元），请写出y与x的函数关系式，并求出y的最小值和此时的购买方案．
22．（8分）在△ABC中，CD是△ABC的中线，E为CD的中点，过点C作CF∥AB与BE的延长线相交
于点F．
（1）如图1，连接FD，求证：四边形BDFC是平行四边形；
1
（2）如图2，连接AF，若∠ABC＝90°，求证：BE= AF．
2
23．（8分）每年的6、7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季．某商家抓住商机，在6月份
主推甲、乙两种水果的销售．已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000
元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000kg．（1）求6月份甲种水果的售价是多少元？
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg．为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6
月份的基础上下调了30%，乙种水果售价在6月份的基础上打六折销售．要使7月份的总销售额不低于
23400元，则该商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果的进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家
可获利多少元？
24．（8分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）
（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．
（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；
（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．
25．（12分）已知：△ABC是等边三角形，点E在直线AC上，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，
将线段CE绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，连接AF、AD、ED．
（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：△BCE≌△ACD；
（2）如图1，当点E在线段AC上时，求证：四边形ADEF是平行四边形；
（3）如图2，当点E在线段AC延长线上时，四边形ADEF还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结
论；如果不是，请说明理由．
